1、简单的线性规划问题班级 学号 姓名 1教学目标1.了解线性规划的意义、了解可行域的意义；2.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；3.掌握简单的二元线性规划问题的解法1教学重点二元线性规划问题的解法的掌握1教学难点(1) 从实际情境中抽象出二元一次不等式组(2) 从截距角度分析目标函数在可行域内的最优解1教学过程一. 问题情境1、情境:某工厂生产甲、乙两种产品，生产1 t甲种产品需A种原料4 t、B种原料12 t，产生的利润为2万元；生产1 t乙种产品需A种原料1 t、B种原料9 t，产生的利润为1万元.现有库存A种原料10 t、B种原料60 t，如何安排生产才能利润最大？解：设计划生产甲、乙
2、两种产品的吨数分别为，利润为（万元）.由题意，得二元一次不等式组 ，因此，问题转化为在此不等式组所形成的约束条件下，求出，使利润达到最大.二 学生活动（1）作出上面二元一次不等式组所表示的平面区域；（2）思考目标函数具有怎样的几何意义？解答过程：三、意义建构（1）线性约束条件：由，的不等式(或方程)组成的不等式组，是，的线性约束条件（2）线性目标函数：目标函数为，的一次解析式（3）线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题（4）可行解：满足线性约束条件的解（5）可行域：所有可行解组成的集合（6）最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解（7）解线性规划问题应用题的步骤：
3、根据实际问题的已知条件，先设出决策变量，找出约束条件和线性目标函数；准确画出可行域(注意特殊点与边界)；利用图象求得满足条件的最优解即：设变量列约束条件写目标函数作可行域找最优解四、数学应用例1投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100米需要资金300万元，需场地100平方米，可获利润200万元现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？例4.某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送180吨该公司有8辆载重为6吨的A型卡车与4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员每辆卡
4、车每天往返的次数为A型车4次，B型车3次每辆卡车每天往返的成本费为A型车320元，B型车为504元试为该公司设计调配车辆的方案，使公司花费的成本最低五、课后作业1.设，满足约束条件，则的最大值是 2.若，则目标函数的取值范围是 3.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是 4.如果实数满足条件，那么的最大值为 5.设，式中变量满足条件，则的最大值为 .6.已知满足不等式组，求使取最大值的整数.7.某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，按每天8h计算，采用哪种生产安排利润最大？8.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表：类型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积：第一种为1，第二种为2，现须要A、B、C三种规格的成品各为12，15，27块，问各截这两种钢板多少张，可得所需的三种规格成品，并且使所用钢板的面积最小？
