1、第一节数系的扩充与复数的引入最新考纲1理解复数的基本概念2理解复数相等的充要条件3了解复数的代数表示及其几何意义4能进行复数代数形式的四则运算5了解复数代数形式的加、减运算的几何意义考向预测考情分析：复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，复数的代数形式的四则运算仍是高考考查的热点，题型仍将是选择题与填空题学科素养：通过复数的概念、运算及其几何意义考查数学运算的核心素养积 累 必备知识基础落实赢得良好开端一、必记3个知识点1复数的有关概念(1)复数的概念形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a，b分别是它的_和_若_，则abi为实数，若_，则abi为虚数
2、，若_，则abi为纯虚数(2)复数相等：abicdi_(a，b，c，dR)(3)共轭复数：abi与cdi共轭_(a，b，c，dR)(4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面_叫做实轴，_叫做虚轴实轴上的点都表示_；虚轴上的点都表示_；各象限内的点都表示_复数集C和复平面内的_组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以_为起点的向量组成的集合也是一一对应的(5)复数的模向量OZ的模r叫做复数zabi的模，记作|z|或|abi|，即|z|abi|_2复数的几何意义3复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则加法：z1z2(abi)
3、(cdi)_减法：z1z2(abi)(cdi)_乘法：z1z2(abi)(cdi)_除法：z1z2a+bic+dia+bic-dic+dic-di_(cdi0)(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)二、必明3个常用结论1(1i)22i；1+i1-ii；1-i1+ii；2baii(abi)；3i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30，nN*.三、必练4类基础题(一)判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)方程x2x10没有解()(2)复数za
4、bi(a，bR)中，虚部为bi.()(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小，如43i33i，34i33i等()(4)原点是实轴与虚轴的交点()(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模()(6)复数z12i的共轭复数对应点在第四象限()(二)教材改编2选修22P103例题改编已知z(m1)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(1，1) B(1，3)C(1，) D(，1)3选修22P116复习参考题A组T1(2)改编复数z2+i1-i(i为虚数单位)的共轭复数是_(三)易错易混4(对复数的虚部认识不清)已知复数z1
5、满足(2i)z162i，z1与z2m2ni(m，nR)互为共轭复数，则z1的虚部为_，mn_5(复数的几何意义出错)如图所示，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则z2z1_(四)走进高考62021全国卷若z1i，则|z22z|()A0B1C2D2提 升 关键能力考点突破掌握类题通法考点一复数的有关概念基础性1若复数z满足zi35i，则z的虚部为()A3B3C5D522022广东深圳市高三质量评估若复数z1+ia+ii为纯虚数，则实数a的值为()A1 B12 C0 D13已知z为复数，i为虚数单位若复数z-iz+i为纯虚数，则|z|()A2 B2 C1 D22反思感悟求解与复数概念
6、相关问题的技巧复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即abi(a，bR)的形式，再根据题意列方程(组)求解考点二复数的代数运算基础性 例1(1)2021北京卷在复平面内，复数z满足(1i)z2，则z()A2iB2i C1iD1i(2)2021全国乙卷设2(zz)3(zz)46i，则z()A12i B12i C1i D1i(3)2021全国甲卷已知(1i)2z32i，则z()A132i B132iC32i D32i听课笔记：反思感悟复数代数形式运算问题的解题策略复数的加减法在进行复数的加减法运算时，
