1、专题强化练6分段函数及其性质一、选择题1.(2019江苏张家港高级中学高一上月考,)已知函数f(x)=x+2,x-1,x2,-1x1,则f1f(2)=()A.1516B.-2716C.89D.183.(2020江苏镇江实验高级中学高一上月考,)若f(x)=(3a-1)x+4a,x1,-ax,x1是定义在(-,+)上的减函数,则实数a的取值范围是()A.0,13B.18,13C.0,13D.-,134.(2021江苏江浦高级中学高一月考,)已知函数f(x)=x+1|x|+1,xR,则不等式f(x2-2x)b,若f(x)=2-x2,g(x)=x2,则下列关于函数F(x)=minf(x),g(x)的
2、说法正确的是()A.函数F(x)是偶函数B.方程F(x)=0有三个实数解C.函数F(x)在区间-1,1上单调递增D.函数F(x)有最大值1,无最小值二、填空题6.(2020湖北黄冈中学高一上期初测试,)已知实数m0,函数f(x)=3x-m,x2,-x-2m,x2,若f(2-m)=f(2+m),则m的值为.7.(2021江苏淮安淮阴中学高一期中,)若函数f(x)=x2-2x,x0,-x2+ax,x0时,f(x)=1x-2,0x1,2x-3,x1,若f(x)在-4,-14上的最大值为m,最小值为n,则m+n=.三、解答题9.(2020广东汕头澄海中学高一期中,)已知定义在R上的奇函数f(x),当x
3、0时,f(x)=x2+2x+1.(1)求函数f(x)在R上的表达式;(2)在图中的平面直角坐标系中画出函数f(x)的大致图象;(3)写出函数f(x)的值域和单调区间.10.(2020山东临沂高一上期末,)某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔t(单位:分钟)满足5t20,tN.经测算,该路无人驾驶公交车载客量p(t)(单位:人)与发车时间间隔t(单位:分钟)满足p(t)=60-(t-10)2,5t10,60,10t20,其中tN.(1)求p(5),并说明p(5)的实际意义;(2)若该路公交车每分钟的净收益y=6p(t)+24t-10(单位:元),问当发车时间间隔为多少时,该路公交车每分钟的净收益最
4、大?并求每分钟的最大净收益.答案全解全析专题强化练6分段函数及其性质一、选择题1.C当x-1时,x+2=1x=-1;当-1x1时,f(x)=x2+x-2,所以f(2)=22+2-2=4,所以1f(2)=14.因为当x1时,f(x)=1-x2,所以f1f(2)=f14=1-142=1516.故选A.3.B要使得f(x)在(-,+)上是减函数,需满足3a-10,-a0,(3a-1)1+4a-a1,解得18a13,故选B.4.Af(x)=x+1|x|+1=1,x0,-1-2x-1,x0.易知f(x)在(-,0)上单调递增,f(x2-2x)f(3x-4),3x-40,x2-2x0或3x-40,x2-2
5、x0,x2-2x3x-4,解得43x2或1x43,即1x0时,2-m2,所以3(2-m)-m=-(2+m)-2m,解得m=8;当m2,2+m2,所以3(2+m)-m=-(2-m)-2m,解得m=-83.综上,m的值为8或-83.7.答案-2解析当x0,f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),当x0时,f(x)=-f(-x)=-(x2+2x)=-x2-2x,又x0,则-x0时,所以f(x)=-f(-x)=-x2+2x-1.所以函数在R上的表达式为f(x)=x2+2x+1,x0.(2)函数f(x)的大致图象如图:(3)由(2)中f(x)的大致图象可知,函数的值域为R,单调递增区间为(-1,0),(0,1),单调递减区间为(-,-1),(1,+).10.解析(1)p(5)=60-(5-10)2=35.实际意义:发车时间间隔为5分钟时,载客量为35人.(2)当5t28.4,所以当发车时间间隔为6分钟时,该路公交车每分钟的净收益最大,最大净收益为38元.