1、课后导练基础达标1.设x=,y=-,z=-,则x,y,z的大小顺序是()A.xyzB.zxyC.yzxD.xzy解析:由作差法比较可知xzy.故选D.答案:D2.已知ab0,则P与Q的大小关系是()A.PQB.PQC.PQD.不能确定答案:B3.若a3-6,下列不等式成立的是()A.a46aB.a2-C.a3-2-9D.a0且a1,P=loga(a2+1),Q=loga(a3+1),则P与Q的大小关系是()A.PQB.P1时,PQ;0a1时,P1时,a3+1(a2+1)a=a3+a.则a,则Q-P0.当0a(a2+1)a=a3+a,Q-P0,则Q0.答案:6.(a2+b2)(c2+d2) _
2、(ac+bd)2.(比较大小)解析:(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2-a2c2-b2d2-2acbd=(ad)2+(bc)2-2acbd=(ad-bc)20,(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2.答案:7.已知a,b,c(0,+),求证:a+b+c.证明:a,b,c(0,+),.上述三式相加得a+b+c.8.设a,b,c是不全相等的正数,求证:.证明:令x=b+c,y=c+a,z=a+b,则x+y+z=2(a+b+c).()(a+b+c)=(+)()=(+)(x+y+z).由+,x+y+z,(+)(x+y+z)3=9,即()(a+b
3、+c)9.a,b,c不全相等,.9.已知a3,求证:.证明:要证成立,即证成立,只需证(a3).由于,式显然成立.原不等式成立.10.已知a,b,c都是正数,求证:2()3().证明:要证2()3()成立,只需证a+b-2a+b+c-3,即证-2c-3.也就是要证c+23.a,b,c是正数,c+2=c+3.综合运用11.设a,b,x,yR,且a2+b2=1,x2+y2=1,求证:|ax+by|1.证明:要证|ax+by|1成立,只需证(ax+by)21.也就是要证a2x2+2abxy+b2y21.a2+b2=1,x2+y2=1,只需证a2x2+2abxy+b2y2(a2+b2)(x2+y2),即证b2x2-2abxy+a2y20.也就是要证(bx-ay)20.(bx-ay)20显然成立,原不等式成立.12.已知x,y(0,+),且2x+y=1,求证:+3+2.证明:x0,y0,2x+y=1,+=(2x+y)( +)=+32+3=2+3.13.已知a0,b0,c0,且互不相等,且abc=1.求证:+.证法一:a,b,c是不等正数,且abc=1,+=+6-3=3,即.
