1、A基础达标1下列命题中正确的是()A有两个面平行，其余各面都是菱形的几何体叫作棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫作棱柱C有一个平面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫作棱锥D有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫作棱锥解析：选DA不正确；B不正确；对于C，如图所示，此几何体是由两个三棱锥(结构相同)组合而成，是多面体，但不是棱锥故答案选D2. 如图所示，在三棱台ABC-ABC中，截去三棱锥A-ABC，则剩余部分是()A三棱锥B四棱锥C三棱柱D四棱柱解析：选B剩余部分是四棱锥A-BBCC，故选B3. 如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是()AA1B1
2、2，AB3，B1C13，BC4BA1B11，AB3，B1C11.5，BC3，A1C12，AC3CA1B11，AB2，B1C11.5，BC3，A1C12，AC4DABA1B1，BCB1C1，CAC1A1解析：选C.由于三棱台中1，选项中只有C项满足，故选C.4若一个正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是()A三棱锥B四棱锥C五棱锥 D六棱锥解析：选D由正棱锥的图形可知，正棱锥的侧棱应大于顶点与底面中心的连线，正六边形的边长等于顶点与其中心的连线，故正六棱锥的侧棱长一定大于底面边长5长方体的6个面的面积之和为11，12条棱的长度之和为24，则这个长方体的体对角线的长为()A2 BC5 D6
3、解析：选C.设长方体的三条棱长分别为a，b，c，则有将式平方得a2b2c22(abbcca)36，故a2b2c225，即5.6如图，下列几何体中，_是棱柱，_是棱锥，_是棱台解析：利用棱柱、棱锥、棱台的结构特征判定答案：7正四棱台两底面边长分别为3 cm和5 cm，那么它的中截面(平行于两底面且与两底面距离相等的截面)的面积为_cm2.解析：正四棱台的中截面是正方形，其边长为(35)4 cm.由此S截4216 cm2.答案：168. 如图所示，在棱锥ABCD中，截面EFG平行于底面，且AEAB13，已知DBC的周长是18，则EFG的周长为_解析：由已知得EFBD，FGCD，EGBC，所以EFG
4、BDC，所以.又因为，所以，所以EFG的周长186.答案：69一个正三棱柱的底面边长是4，高是6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面，求此截面的面积解：如图，正三棱柱ABCABC，符合题意的截面为ABC.在RtABB中，AB4，BB6.所以AB 2.同理AC2，在等腰三角形ABC中，O为BC的中点，BO42.因为AOBC，所以AO 4.所以SABCBCAO448，所以此截面的面积为8.10. 如图，正六棱锥的底面周长是24，H是BC的中点，SHO60，求：(1)棱锥的高；(2)棱锥的斜高；(3)棱锥的侧棱长解：因为正六棱锥的底面周长为24，所以正六棱锥的底面边长为4.在正六棱锥SA
5、BCDEF中，因为H是BC的中点，所以SHBC.(1)在RtSOH中，OHBC2，因为SHO60，所以高SOOHtan 606.(2)在RtSOH中，斜高SH2OH4.(3)在RtSOB中，SO6，OBBC4，所以侧棱SB 2.B能力提升1棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为()A.B1C1 D解析：选D利用截面性质求解过球心O和点E，F的截面图形如图所示，设球的半径为R，则(2R)23，所以R.球心O到EF的距离为d，所以直线EF被球O截得的线段长为22 .故选D2正三棱台的上、下底面边长及高分
6、别为1，2，2，则它的斜高是_解析：如图，在RtEMF中，EM2，MFOFOE，所以EF .答案：3. 如图，正三棱柱的底面边长是4，过BC的一个平面交侧棱AA于点D，若AD的长为2，求截面BCD的面积解：作BCD的边BC上的高DE，连接AE.由题意，得ADBADC，所以DBDC，所以BEBC2.在等边ABC中，E是BC的中点，所以AE2.又因为AD2，所以在RtADE中，DE4，所以SBCDBCDE8.4(选做题) 如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，AA12，由顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1，与AA1的交点记为M.求： (1)三棱柱侧面展开图的对角线长；(2)从B经M到C1的最短路线长及此时的值解：将正三棱柱的侧面展开，得到一个矩形BB1B1B(如图)(1)因为矩形BB1B1B的长BB6，宽BB12，所以三棱柱侧面展开图的对角线长为2.(2)由侧面展开图可知，当B，M，C1三点共线时，由B经M到C1的路线最短，所以最短路线长为BC12.显然RtABMRtA1C1M，所以A1MAM，即1.