1、湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期期中联考24高二理科数学试卷参考答案Z一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，共60分。）n题号123456789101112答案BCDDCDCACAAC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）r13 14 或H15 16O三、解答题：（本大题共6小题，共70分。）b17（1）0 (2分)G (4分)z (5分)C（2）由（1）知：P当时， (7分)u当时， (9分)1满足不等式的的取值范围为或 （10分）C18证明：（1）如图，在平面内任取一点，过点作，为垂足，(1分)/， 又(3分)O 同理： (5分)T (6分)7（2）过直
2、线作平面使得(1分)A， (3分)O同理 又j (5分)w(6分)=19方法一:() 解: 如图, 在平面内, 过点P作PMEF, 点M为垂足,=CBPA6558764EMQF6558764连结BM, 则BMP为二面角EF的平面角.在RtBMC中,由BCM, CB = 4, CM =, BM=2.在RtBMP中,由BMP, BM=2, 得MP=1.在RtCMP中,由CM =, MP=1, 得CP=, cosPCM, sinPCM =.故 sinACP = sin(PCM).所以SACP. (7分)6558764() 解: 如图, 过点A作AQEF, 交MP于点Q ,则BAQ是AB与EF所成的角
3、, 且AQ平面BMQ .在BMQ中,由BMQ, BMMQ2, 得 BQ = 2.在RtBAQ中，由AQACCM 4, BQ = 2, 得tanBAQ =.因此AB与EF所成角的正切值为. (12分)6558764方法二: () 解: 如图, 在平面内, 过点P作PMEF, 点M为垂足, 连结BM, 则BMP为二面角EF的平面角. 以点P为坐标原点, 以直线PM为x轴, 射线PB为z轴的正半轴, 建立如图所示的空间直角坐标系P-xyz. 在RtBMC中,由BCM, CB = 4, 得 CM =, BM =2.在RtBMP中,xyzCBPAEMzF由BMP, BM =2, 得 MP = 1, BP
4、 =.故P(0,0,0), B(0, 0,), C(1, 0), M(1,0,0).由ACM, 得 A(1,4, 0).所以= (1,0), = (2,0),则 10,cosACP = , sinACP = .因此SACP. (7分)() 解:(1,4,), (0,2,0), 24,=,所以AB与EF所成角的正切值为. (12分)20（1）在中，在中，可得：又平面平面，平面平面 ， 平面， (6分)（2）取线段的中点，连接,又平面平面，平面平面，平面，平面，=，过点作交于，平面，=，=，平面将三棱锥分成的两部分的体积之比 (12分)21解：（）ABCD为菱形，为与的交点，O为的中点，又为等边三角形，平面，平面，平面.-4分（），O为的中点，平面，如图,建立空间直角坐标系O-xyz，不妨设，,，7分设为平面的法向量，则，可求得，同理可求得平面的法向量，二面角的正弦值为. 12分22.（1）证明：菱形的对角线互相垂直， ， 平面平面，平面平面，且平面，平面, 平面， ，平面. 5分（2）如图，以为原点，建立空间直角坐标系.设 因为，所以为等边三角形，故，.又设，则，.所以，故 ，所以当时，. 此时， 7分设点的坐标为，由前知，则，.所以， ， 10分设平面的法向量为，则，取，解得：， 所以. 10分设直线与平面所成的角， 又 ，因此直线与平面所成的角大于，即结论成立12分
