1、限时规范训练1已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围解析：(1)由已知可得A(2cos ，2sin )，B(2cos()，2sin()，C(2cos()，2sin()，D(2cos()，2sin()，即A(1，)，B(，1)，C(1，)，D(，1)(2)设P(2cos ，3sin )，令S|PA|2|PB|2|PC|2|
2、PD|2，则S16cos2 36sin2 163220sin2 .因为0sin2 1，所以S的取值范围是32,522在以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C1的方程是1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2.(1)求曲线C2的极坐标方程；(2)若曲线C1的切线交曲线C2于不同两点M，N，切点为T.求|TM|TN|的取值范围解析：(1)依题，因为2x2y2，所以曲线C1的直角坐标方程为x2y21，所以曲线C2的直角坐标方程为x2(y1)21，又ysin ，所以22sin 0，即曲线C2的极坐标方程为2sin .(2)解法一由题令T(x0，y0)，y0(0,1，切线MN的倾
3、斜角为，所以切线MN的参数方程为(t为参数)联立C2的直角坐标方程得，t22(x0cos y0sin sin )t12y00，即由直线参数方程中t的几何意义可知，|TM|TN|12y0|，因为12y01,1)，所以|TM|TN|0,1解法二设点T(cos ，sin )，则由题意可知当(0，)时，切线与曲线C2相交，由对称性可知，当时切线的倾斜角为，则切线MN的参数方程为(t为参数)，与C2的直角坐标方程联立，得t22tcos 12sin 0，则|TM|TN|t1t2|12sin |，因为，所以|TM|TN|0,13将曲线C1：x2y21上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)得到曲线C2，
4、A为C1与x轴正半轴的交点，直线l经过点A且倾斜角为30，记l与曲线C1的另一个交点为B，与曲线C2在第一、三象限的交点分别为C，D.(1)写出曲线C2的普通方程及直线l的参数方程；(2)求|AC|BD|.解析：(1)由题意可得C2：y21，l：(t为参数)(2)将代入y21，整理得5t24t40.设点C，D对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，且|AC|t1，|AD|t2.又|AB|2|OA|cos 30，故|AC|BD|AC|(|AD|AB|)|AC|AD|AB|t1t2.4已知点P的直角坐标是(x，y)以平面直角坐标系的原点为极坐标的极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系设点P的极坐标是(，)，点Q的极坐标是(，0)，其中0是常数设点Q的直角坐标是(m，n)(1)用x，y，0表示m，n；(2)若m，n满足mn1，且0，求点P的直角坐标(x，y)满足的方程解析：(1)由题意知且所以所以(2)由(1)可知又mn1，所以1.整理得1.1即为所求方程
