1、嘉兴市第一中学2014学年第一学期期末考试 高二数学（理科） 试题卷 命题：沈新权 审题：刘舸，王英姿满分 100分 ，时间120分钟 2015年2月一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线l1：xy10，l2：xy10，则l1，l2之间的距离为 （ ）A1 B. C. D22.命题“若，则”的否命题是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则3.椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为 （ ）A.6 B.7 C.8 D.94. 已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下
2、列命题中为真命题的是（ ）ABCD5已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“m”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6在圆x2y22x4y0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是 （ ）A. B. C. D.第7题7.如图，在正方形内作内切圆，将正方形、圆绕对角线旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为，则（ ）A. B. C. D. 8给出下列四个命题：分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的
3、交线不垂直的直线与另一个平面也不垂第9题正视图俯视图侧视图直其中为真命题的是（ ）A和 B和 C和 D和 9在棱长为的正方体内有一四面体，其中分别为正方体两条棱的中点，其三视图如图所示，则四面体的体积为（ ）A B C D10.设点分别在直线和上运动，线段的中点恒在直线上或者其右上方区域。则直线斜率的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11.已知l1：xay60和l2：(a2)x3y2a0，则l1l2的充要条件是_12.直线经过,且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线方程为 13. 若“x21”是“xb0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与
4、椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是_ 第17题15. 当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围是 16. 如果圆C：(xa)2(ya)24上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围为 .17如图，已知边长为2的正，顶点在平面内，顶点在平面外的同一侧，点分别为在平面上的投影，设，直线与平面所成的角为若是以为直角的直角三角形，则的范围为_三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本小题满分8分）已知命题“若，则有实根”写出命题的逆否命题并判断其真假19. （本小题满分8分）已知三角形中，（1）求点的轨迹方程；（2）求三角形的面
5、积的最大值第20题20. （本小题满分10分）如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值21. （本小题满分12分）已知直线的方程为，点的坐标为（1）求点到直线的距离的最大值；（2）设点在直线上的射影为点，的坐标为，求线段长的取值范围22. （本小题满分11分）如图，已知边长为4的菱形中，.将菱形沿对角线折起得到三棱锥，设二面角的大小为.（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值.第22题密封线班 级学 号姓 名（密 封 线 内 不 要 答 题）嘉兴市第一中学2014学年第一学期期末考试 高二数学（理科） 答题卷 满分100
6、 分 ，时间120 分钟 2015年2月一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）请把答案填涂在答题卡上二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本小题满分8分）已知命题“若，则有实根”写出命题的逆否命题并判断其真假19. （本小题满分8分）已知三角形中，（1）求点的轨迹方程；（2）求三角形的面积的最大值第20题20. （本小题满分10分）如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点（1）求证：
7、平面；（2）求二面角的正弦值21. （本小题满分12分）已知直线的方程为，点的坐标为（1）求点到直线的距离的最大值；（2）设点在直线上的射影为点，的坐标为，求线段长的取值范围密封线内不要答题22. （本小题满分11分）如图，已知边长为4的菱形中，.将菱形沿对角线折起得到三棱锥，设二面角的大小为.（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值.第22题嘉兴市第一中学2014学年第一学期期末考试 高二数学（理科） 参考答案及评分标准 命题人：沈新权 审核人:刘舸、王英姿 一、选择题12345678910BACDABDADB二、填空题11. 12. 或 13. 14.
8、 15.16. 或17. 三、解答题18.解法一：原命题：若a0，则x2xa0有实根逆否命题：若x2xa0无实根，则a0.判断如下：x2xa0无实根，14a0，a0，“若x2xa0无实根，则a0”为真命题解法二：a0，4a0，4a10，方程x2xa0的判别式4a10，方程x2xa0有实根故原命题“若a0，则x2xa0有实根”为真又因原命题与其逆否命题等价，“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题为真19. 解：（1）以为轴，的垂直平分线为轴建立直角坐标系，则，设，由，得，即为点的轨迹方程，所以点的轨迹是以为圆心，半径为 的圆（2）由于，所以，因为，所以，所以，即三角形的面积的最大值为.20.
9、解：（1）取中点，连结为正三角形，正三棱柱中，平面平面，平面连结，在正方形中，分别为的中点， ， 在正方形中， 平面（2）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（）得平面， 为二面角的平面角在中，由等面积法可求得，又， 21. 解：（1）由得，所以直线恒过直线与直线交点，解方程组得，所以直线恒过定点，且定点为设点在直线上的射影为点，则，当且仅当直线与垂直时，等号成立，所以点到直线的距离的最大值即为线段的长度为（3）因为直线绕着点旋转，所以点在以线段为直径的圆上，其圆心为点，半径为，因为的坐标为，所以，从而22. 解：方法一：由题意可知二面角的平面角为，即，（1）当时，即，分别取，的中点，连结，为异面直线与所成的角或其补角，在中，即异面直线与所成角的余弦值为（2）当时，即，由题意可知平面，为等边三角形，取的中点，则有平面，且，即（其中为点到平面的距离），即直线与平面所成角的正弦值.方法二：（1）如图建立空间直角坐标系，由题意可知，即异面直线与所成角的余弦值为；（2）如图建立空间直角坐标系，由题意可知，设平面的法向量为，,即可得，设直线与平面所成的角为则，即直线与平面所成角的正弦值.
