1、专题强化训练(二)平面向量(教师用书独具)(建议用时：45分钟)学业达标练一、选择题1已知向量a，b是两个非零向量，分别是与a，b同方向的单位向量，则以下各式正确的是()A.B.或 C. D.与的长度相等D因为a与b方向关系不确定且a0，b0，又与a同方向，与b同方向，所以与方向关系不确定，所以A，B，C项均不对又与均为单位向量，所以|1.2已知点A(2,3)，B(2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以ABCD为顶点的四边形是()A梯形B邻边不相等的平行四边形C菱形D两组对边均不平行的四边形B因为(8,0)，(8,0)，所以，因为(4，3)，所以|5，而|8，故为邻边不相等的平行四边形3
2、设e1和e2是互相垂直的单位向量，且a3e12e2，b3e14e2，则ab等于()A2 B1C1 D2B因为|e1|e2|1，e1e20，所以ab(3e12e2)(3e14e2)9|e1|28|e2|26e1e2912812601.故选B.4已知向量a(1，2)，b(m,4)，且ab，那么2ab()A(4,0) B(0,4)C(4，8) D(4,8)C由ab知42m0，m2,2ab(2，4)(2,4)(4，8)故选C.5若向量a与b的夹角为60，|b|4，且(a2b)(a3b)72，则a的模为()【导学号：79402105】A2 B4C6 D12C(a2b)(a3b)a2ab6b2|a|2|a
3、|b|cos 606|b|2|a|22|a|9672，|a|22|a|240，|a|6.二、填空题6在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则_.解析由向量加法的平行四边形法则知，又O是AC的中点，AC2AO，2，2，2.答案27若向量(1,1)，(3，2)分别表示两个力F1，F2，则|F1F2|_.解析由于F1F2(1,1)(3，2)(2，1)，所以|F1F2|.答案8若向量a，b满足|a|1，|b|2，且a与b的夹角为，则|ab|_.【导学号：79402106】解析|a|1，|b|2且a与b的夹角为，|ab|2a2b22aba2b22|a|b|cos 7，|ab|.答案三、解答题
4、9已知向量a与b的夹角为120，且|a|4，|b|2，求：(1)|ab|；(2)|(ab)(a2b)|.(3)求|ab|.解由已知ab|a|b|cos 42cos 1204，a2|a|216，b2|b|24.(1)|ab|2(ab)2a22abb2162(4)412，|ab|2.(2)(ab)(a2b)a2ab2b216(4)2412，|(ab)(a2b)|12.(3)因为|a|4，|b|2，且a与b的夹角120，所以|ab|2，所以|ab|2.10.如图25，已知平行四边形OACB中，OD与BA相交于点E，试用向量方法证明.图25证明设a，b，则a，ba.设t，mm()mm，t()(1t)t
5、，m1t，且t，t.冲A挑战练1已知a(6,2)，b(m，3)，且ab，则m()A9B9C3 D3B因为a(6,2)，b(m，3)，若ab则6(3)2m0，解得m9.2在ABC中，D为BC边的中点，已知a，b，则下列向量中与同方向的是()A. B.C. D.A因为D为BC边的中点，则有2，所以ab与共线，又因为与ab共线，所以选项A正确3已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_.解析由题意知|a|1，|b|1，a，b0且a，b.由ab与向量kab垂直，得(ab)(kab)0，即k|a|2(k1)|a|b|cosa，b|b|20，(k1)(1cos a，b)
6、0.又1cos a，b0，k10，k1.答案14已知向量a，b，|a|1，|b|2.若对任意单位向量e，均有 |ae|be|，则ab的最大值是_解析由于e是任意单位向量，可设e，则|ae|be|ab|.|ae|be|，|ab|，(ab)26，|a|2|b|22ab6.|a|1，|b|2，142ab6，ab，ab的最大值为.答案5.如图26所示，已知力F与水平方向的夹角为30(斜向上)，大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数0.02的水平面上运动了20 m，则力F和摩擦力f所做的功分别为多少？(|g|10 m/s2)图26解设木块的位移为s，则：WFs|F|s|cos 305020500 J.因为F在竖直方向上的分力的大小为|F1|F|sin 305025 N，所以物体所受的支持力的大小为|FN|mg|F1|8102555 N.所以摩擦力的大小为|f|FN|0.02551.1 N.又f与s反向，所以fs|f|s|cos 1801.120(1)22 J.即F与f所做的功分别是500 J与22 J.