1、阶段复习检测(三)三角函数与解三角形教师用书独具时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2018安顺模拟)函数ysin 2xcos 2x的最小正周期为()ABCD2解析：选C函数ysin 2xcos 2x2sin，2，T，故选C2(2018焦作模拟)若cos，则cos(2)()ABCD解析：选D由cos，可得sin .cos(2)cos 2(12sin2 )2sin2 121.故选D3(2018吉林模拟)已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2c2bc，bc4，则ABC的面积为
2、()AB1CD2解析：选Ca2b2c2bc，cos A，A，又bc4，ABC的面积为bcsin A，故选C4(2018阜阳检测)已知sin，则cos 2的值是()ABCD解析：选Bsin，cos ，cos 22cos2 1221.故选B5已知角的终边过点P(4a，3a)(a0)，则2sin cos 的值为()ABC0D或解析：选B|OP|5a(a0)sin ，cos ，2sin cos .6(2018宁德检测)已知cos2，则sin 2()ABCD解析：选Bcos2，sin 2.故选B7 (2018惠州模拟)已知函数f(x)ln xln(2x)，则()Ayf(x)的图像关于点(1,0)对称Bf
3、(x)在(0,2)单调递减Cyf(x)的图像关于直线x1对称Df(x)在(0,2)单调递增解析：选Cf(x)的定义域为(0,2)，f(x)ln(2xx2)，令y2xx2(x1)21，则y2xx2关于直线x1对称，yf(x)的图像关于直线x1对称，故A错误，C正确；yf(x)在(0,1)和(1,2)上单调性相反，故B，D错误；故选C8已知某三角函数的部分图像如图所示，则它的解析式可能是()AysinBysinCycosDycos解析：选C设函数yAsin(x)，由题图可得A1，T21f(x)sin(x)，又fsin1，所以，解得，则f(x)sincos，故选C9(2018临川模拟)设函数f(x)
4、cos x(0)，将yf(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于()AB3C6D9解析：选C由题意可知，nT (nN)，n (nN)，6n(nN)，当n1时，取得最小值6.10(2018佛山检测)若f(x)sin(2x)，则“f(x)的图像关于x对称”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：选B若f(x)的图像关于x对称，则2k，解得k，kZ，此时不一定成立，反之成立，即“f(x)的图像关于x对称”是“”的必要不充分条件，故选B11(2018柳州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2b22c2，则
5、角C的取值范围是()ABCD解析：选Aa2b22c22ab，(当且仅当ab时等号成立)，即c2ab，由余弦定理可得：cos C，(当且仅当ab时等号成立)，C(0，)，C.故选A12(2018阜阳模拟)已知锐角，满足sin cos ，tan tan tan tan ，则，的大小关系是()ABCD.又tan tan tan tan ，tan()，又，.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13(2018兰州模拟)cos2 165sin2 15_.解析：cos2 165sin2 15cos2 15sin2 15cos 30.答案：14(2018南平检测)设ABC的内
6、角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知a5，bc2a,3sin A5sin B，则角C的大小是_解析：3sin A5sin B，由正弦定理可得：3a5b，又a5，bc2a，b3，c7，cos C，又C(0，)，C.答案：15(2018泉州模拟)已知，sin 2，则sin_.解析：由12sin2cossin 2，sin2，sin.答案：16(2018晋中一模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b2，B45，tan Atan C1，则角C的大小为_解析：A BC中，a，b2，B45，tan Atan C1，A，C都是锐角，由正弦定理可得，sin A，A60.故C180AB
7、75.答案：75三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知f()cossin(1)当为第二象限角时，化简f()；(2)当时，求f()的最大值解：(1)当为第二象限角时，sin 0，cos 0，f()cos sincos sincossin sin 11cos sin.(2)当时，由(1)可得f()sin，那么，则sinf()的最大值为.18(12分)已知函数f(x)(a2cos2 x)cos(2x)为奇函数，且f0，其中aR，(0，)(1)求a，的值(2)若f，求sin的值解：(1)因为ya2cos2 x是偶函数，所以g(x)cos(2x)为奇函数，而(0，)，故，
8、所以f(x)(a2cos2 x)sin 2x，代入得a1.所以a1，.(2)f(x)(12cos2x)sin 2xcos 2xsin 2xsin 4x，因为f，所以fsin ，故sin ，又，所以cos ，sin.19(12分)(2018合肥模拟)在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且(ac)2b23ac.(1)求角B的大小；(2)若b2，且sin Bsin(CA)2sin 2A，求ABC的面积解：(1)(ac)2b23ac，可得：a2c2b2ac，由余弦定理可得：cos B，B(0，)，B.(2)sin Bsin(CA)2sin 2A，sin(CA)sin(CA)2sin 2A
9、，sin Ccos Acos Csin Asin Ccos Acos Csin A4sin Acos A，可得：cos A(sin C2sin A)0，cos A0，或sin C2sin A，当cos A0时，A，可得c，可得SABCbc2；当sin C2sin A时，由正弦定理知c2a，由余弦定理可得：4a2c2aca24a22a23a2，解得a，c，SABCacsin B.20(12分)(2018兰州模拟)设函数f(x)x2(a1)xaln x.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)已知函数f(x)有极值m，求证：m1.(已知ln 0.50.69，ln 0.60.51)(1)解：f(x)x
10、(a1)(x0)f(x).当a0时，f(x)0恒成立，所以f(x)在(0，)上单调递增当a0时，解f(x)0得xa，解f(x)0得0xa.所以f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，)上单调递增综上，当a0时，f(x)在(0，)上单调递增当a0时，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，)上单调递增(2)证明：由(1)知a0且mf(a)a2aaln a，f(a)aln a，f(a)0有唯一根a0，ln 0.50.5，ln 0.60.6，a0(0.5,0.6)且f(a)在(0，a0)上递增，在(a0，)递减，所以mf(a)f(a0)aa0a0ln a0aa00.360.60.781.21(12分
11、)(2018三明测试)已知函数f(x)Asin(x)的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调递减区间；(3)当x时，求f(x)的值域解：(1)由题意知，A2，T，故T，所以2，因为图像上一个最低点为M，所以22k，kZ，所以2k2(k1)(kZ)，又0，所以，所以f(x)2sin.(2)令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的单调递减区间为(kZ)(3)当x时，2x，此时sin1，则1f(x)2，即f(x)的值域为1,222(12分)(2018大庆模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a3，b4，BA.(1)求cos B的值；(2)求sin 2Asin C的值解：(1)BA，cos Bcossin A，又a3，b4，所以由正弦定理得，所以，所以3sin B4cos B，两边平方得9sin2 B16cos2 B，又sin2 Bcos2 B1，所以cos B，而B，所以cos B.(2)cos B，sin B，BA，2A2B，sin 2Asin(2B)sin 2B2sin Bcos B2又ABC，C2B，sin Ccos 2B12cos2 B.sin 2Asin C.