7、可类比合并同类项，运用法则(实部与实部相加减，虚部与虚部相加减)计算即可复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式【对点训练】1设复数z满足1+2z1-zi，则z()A.15+35i B15-35iC.15+35i D15-35i2若复数z满足z(12i)(1i)2(i为虚数单位)，则|zi2 021|()A.45 B655 C35 D132022浙江省舟山中学高三月考若z2i，则|z|_，2izz-i_考点三复数的几何意义基础性、应用
8、性 例2(1)复数2-i1-3i在复平面内对应的点所在的象限为()A.第一象限 B第二象限C.第三象限 D第四象限(2)2022开封市模拟考试在复平面内，复数a+i1+i对应的点位于直线yx的左上方，则实数a的取值范围是()A.(，0) B(，1)C.(0，) D(1，)听课笔记：反思感悟复数几何意义及应用(1)复数z、复平面上的点Z及向量OZ相互联系，即zabi(a，bR)Z(a，b)OZ(a，b)(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观提醒|z|的几何意义：令zxyi(x，yR)，则|z|x2
9、+y2，由此可知表示复数z的点到原点的距离就是|z|的几何意义；|z1z2|的几何意义是复平面内表示复数z1，z2的两点之间的距离【对点训练】12022重庆市高三月考在复平面内，复数2i1-i对应的点的坐标为()A.(1，1) B(1，1)C.(1，i) D(i，1)22022合肥市教学质量检测设复数z满足|z1|zi|(i为虚数单位)，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A.yxB.yxC.(x1)2(y1)21D.(x1)2(y1)21第十二章复数、推理与证明、算法第一节数系的扩充与复数的引入积累必备知识一、1(1)实部虚部b0b0a0且b0(2)ac且bd(3)a=c，b=-d(4)
10、x轴y轴除去原点实数纯虚数实部不为0的虚数点原点(5)a2+b23(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)iac+bd+bc-adic2+d2三、1答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)2解析：要使复数z对应的点在第四象限，应满足m+10m-10，解得1m1.答案：A3解析：因为z2+i1-i2+i1+i1-i1+i1+3i212+32i，所以，其共轭复数为12-32i.答案：12-32i4解析：由(2i)z162i，得z16+2i2-i6+2i2+i2-i2+i10+10i522i，则z222i，则m2，n1，所以mn3.答案：235解析：由题图得：z12i，z2i，
11、所以z2z1i-2-ii-2+i-2-i-2+i-2i-1515-25i.答案：15-25i6解析：z1i，|z22z|(1i)22(1i)|2i2i2|2|2.答案：D提升关键能力考点一1解析：由复数的运算法则，可得z3-5ii-3i+5i2i-i53i，所以复数z的虚部为3.答案：A2解析：化简原式可得：z1+ia+ii1+ia-ia2+1ia+1+a-a2-2ia2+1.z为纯虚数时，a+1a2+10，aa220即 a1.答案：A3解析：设zabi(a，bR)，所以复数z-iz+ia+b-1ia+b+1ia+b-1ia-b+1ia2+b+12a2+b2-1-2aia2+b+12.因为复数
12、z-iz+i为纯虚数，所以a2b21，a0.所以|z|a2+b21.答案：C考点二例1解析：(1)由题意可得：z21-i21+i1-i1+i21+i21i.(2)设zabi，则zabi，则2(zz)3(zz)4a6bi46i，所以，4a=46b=6，解得ab1，因此，z1i.(3)(1i)2z2iz32i，z3+2i-2i3+2ii-2ii-2+3i2132i.答案：(1)D(2)C(3)B对点训练1解析：由1+2z1-zi得12ziiz，所以z-1+i2+i-1+i2-i2+i2-i15+35i.答案：C2解析：由z(12i)(1i)2得复数z1+i21+2i2i1-2i54+2i5，z4-
13、2i5.zi2 0214-2i5i4+3i5，|zi2 021|4+3i5452+3521.答案：D3解析：因为z2i，所以|z|22+125；2izz-i2i2+i2-i-i2i5-i2i5+i5-i5+i-2+10i26-1+5i13.答案：5-1+5i13考点三例2解析：(1)2-i1-3i2-i1+3i105+5i101+i2，所以该复数对应的点为12，12，该点在第一象限(2)因为a+i1+ia+i1-i1+i1-ia+1+1-ai2，复数a+i1+i对应的点在直线yx的左上方，所以1aa1，解得a0.故实数a的取值范围是(，0)答案：(1)A(2)A对点训练1解析：由2i1-i2i1+i1-i1+i2i+2i221i，则复数2i1-i对应的点的坐标是(1，1)答案：A2解析：z在复平面内对应的点为(x，y)，则zxyi(x，yR)，又|z1|zi|，所以(x1)2y2x2(y1)2，所以yx.答案：B
