1、北京八中北海分校20122013学年度第一学期12月月考试卷高二数学分值：150分考试时间：120分钟 命题：班正伟 审题：吴伟贵 韦林辉注意：本卷为文理合卷，标有文科的题目仅文科考生做，标有理科的题目仅理科学生做，其余的题目所有考生都做。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每题所给的四个选项中，只有一项是符合题的要求的1 若直线x=1的倾斜角为 （ ）A.0 B. C. D.不存在2抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A 1 B C 4 D 83若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）A. 2 B. 1 C. D. 4双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D 5
2、椭圆的准线方程是（ ）A B C D 6若直线与直线互相垂直，则的值是（ ）A 10 B C -10 D 7双曲线的一弦中点为，则此弦所在的直线的方程为（ ）A B C D 8若点的坐标为，点为抛物线的焦点，而点在抛物线上移动，为使取得最小值，点的坐标应为（ ）A.B.C.D.9【理科】抛物线的焦点坐标为（ ）A B C D【文科】抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D10【理科】双曲线有唯一公共点，则k值为（ ）A B C D 【文科】如果双曲线的焦距等于两条准线间距离的4倍，则此双曲线的离心率为（ ）A.4 B. C. D. 211【理科】一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭
3、圆于P，直线（为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【文科】已知F1（0，3）、F2（0，3），动点P满足，则点P的轨迹为（ ）A. 椭圆 B.线段 C. 椭圆或线段 D. 不存在12【理科】定点动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且AB/x轴，则的周长l取值范围是 （ ）A.B.C.D.【文科】已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且PF1PF2，则双曲线的离心率是（ ）A B C 2 D3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上13不等式的解集是14双曲线的焦点坐标是 15【理科】渐近线方程为
4、，且经过点的双曲线方程是 _【文科】若双曲线的渐近线方程为，一个焦点是，则双曲线的方程是 16【理科】设椭圆=1上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M学科网满足，则 【文科】已知点是椭圆（，）上两点,且,则= .三、解答题：共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率,一条准线的方程为，求此双曲线的标准方程18已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值19已知椭圆长轴在轴上，离心率，短轴长为，求椭圆方程。20已知椭圆的离心率为，右焦点为（）
5、求此椭圆的方程；（）若过点且倾斜角为的直线与此椭圆相交于两点，求的值21【理科】抛物线顶点在原点，焦点是圆的圆心(1)求抛物线的方程；(2)直线l的斜率为2，且过抛物线的焦点，与抛物线交于A、B两点，求弦AB的长；(3)过点P(1，1)引抛物线的一条弦，使它被点P平分，求这条弦所在的直线方程【文科】如图，已知抛物线的焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程。22【理科】已知双曲线的中心在坐标原点O,-条准线方程为，且与椭圆有共同的焦点(1)求此双曲线的方程(2)设直线:与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数，使得以弦AB为直径的圆过点O? 若
6、存在，求出的值，若不存在，请说明理由【文科】已知双曲线(1)求与双曲线有相同的焦点,且过点的双曲线的标准方程;(2)直线分别交双曲线的两条渐近线于两点.当时,求实数的值 班级 姓名 考场 座位号 考号 密 封 线 内 不 要 答 题 北京八中北海分校2012-2013学年第一学期12月月考高二数学答题卷题号一二三总分171819202122得分 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、 14、 15、 16 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）18.（本小
7、题满分12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）密 封 线 内 不 要 答 题 22（本小题满分12分）12月月考高二数学参考答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案CCBACACBCDAB二、填空题: 13 14 15 （理），（文） 16（理）2，（文） 三、解答题：17解：由题意知4分得 6分 8分双曲线的方程为：10分18解：设所求抛物线的方程为 2分M（-3，m）到焦点的距离等于5 M（-3，m）到准线的距离等于5 4分 8分所求抛物线的方程为 10分由得12分19解 :由已知得 2分又 4分， 10分椭圆的方程为：12分
8、20解（1）由得， 4分 6分 （2）由 得 ，解得 10分故 12分注：若用求弦长，求对扣2分，求错扣4分。21解（理）(1)圆的方程可化为：，圆心坐标为(2，0)抛物线方程为4分(2)解：直线l方程为由得：，8分也可用求。注：若用求弦长，求对扣1分，求错扣2分。(3)解：当抛物线过点P(1，1)的弦lx轴时，其方程为，不能被点P平分当l不垂直于x轴时，设l的方程为由得：10分由题意，即所求直线方程为，即12分（文）设M，P，Q2分易知的焦点F的坐标为（1，0）4分因为M是FQ的中点所以 6分又因为Q是OP的中点所以 8分因为点P在抛物线上，所以 10分所以 即所以点M的轨迹方程为 12分22解：（理）(1)设双曲线方程为。由已知得：，则 3分因此所求双曲线的标准方程为。5分（2）存在实数k，使得以弦Ab为直径的圆过点O，6分将8分设，则x1,x2是上述方程的两个根，由题意知：OAOB,则，10分又即满足条件 12分（文）(1)双曲线的焦点坐标为,2分设双曲线的标准方程，3分则，5分所以双曲线的标准方程为. 6分(2)双曲线的渐近线方程为，7分设 由,由 10分又因为,而 11分所以.12分