1、专题强化训练(三)三角恒等变换(教师用书独具)(建议用时：45分钟)学业达标练一、选择题1若函数f(x)sin2 x(xR)，则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的偶函数Df(x)cos 2x.故选D.2若sin 3cos ，则()【导学号：79402147】A2B3C4 D6D6.3已知sin ，是第二象限角，则cos(60)为()A. B.C. D.B因为sin ，是第二象限角，所以cos ，故cos(60)cos cos 60sin sin 60.4已知cos()cos()，则cos cos 的值为()A. B.C. D.D由
2、题意得：cos cos sin sin cos cos sin sin 2cos cos ，所以cos cos .5已知cos ，则sin 2的值为()A. BC. DBsin 2cos cos 22cos21221.二、填空题6.sin 75sin 15的值等于_解析原式cos 60cos 15sin 60sin 15cos(6015)cos 45.答案7已知，为锐角，且tan 2，tan 3，则sin ()_.解析，为锐角，且tan 2，tan 3，sin ，cos ，sin ，cos ，sin ()sin cos cos sin .答案8函数f(x)sin2xsin xcos x1的最小
3、正周期是_，单调递减区间是_解析f(x)sin2xsin xcos x1sin 2x1sin 2xcos 2xsin，函数f(x)的最小正周期T.令2k2x2k，kZ，解之可得函数f(x)的单调递减区间为(kZ)答案(kZ)三、解答题9已知5，求3cos 24sin 2的值解由5，得2sin cos 5sin 15cos ，7sin 14cos ，得tan 2(显然cos 0)，3cos 24sin 2.10已知函数f(x)cos2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x时，f(x).解(1)f(x)cos 2xsin 2xsin 2xsin 2xcos 2xsin
4、，所以f(x)的最小正周期T.(2)证明：因为x，所以2x，所以sinsin，所以当x时，f(x).冲A挑战练1若，为两个锐角，则()Acos()cos cos Bcos()cos cos Ccos()cos cos Dcos()sin sin B若，则cos ()cos 0，cos cos ，A不正确；，为锐角，当0，cos 0，此时，cos ()cos cos ，当0时，cos ()cos ，cos ()cos ，cos ()0，cos cos 0，cos()cos cos ，cos()sin sin ，故C和D不正确2.等于()【导学号：79402148】A. B.C2 D.C2.3设t
5、an()，tan，则tan的值是_解析tan，tan ，tan(2)tan().答案4若8sin 5cos 6,8cos 5sin 10，则sin()_.解析由8sin 5cos 6，两边平方，得64sin280sin cos 25cos236.由8cos 5sin 10，两边平方，得64cos280 cos sin 25sin2100.，得642580(sin cos cos sin )136，sin().答案5已知函数f(x)sin 2xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象当x时，求g(x)的值域解(1)f(x)sin 2xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，因此f(x)的最小正周期为，最小值为.(2)由条件可知g(x)sin.当x时，有x，从而ysin的值域为，那么ysin的值域为.故g(x)在区间上的值域是.