1、四川省成都市双流区2018届高三数学4月月考理试题 文第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，实数，满足，则（ ）A4 B C D2.已知集合，集合，若，则（ ）A B C D 3.函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（ ）A B C D 4若，则（ ）A B3 C D5已知， ， ，则（ ）A. B. C. D. 6函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 7.如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D8.已知
2、直线与圆相交于，两点，若，则实数的值为（ ）A或 B或 C.9或 D8或9.已知等差数列的前项和为，则取最大值时的为（ ）A4 B5 C6 D4或510.四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D11.已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D12.已知是椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D二填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数，满足条件，则的最大值为 14已知是等比数列,若，,且,则 .15.已知，则 16.已知点，是椭圆的左、右焦点
3、，点是这个椭圆上位于轴上方的点，点是的外心，若存在实数，使得，则当的面积为8时，的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，第22（或23）小题10分，其余每题均为12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程、计算步骤. 17.(本大题满分12分)已知数列满足，.（）求证：数列为等比数列； （）求数列的前项和.18.(本大题满分12分)某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：积极参加班级工作不积极参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性不高61925合计242650（）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学
4、习积极性不高的学生的概率是多少？（）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，问2名学生中有1名男生的概率是多少？（III）学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由附：19.(本大题满分12分) 如图，四棱锥中，平面，为线段上一点，为的中点.（）证明：（）求四面体的体积.20 (本大题满分12分)已知椭圆的左右顶点分别为，左右焦点为分别为，焦距为，离心率为.（）求椭圆的标准方程； （）若为椭圆上一动点，直线过点且与轴垂直，为直线与的交点，为直线与直线的交点，求证：点在一个定圆上.21.(本大题满分12分)已知函数.（）当时，求的
5、图象在处的切线方程；（）若函数有两个不同零点，且，求证：，其中是的导函数.选考题，考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用2B铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22选修4-4：坐标系与参数方程 (本大题满分10分)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（）求曲线的极坐标方程；（）设和交点的交点为，求的面积.23.(本大题满分10分)已知函数，.（）若，解不等式；（）若不等式至少有一个负数解，求实数的取值范围.2018年春期四川省双流中学高三年级四月考试数学试卷（文史类）参考答案一 选择题题号123
6、456选项DBADDB题号789101112选项CABCAC二 填空题13. 14. 15. 16.17.解：（1），.又，.是以2为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）知，,.18.解：（1）由题知，不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有19人，总人数为50人，所以（2）设这7名学生分别为，（大写为男生），则从中抽取两名学生的情况有：，共21种情况，其中有1名男生的有10种情况，（3）由题意得，故有的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系19.解（1）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，即又，即故四边形为平行四边形，于是因为所以（2）因为平面，为的中点，所以到平面的
7、距离为取得中点，连接，由得由得到的距离为，故，所以四面体的体积为20解: （I） 的方程 （II）设点 ,则,即 直线的方程:,又,直线的方程为 直线的方程为 由(1),(2)得： 即 所以，点 在定圆上。21.解：（）解当时，f(x)2lnxx22x，f(x)2x2， 切点坐标为(1,1)，切线的斜率kf(1)2， 则切线方程为y12(x1)，即y2x1. （）证明：f(x)的图象与x轴交于两个不同的点A(x1,0)，B(x2,0)，方程2lnxx2ax0的两个根为x1，x2，即两式相减得a(x1x2)， 又f(x)2lnxx2ax，f(x)2xa，则 (x1x2)a .下证0，即证明ln0
8、，令t.因为0x1x2，所以0t1，即证明u(t)lnt0在0t1上恒成立 因为u(t)，又0t1，所以u(t)0，u(t)在(0,1)上是增函数，则u(t)u(1)0，从而知ln0，故0，即0成立 22解：（I）曲线的参数方程为消去参数的的直角坐标方程为：，所以的极坐标方程为 （II）解方程组 有得： 或当时，当时， 和交点的极坐标 故的面积. 23. 解析：（）若a=1，则不等式+3化为2+|x1|3当x1时，2+x13，即x+20，(x错误！未找到引用源。)2+错误！未找到引用源。0不成立； 当x1时，2x+13，即+x0，解得1x0 综上，不等式+3的解集为x|1x0 （）作出y=的图象如图所示，当a0时，的图象如折线所示， 由，错误！未找到引用源。得+xa2=0，若相切，则=1+4(a+2)=0，得a=错误！未找到引用源。，数形结合知，当a错误！未找到引用源。时，不等式无负数解，则错误！未找到引用源。a至少有一个负数解 当a0时，的图象如折线所示，此时当a=2时恰好无负数解，数形结合知，当a2时，不等式无负数解，则0a至少有一个负数解，则实数a的取值范围是(错误！未找到引用源。，2)