1、自我小测1有下列命题：一个函数的极大值总比极小值大；函数导数为0的点不一定是极值点；一个函数的极大值可以比最大值大；一个函数的极值点可在其不可导点处达到其中正确命题的序号是()A B C D2函数f(x)x3x在区间1,1上()A最小值为1，最大值为2B最小值为2，最大值为2C最小值为1，最大值为1D最小值为0，最大值为13三次函数f(x)x3bx2cxd与x轴的交点个数最多为()A1 B2 C3 D44函数y2x2x3的极值情况是()A有极大值，没有极小值B有极小值，没有极大值C既无极大值，也无极小值D既有极大值又有极小值5函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是()A2 B0C2
2、D46若f(x)x3mx25x1在(，)上是增函数，则m的取值范围是_7函数f(x)93xx3的极小值为_8函数y4x2(x2)在x2,2上的最大值和最小值分别为_9已知函数f(x)x33ax29a2xa3.(1)设a1，求函数f(x)的极值；(2)若a，且当x1,4a时，|f(x)|12a恒成立，试确定a的取值范围10已知函数f(x)x3ax2x1，aR.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设函数f(x)在区间内是减函数，求a的取值范围参考答案1B2Bf(x)3x210，f(x)为增函数f(x)的最小值为f(1)2，f(x)的最大值为f(1)2.3C4Dy3x22x3x.令y0，x0或.当
3、x时，f(x)0；当x时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0.f(x)在x处取得极小值，在x0处取得极大值5Cf(x)3x26x.令f(x)0，得x0或2(舍去)f(0)2，f(1)0，f(1)2，f(x)最大值2.6mf(x)3x22mx5，由(2m)24350，得m.77f(x)33x23(x1)(x1)，当x1时，f(x)0，当1x1时，f(x)0，f(x)在x1处取得极小值，f(1)9317.80，64令y12x216x0，x0或x.当x(2,0)时，f(x)0；当x时，f(x)0；当x时，f(x)0.故f(x)在x0时取得极大值，在x时取得极小值又f(0)0，f(2)64，f(2
4、)0，f，函数的最大值为0，最小值为64.9解：(1)当a1时，对函数f(x)求导数，得f(x)3x26x9.令f(x)0，解得x11，x23.列表讨论f(x)，f(x)的变化情况如下：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)极大值6极小值26所以，f(x)的极大值是f(1)6，极小值是f(3)26.(2)f(x)3x26ax9a2的图象是一条开口向上的抛物线，关于xa对称若a1，则f(x)在1,4a上是增函数，从而f(x)在1,4a上的最小值是f(1)36a9a2，最大值是f(4a)15a2.由|f(x)|12a，得12a3x26ax9a212a，于是有f(1)36a9a212a
5、，且f(4a)15a212a.由f(1)12a得a1，由f(4a)12a得0a.所以a，即a.若a1，则|f(a)|12a212a，故当x1,4a时|f(x)|12a不恒成立所以使|f(x)|12a(x1,4a)恒成立的a的取值范围是.10解：(1)f(x)x3ax2x1，令f(x)3x22ax10，当(2a)2344a2120，即a时，f(x)0恒成立，此时f(x)为在(，)上为增函数当4a2120，即a或a时，函数f(x)存在零点，此时，当x或x时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x时，f(x)0，函数f(x)单调递减(2)若函数在区间内是减函数，说明f(x)3x22ax10的两根在区间外，因此f0，且f0，由此可以解得a2.因此a的取值范围是2，)
