1、一、选择题1通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2”猜想关于球的相应命题为()A半径为R的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为2R2B半径为R的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为3R3C半径为R的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为D半径为R的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为【解析】正方形类比到空间的正方体，即半径为R的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，此时正方体的棱长a，故其体积是.故选D.【答案】D2(2013石景山期末) 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为
2、k，即k5nk|nZ，k0，1，2，3，4.给出如下四个结论：2 0133；22；Z01234；整数a，b属于同一“类”的充要条件是ab0其中，正确结论的个数为()A1 B2 C3 D4【解析】因为2 01340253，所以2 0133，正确2153，23，所以不正确因为整数集中的数被5除的余数可以且只可以分成五类，所以正确整数a，b属于同一“类”，则整数a，b被5除的余数相同，从而ab被5除的余数为0，反之也成立，故整数a，b属于同一“类”的充要条件是ab0，故正确所以正确的结论个数为3，选C.【答案】C3(2014西安五校模拟)已知“整数对”按如下规律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2
3、，1)，(1，3)，(2，2)，(3， 1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，则第60个“整数对”是()A(7，5) B(5，7) C(2，10) D(10，1)【解析】依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知每组中每个“整数对”的和为n1，且每组共有n个“整数对”，这样前n组一共有个“整数对”，注意到60a1时，甲获胜，否则乙获胜若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是()A12，24 B(12，24)C(，12)(24，) D(，1224，)【解析】为甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，出现的可能情形有4种：(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)，所以每次操作后，得到两种新数的概率是一样的故由题意得即4a136，a118，a136，a118出现的机会是均等的，由于当a3a1时，甲胜且甲胜的概率为，故在上面四个表达式中，有3个大于a1，a118a1，a136a1，故在其余二数中有且仅有一个大于a1，由4a136a1得a112，由a118a1得，a124，故当12a10)上，n22pm，l22pk.xExF0.xExF为定值
