1、嘉兴一中2012学年第一学期阶段性检测(一) 高三数学（文） 试题卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上选择题部分（共50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 若xR则“(x1)(
2、x3)b1（a1，b1，nN*），则数列的前10项的和等于（ ）(A) 55 (B) 70(C) 85 (D) 100(7) 若圆C：x2y22x4y30关于直线2axby60对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是（ ）(A) 2 (B) 3(C) 4 (D) 6(8) 已知函数，当x=a时，取得最小值b，则函数的图象为 （ ）（9）过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长FE交曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD(10) 设 P(x,y)，Q(x,y) 是椭圆 （a0，b0）上的两点，则下列四个结论： a2b2(xy)2； ； ； 其中正确的个数为（ ）(A)
3、1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个ks5u非选择题部分 (共100分)二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分（第11题）(11) 如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是_ _(12) 若sincos（），则 的值为_(13)若实数满足，则的最大值是_（14），函数的所有零点所构成的集合为_(15) 若实数x，y满足不等式组 ，则x2y2的最大值是_ _(16) 分别过椭圆的左、右焦点所作的两条互相垂直的直线的交点在此椭圆的内部，则此椭圆的离心率的取值范围是_ _(17) 设存在实数 ，使不等式 成立，
4、则实数t的取值范围为_三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(18)（本题满分14分）已知函数 f (x)sinx（0，xR），且函数 f (x) 的最小正周期为（）求函数 f (x) 的解析式；（）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若f (B)1， 且ac4，试求b2的值(19)（本题满分14分）设数列an满足a12，an1an322n1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn. ks5u(20)（本题满分14分）若将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA平面ABD，AEa（如图）（
5、）若，求证：AB/平面CDE；ks5u（）求实数a的值，使得二面角AECD的大小为60ABCDE（第20题）(21)（本题满分15分）设函数 f (x)axlnx3（aR），g(x)（） 若函数 g(x) 的图象在点 (0,0) 处的切线也恰为 f (x) 图象的一条切线，求实数a的值；（）是否存在实数a，对任意的 x(0,e，都有唯一的 x0e4,e，使得 f (x0)g(x)成立若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由（22）（本题满分15分）如图，A是抛物线上异于原点的任意一点，F为抛物线的焦点，为抛物线在A点处的切线，点B、C在抛物线上，且交y轴于M，点A、F、C三点共线，直线B
6、C交y轴于N。（1）求证：|AF|=|MF|；（2）求|MN|的最小值。嘉兴一中2012学年第一学期阶段性检测(一)班级_ 姓名_ 学号_装订线 高三数学（文） 答题卷 一选择题(每小题5分，共50分)12345678910二填空题(每小题4分，共28分)11_ 12_ 13_ 14_ 15_ 16_17._三解答题（本大题共5小题，共72分，要写出详细的解答过程或证明过程）18.（本题满分14分）19.（本题满分14分）20.（本题满分14分）ABCDE（第20题）21（本题满分15分）22.（本题满分15分）月考参考答案DCBCD CCBCD11 12 13 14 15. 125 16 1
7、718解：（1），3分又， 5分； 6分ks5u（2），解得，又是的内角，； 9分而， 11分又，ks5u 14分19 解（） （2）20解：（1）如图建立空间指教坐标系，则A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,), ks5u 2分设平面的一个法向量为，则有，取时， 4分，又不在平面内，所以平面； 7分（2）如图建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),，设平面的一个法向量为，则有，取时， 9分又平面的一个法向量为， 10分因为二面角的大小为，即，解得 14分又，所以 15分注：几何解法相应给分21解： ，所以的图象在处的切线方程是；2分设与的图象切于点，而，且，解得； 5分ks5u（2），在上单调递增，在上单调递减，且，； 8分若令，则原命题等价于对于任意，都有唯一的，使得成立 9分而，当，恒成立，所以在上单调递减，要满足条件，则必须有，且，解得，；11分当时，在区间上单调递减，在上单调递增，又，要满足条件，则，解得，； 12分当时，恒成立，所以在上单调递增，ks5u又，所以此时不存在满足条件； 13分综上有 15分22解： （2） ks5u