1、海南中学20112012学年度第二学期期末考试高一数学试题（总分：150分；总时量：120分钟）一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1若直线经过两点，则直线的倾斜角为( )A B C D2下列命题正确的是( ) A三点可以确定一个平面 B一条直线和一个点可以确定一个平面C四边形是平面图形 D梯形确定一个平面两圆和的位置关系是（ ） 相离 相交 内切 外切4.已知a、b是两条异面直线，ca，那么c与b的位置关系（ ）.一定是异面 .一定是相交 .不可能平行 .不可能相交5已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆 在区域D内的弧长为 （ ） A B C D抗震抗灾救利胜6如图，
2、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，右图是一个正方体的表面展开图，若图中“抗”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（）A救B灾C胜 D利7对任意的实数k，直线y=kx+1与圆的位置关系一定是( )相离 相切 相交但直线不过圆心 相交且直线过圆心8已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程为（） 9如图，已知四棱锥 V-ABCD的底面是边长为2正方形，侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V-AB-C的大小为（ ）A30 B45 C60 D9010点P在圆上变动时，它与定点连线段PQ中点的轨迹方程是（ ）A BC D11.已知三棱锥的顶点都在球的表面上，平面,，,
3、则球的表面积为（ ） 4 3 212设，若直线与圆相切，则的取值范围是( )A 二 、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.经过直线和交点，且与平行的直线方程 14.、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断:， ， .以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:_15.若点P在平面区域上,点Q在曲线最小值为_16. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，给出下列五个命题: 点到平面的距离为三棱锥的体积为定值， 异面直线所成的角为定值其中真命题的序号是_ _.三、 解答题（6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步
4、骤）17（本小题满分10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（1，5）、B（2，1）、C（4，3），M是BC边的中点（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长18（本小题满分12分）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是全等的等腰直角三角形，并且直角边为4。（1）用斜二侧的画法画出这个几何体的直观图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）。俯视图正视图侧视图（2）计算这个几何体的体积与表面积。19（本小题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万
5、元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，求该企业可获得的最大利润20 （本小题满分12分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点。（1） 判断BD1与平面AEC的位置关系，并证明你的结论。（2） 若AB=BC=，CC1=2，求异面直线AE、BD1所成的角的余弦值。ABCDEF21 （本小题满分12分）如图，圆柱轴截面ABCD是正方形，E是底面圆周上不同于A、B的一点，AFDE于F。（1）求证：AFBD（2）若圆柱的体积是三棱锥D-ABE的体积的倍，求直线DE与平面ABCD所成角的正切值。22（本小题满分12分） 已知点及圆：.(1)若直线过点且与圆
6、心的距离为1，求直线的方程；(2)设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；(3)设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由 装 订 线 班级： 姓名： 学号： 年级 高一 科目 数学 命题老师：唐盛彪，吴小兰 校对老师:李莉高一数学期末试题第II卷答题卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、 14、 15、 16、 三、 解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）z18、（本小题满分12分）4y2xxO419、（本小题满分12分）20
7、、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）ABCDEF22、（本小题满分12分）海南中学20112012学年度第二学期期末考试高一数学试题参考答案一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号123456789101112答案BDBCBBCACC AD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. _.14.或 15. 16.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17 解：（1）由两点式得AB所在直线方程为： ，即 6xy110 （2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得， 即点M的坐标为（1，1）故 18解：（1）(图下) （2）体积为 表面积为 19、解：（3
8、，4）（0，6）O（，0）913设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系： A原料 B原料甲产品吨 3 2乙产品吨 3 则有： 目标函数 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知： 当3，5时可获得最大利润为27万元，20、解：（） 连结交于，则为中点，连结 为的中点 , 2） 异面直线所成的角为 , , 因此，异面直线所成的角的余弦值为。 21（12分）（1）证明: ABCDEFH为底面圆的直径 （）过E在底面上作于，连结 于是为直线与平面所成的角 设圆柱的底面半径为，则其母线为由 即 得即为底面圆心 又 . (分)解：（1）设直线的斜率为（存在），则方程为. 即又圆C的圆心为，半径，由 ， 解得.所以直线方程为， 即 . 当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件.（2）由于，而弦心距， 所以.所以恰为的中点.故以为直径的圆的方程为. （3）把直线代入圆的方程，消去，整理得由于直线交圆于两点，故，即，解得则实数的取值范围是 设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上所以的斜率，而，所以由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