1、一、选择题1已知圆的方程是x2y21，则在y轴上截距为的切线方程为()AyxByxCyx或yxDx1或yx【解析】在y轴上截距为且斜率不存在的直线显然不是切线，故设切线方程为ykx，则1，k1，故所求切线方程为yx或yx.选C.【答案】C2已知直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|OAOB|AB|，那么k的取值范围是()A(，) B，)C，2) D，2)【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y，得2x22kxk240.x1x2k，x1x2，4k28(k24)0，0k2.OAOB(x1x2，y1y2)(x1x2，2kx1x2)(k，k)，AB(
2、x2x1，y2y1)(x2x1，x1x2)，由题意可得：，解得k.k，2)【答案】C3若直线1通过点M(cos ，sin )，则()Aa2b21 Ba2b21C.1 D.1【解析】显然点M(cos ，sin )在圆x2y21上，直线1过点M，即直线与圆相交或相切1，1，故选D.【答案】D4(2013银川一模)若圆C1：x2y22axa240(aR)与圆C2：x2y22by1b20(bR)恰有三条切线，则ab的最大值为 ()A3 B3C3 D3【解析】易知圆C1的圆心为C1(a，0)，半径为r12；圆C2的圆心为C2(0，b)，半径为r21.两圆恰有三条切线，两圆外切，|C1C2|r1r2，即a
3、2b29.，ab3(当且仅当ab时取“”)，ab的最大值为3.【答案】D5已知直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A，B两点，且|AB|，则()A1 BC. D.【解析】因为直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A，B两点，且|AB|，所以圆心距d，即c2(a2b2)不妨设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(a2b2)x22acxc2b20，而c2(a2b2)，所以x1x2y1y2x1x2x1x2(x1x2).【答案】B6设集合A(x，y)|y，B(x，y)|yk(xb)1，若对任意0k1都有AB，则实数b的取值范围是()A12，12 B，12C12，3 D，3【解析】集合A表示圆O
4、：x2y24的上半圆如图所示，集合B是一条直线，过y1上的一点，利用斜率为k的临界条件k1.要想使AB，只需直线在与圆相切和过(2，0)之间，这时可求出b12，3【答案】C二、填空题7若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_【解析】由题意得OAO1A，设OAO1A，设AB与OO1交点为H，由垂径定理，|AB|2|AH|.在RtOO1A中，|AH|2.|AB|2|AH|4.【答案】48如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2(y2)21上，那么PQ的最小值为_【解析】由点P在平面区域上，画出点P所在的平面区域由点Q在圆x2
5、(y2)21上，画出点Q所在的圆，如图所示由题意，得PQ的最小值为圆心(0，2)到直线x2y10的距离减去半径1.又圆心(0，2)到直线x2y10的距离为，此时垂足(1，0)在满足条件的平面区域内，故PQ的最小值为1.【答案】19若曲线x2y2x6y30上两点P、Q满足：关于直线kxy40对称；OPOQ，则直线PQ的方程为_【解析】由知直线kxy40过圆心，所以k2，故kPQ.设直线PQ的方程为yxt，与圆的方程联立消去y，得x2(4t)xt26t30.(*)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由于OPOQ，所以x1x2y1y20，即x1x20，所以(x1x2)x1x2t20.由(*)知，x
6、1x2，x1x2，代入上式，解得t或t.此时方程(*)的判别式0.从而直线的方程为yx或yx，即x2y30或2x4y50为所求直线方程【答案】x2y30或2x4y5010(2013桂林模拟)直线axby1与圆x2y21相交于A，B两点(a，b是实数) ，且AOB是直角三角形(O是坐标原点) ，则点P(a，b)与点(0，1)之间的距离的最大值为_【解析】由于AOB为直角三角形，OAOB1，故应为等腰直角三角形，故圆心到直线AB的距离为，即，2a2b22(1a1，b)P(a，b)与(0，1)的距离为d|b2|，b，b22，2，|b2|2，2，故点P与点(0，1)之间的距离的最大值为1.【答案】1三
7、、解答题11已知圆C的方程为x2y21，直线l1过定点A(3，0)，且与圆C相切(1)求直线l1的方程；(2)设圆C与x轴交于P、Q两点，M是圆C上异于P、Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P，直线QM交直线l2于点Q.求证：以PQ为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标【解析】(1)直线l1过点A(3，0)，且与圆C：x2y21相切，设直线l1的方程为yk(x3)，即kxy3k0，则圆心O(0，0)到直线l1的距离为d1，解得k，直线l1的方程为y(x3)(2)证明：对于圆C：x2y21，令y0，则x1，即P(1，0)，Q(1，0)又直线l2过点A且与x轴垂直，
8、直线l2方程为x3.设M(s，t)，则直线PM的方程为y(x1)解方程组得P.同理可得Q.以PQ为直径的圆C的方程为(x3)(x3)0，又s2t21，整理得(x2y26x1)y0，若圆C经过定点，只需令y0，从而有x26x10，解得x32，圆C总经过定点，定点坐标为(32，0)12已知圆M的方程为：x2y22x2y60，以坐标原点为圆心的圆N与圆M内切(1)求圆N的方程；(2)圆N与x轴交于E、F两点，圆内的动点D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，求的取值范围；(3)过点M作两条直线分别与圆N相交于A、B两点，且直线MA和直线MB的倾斜角互补，试判断直线MN和AB是否平行？请说明理由
9、【解析】(1)圆M的圆心M(1，1)，半径R2，圆N的圆心为N(0，0)，因为|MN|2，所以点N在圆M内，故圆N只能内切于圆M.设其半径为r.因为圆N内切于圆M，所以有|MN|Rr，即2r，解得r.所以圆N的方程为x2y22.(2)由题意可知：E(，0)，F(，0)设D(x，y)，由|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，得|DO|2|DE|DF|，即x2y2，整理得x2y21.而(x，y)，(x，y)，x2y222y21，由于点D在圆N内，故有 由此得0y20，b0)，即bxayab0.由直线l与圆O相切，得，即.所以DE2a2b22(a2b2)228，当且仅当ab2时等号成立，此时直线l的方程为xy20.(3)设M(x1，y1)，P(x2，y2)，则N(x1，y1)，xy2，xy2.直线MP与x轴交点为，即m.直线NP与x轴交点为，即n.所以mn2，故mn2为定值