1、数学必修4综合测试（人教A版）(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1是第四象限角，则下列函数值一定是负值的是()AsinBcos Ctan Dcos22已知角的终边和单位圆的交点为P，则点P的坐标为()A(sin，cos) B(cos，sin)C(sin，tan) D(tan，sin)3已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|2ab|()A0 B2 C4 D84已知ABC的三个顶点A，B，C及ABC所在平面内一点P，若0，若实数满足，则()A. B3 C1 D25已知平面上不共线的四点
2、O，A，B，C，若320，则等于()A. B. C1D26已知向量a(sin，cos)，b(cos，sin)，且ab，则等于()A0 B90 C135 D1807若ABC的内角A满足sin2A，则sinAcosA为()A. B C. D8若|a|2sin15，|b|4cos15，且a与b的夹角为30，则ab的值为()A. B. C. D29已知2，则sinxcosx等于()A. B C D.10已知函数f(x)2sin(x)(xR)，其中0，0，|0，0)，在闭区间，0上的图像如图所示，则_.16对于函数f(x)sinx，g(x)cosx，h(x)x，有如下四个命题：f(x)g(x)的最大值为
3、；fh(x)在区间上是增函数；gf(x)是最小正周期为2的周期函数；将f(x)的图像向右平移个单位可得g(x)的图像其中真命题的序号是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知函数f(x)sin2x2sin2x.(1)求函数f(x)的最大值；(2)求函数f(x)的零点的集合18(12分)已知函数f(x)2cosxsin(x).(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数f(x)在一个周期内的图像19(12分)已知向量a(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.20
4、(12分)设，为锐角，且a(sin，cos)，b(cos，sin)ab.求cos()21(12分)已知函数f(x)sin2xsinxcosx2cos2x，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)函数f(x)的图像可以由函数ysin2x的图像经过怎样的变换得到？22(12分)已知向量a(sin，2)与b(1，cos)互相垂直，其中.(1)求sin和cos的值；(2)若sin()，0，求cos的值答案及解析1.解析2k2k(kZ)，kk(kZ)为第二或第四象限的角tan0，A为锐角sinAcosA0.sinAcosA.答案A8.解析ab|a|b|cos302sin154cos15
5、cos302sin60.答案C9.解析由2，得sinxcosx2(sinxcosx)，两边平方，得12sinxcosx4(12sinxcosx)，sinxcosx.答案D10.解析f(x)的最小正周期为6，.当x时，f(x)有最大值，2k(kZ)，2k(kZ)，f(x)2sin，由函数图像，易得在区间2，0上是增函数，而在区间3，或3，5上均没有单调性，在区间4，6上是单调增函数，故选A.答案A11.解析由图像可知此正切函数的半周期等于，故函数的周期为，所以2.从题中可以知道，图像过定点，所以0Atan，即k(kZ)，所以k(kZ)，又|0，3.答案316.解析f(x)g(x)sinxcosx
6、sin(x)，故为真命题；当x时，函数fh(x)sin为增函数，故为真命题；函数gf(x)cos(sinx)的最小正周期为，故为假命题；将函数f(x)的图像向左平移个单位可得g(x)的图像，故为假命题答案17.解(1)f(x)sin2x2sin2xsin2x(1cos2x)212sin(2x)1，当2x2k，即xk(kZ)时，函数f(x)取得最大值1.(2)解法1：由(1)及f(x)0，得sin，2x2k，或2x2k，即xk，或xk(kZ)故函数f(x)的零点集合为x|xk，或xk，kZ解法2：由f(x)0，得2sinxcosx2sin2x，于是sinx0，或tanx.由sinx0，得xk(k
7、Z)；由tanx，得xk(kZ)故函数f(x)的零点的集合为x|xk，或xk，kZ18.解(1)f(x)2cosx2cosxsin2x(1cos2x)sin，函数f(x)的最小正周期为.(2)列表： 2x 0 2 X f(x) 0 1 0 1 0描点连线，如图所示19.解(1)若ab，则ab(1，x)(2x3，x)2x3x20.即x22x30，解得x1，或x3.(2)若ab，则有1(x)x(2x3)0，即x(2x4)0，解得x0，或x2.当x0时，a(1,0)，b(3,0)，|ab|(1,0)(3,0)|(2,0)|2.当x2时，a(1，2)，b(1,2)，|ab|(1，2)(1,2)|(2，
8、4)|2.20.解由a(sin，cos)，b(cos，sin)，得ab(sincos，cossin)又ab，二式平方相加，得22sin()，sin().又，为锐角，且sincos，sinsin，.cos().21.解(1)f(x)sin2x(1cos2x)sin2xcos2xsin，f(x)的最小正周期T.由题意得2k2x2k，kZ，即kxk，kZ，f(x)的单调增区间为，kZ.(2)先把ysin2x图像上所有的点向左平移个单位长度，得到ysin的图像，再把所得图像上所有的点向上平移个单位长度，就得到ysin的图像22.解(1)ab，sin1(2)cos0sin2cos.sin2cos21，4cos2cos21cos2.，cos，sin.(2)解法1：由sin()有sincoscossinsin2cos，sin2cos25cos22cos15cos22cos0，解得cos，或cos.0，cos.解法2：0，.cos().故coscos()coscos()sinsin().高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )