1、2.4 等比数列 第1课时教学目标1. 经历大量的实例观察与举例分析，发现数列的项与项之间的等比关系，理解等比数列的概念2. 通过类比等差数列通项公式的推导过程，经历观察、归纳、猜想以及迭乘、迭代等过程，探索发现等比数列的通项公式及其性质，并且会用公式解决一些简单的问题，提升抽象概括与类比推理能力。3. 通过与指数函数图像的类比，体会等比数列与指数函数之间的联系，经过实例分析与探究过程，感受等比数列的应用价值，体会建立等比数列模型的基本思想方法，激发数学学习的兴趣，体会数学的文化价值。教学重点难点重点：掌握等比数列的通项公式及推导过程教学难点：运用等比数列的通项公式解决相关问题教学过程：实例1
2、 观察细胞分裂的过程：细胞个数构成数列：1，2，4，8，实例2：我国古代学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”这是什么意思？木棒每天的长度构成一个数列：实例3 银行有一种支付利息的方式复利，即是把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再算下一期的利息，也就是通常所说的“利滚利”.比如，现在存入银行1万元钱，年利率是1.98%时间年初本金（元）年末本利和（元）第1年10000100001.0198第2年100001.0198100001.01982第3年100001.01982100001.01983第4年100001.01983100001.01984第5年100001.019841000
3、01.01985思考：以下数列有什么共同特点？1，2，4，8，1，20，202，203 100001.01981 ， 100001.01982 ， 100001.01983 ， 100001.01984共同特点：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。1.等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第_2_ 项起，每一项与它的前一项的 比 等于_同一个常数 ，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。定义法判断等比数列：注意：思考：以下各等比数列中公比为多少？1，2，4，8，1，20，202，203 100001.01981 ， 100001.01982 ，
4、100001.01983 ， 100001.01984公比q0时，等比数列呈现怎样的特点？正负交替对公比q的探究： （a1 0时） 当0q1时，等比数列an为递减数列； 当q1时，等比数列an为递增数列； 当q=1时，等比数列an为常数列； 当q0时，等比数列an为摆动数列。有无数列是既等比又等差？2、等比中项： 如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.提问：(1)-1和10是否存在等比中项，为什么？(2)如果a、b有等比中项，它们应满足什么条件？课堂练习：（1）2，x，8成等比数列，则x=_;（2）2 , x , 8 , -16 成等比数列，则x=_.方法一：（不完全归纳法）由
5、等比数列的定义定义可得： 。 思考：如何对其加以严格的证明呢？ 方法：（累乘约分法）证明： ， ，将等式左右两边分别相乘可得： 此式对n=1也成立等比数列的通项公式： 例1 设数列an满足a11，an2an130(n2)判断数列an1是否是等比数列？判定数列是等比数列常用的方法(1)定义法：q(常数)或q(常数)(n2) an为等比数列(2)等比中项法aanan2(an0，nN*)an为等比数列(3)通项法：ana1qn1(其中a1、q为非零常数，nN*)an为等比数列互动探究本例题条件中“an2an130(n2)”改为“an12an1”，其他条件不变，试判断数列an1是否为等比数列例2、已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为()A110B90C90 D110跟踪训练 若a,2a2,3a3成等比数列，求实数a的值例3、已知等比数列an，若a1a2a37，a1a2a38，求an.课堂练习等比数列an是递增数列，若a5a160，a4a224，则公比q为()课堂总结