1、课时分层作业(十四)(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是()任一向量与它的相反向量不相等；长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；平行且模相等的两个向量是相等向量；若ab，则|a|b|；两个向量相等，则它们的起点与终点相同A0 B1C2D3B因为零向量与它的相反向量相等，所以不正确；根据向量的定义，知长度相等、方向相同的两个向量是相等向量，正确；平行且模相等的两个向量可能是相等向量，也可能是相反向量，不正确；当ab时，也有|a|b|，不正确；只要模相等、方向相同，两个向量就是相等向量，与向量的起点与终点无关，不正确综上可知只有正确，故选B2对于
2、空间中任意三个向量a，b,2ab，它们一定是()A共面向量B共线向量C不共面向量D既不共线也不共面向量A由共面向量定理易得答案A3空间任意四个点A，B，C，D，则等于()A B C DD.4A，B，C不共线，对空间任意一点O，若，则P，A，B，C四点()A不共面B共面C不一定共面D无法判断B1，点P，A，B，C四点共面5已知在长方形ABCDA1B1C1D1中，点E是A1C1的中点， 点F是AE的三等分点，且AFEF，则() 【导学号：46342134】ABCDD如图所示，所以，故选D二、填空题6设e1，e2是空间两个不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，且A，B，D三点共线，
3、则k_.8由已知可得：(2e1e2)(e13e2)e14e2，A，B，D三点共线，与共线，即存在R使得.2e1ke2(e14e2)e14e2，e1，e2不共线，解得k8.7已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任意一点，若由确定的一点P与A，B，C三点共面，则_. 【导学号：46342135】根据P，A，B，C四点共面的条件，知存在实数x，y，z，使得xyz成立，其中xyz1，于是1，所以.8在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，则和的关系是_(填“平行”、“相等”或“相反”)平行设G是AC的中点，则()从而()三、解答题9已知四边形ABCD为正方形，P是四边形ABCD所在
4、平面外一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O，Q是CD的中点求下列各式中x，y的值(1)xy；(2)xy.解如图所示，(1)()，xy.(2)2，2.又2，2.从而有2(2)22.x2，y2.10在长方体ABCDA1B1C1D1中，M为DD1的中点，点N在AC上，且ANNC21，求证：与，共面. 【导学号：46342136】证明，()，()()()，与，共面能力提升练1如图3111所示，已知A，B，C三点不共线，P为平面ABC内一定点，O为平面ABC外任一点，则下列能表示向量的为()图3111A22B32C32 D23C因为A，B，C，P四点共面，所以可设xy，即xy，由图
5、可知x3，y2，故选C2如图3112是一平行六面体ABCDA1B1C1D1，E为BC延长线上一点，2，则() 图3112A BC DB取BC的中点F，连接A1F，则A1D1FE，所以四边形A1D1EF是平行四边形，所以A1FD1E，所以.又，所以，故选B3已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0的实数，m，n，使mn0，那么mn的值为_0由mn0得由A，B，C三点共线知1，则mn0.4如图3113，O为ABC所在平面外一点，M为BC的中点，若与同时成立，则实数的值为_图3113()()(1)，所以1，解得.5如图3114所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1.图3114(1)证明：A，E，C1，F四点共面；(2)若xyz，求xyz的值. 【导学号：46342137】解(1)因为，所以A，E，C1，F四点共面(2)因为()，所以x1，y1，z，所以xyz.