1、微专题五A级基础练1(08786366)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些汽车的运动可看做是做半径为R的圆周运动设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于()A. B. C. D. 解析：B考查向心力公式汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力方向水平，大小F向mgtan ，根据牛顿第二定律：F向m，tan ，解得汽车转弯时的车速v ，B对2(08786367)如图，长为L的轻
2、杆一端固定质量为m的小球，另一端有固定转轴O.现使小球在竖直平面内做圆周运动P为圆周轨道的最高点若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为 ，则以下判断正确的是() A小球不能到达P点B小球到达P点时的速度小于C小球能到达P点，但在P点不会受到轻杆的弹力D小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力解析：B根据机械能守恒定律2mgLmv2mv，可求出小球在P点的速度为 ，故B正确，A错误小球在P点所需要的向心力Fmg，故小球在P点受到轻杆向上的弹力，故C、D均错误3半径为R的光滑半圆球固定在水平面上如图所示，顶部有一个物体A，今给A一个水平初速度v0，则A将() A沿球面下滑至M点B沿球面下滑至某一
3、点N，便离开球面做斜下抛运动C按半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D立即离开半圆球做平抛运动解析：D给A一个水平初速度v0，则F向mg，即重力恰好提供向心力，物体与半圆球无相互作用A将不沿半圆球表面运动，而是脱离球表面做平抛运动4(08786368)雨天野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则()A泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来C泥巴在图中的c
4、位置时最容易被甩下来D泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来解析：C当后轮匀速转动时，由aR2知a、b、c、d四个位置的向心加速度大小相等，A错误在角速度相同的情况下，泥巴在a点有Famgm2R，在b、d两点有FbFdm2R，在c点有Fcmgm2R.所以泥巴与轮胎在c位置的相互作用力最大，最容易被甩下来，故B、D错误，C正确5如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45的斜面相碰已知半圆形管道的半径为R1 m，小球可看做质点且其质量为m1 kg，g取10 m/s2.则()
5、 A小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.0 mB小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 mC小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1 ND小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2 N解析：C根据平抛运动的规律，小球在C点的竖直分速度vygt3 m/s，水平分速度vxvytan 453 m/s，则B点与C点的水平距离为xvxt0.9 m，选项A、B错误；在B点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有FNBmgm，vBvx3 m/s，解得FNB1 N，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C正确，D错误6(08786369)(2018湖南株洲
6、二中月考)用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图甲所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为，线的张力为T，则T随2变化的图象是图乙中的() 解析：B设绳长为L，锥面与竖直方向夹角为，当0时，小球静止，受重力mg、支持力N和绳的拉力T而平衡，Tmgcos 0，A错误；增大时，T增大，N减小，当N0时，角速度为0，当0时，小球离开锥面，绳与竖直方向夹角变大，设为，由牛顿第二定律得Tsin m2Lsin ，所以TmL2，可知T2图线的斜率变大，所以B正确，C、D错误7(多选)(2018江苏扬州中学月考)如图所示，叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角
7、速度匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力以下说法中不正确的是() AB对A的摩擦力一定为3mgBC与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力C转台的角速度一定满足 D转台的角速度一定满足 解析：ABD对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有fBA3m2r3mg，故A错误；由于A与C转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力有fCm1.5r2 ，b绳将出现弹力D若b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变解析：AD小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，
8、水平方向上的合力提供向心力，所以a绳张力在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，故A正确根据竖直方向上小球受力平衡得，Fasin mg，解得Fa，可知a绳的张力不变，故B错误当b绳拉力为零时，有ml2，解得 ，可知当角速度时，b绳出现弹力，故C错误由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D正确B级能力练9(多选)如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地面上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的
9、最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，则瞬时速度v必须满足() A最小值B最小值C最大值 D最大值解析：BD要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mgm，由最低点到最高点由机械能守恒得mvmg2rmv，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为，故选项A错误，B正确；为了不会使环在竖直方向上跳起，在最高点有最大速度时，球对环的压力为2mg，满足3mgm，从最低点到最高点由机械能守恒得：mvmg2rmv，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为，故选项C错误，D正确10(08786371)(多选)(2018辽宁抚顺一中一模)如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不
10、可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块B到轴的距离为物块A到轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐慢慢增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是() AA受到的静摩擦力一直增大BB受到的静摩擦力先增大后保持不变CA受到的静摩擦力先增大后减小再增大DB受到的合外力先增大后保持不变解析：BC根据fmmr2得 ，知当角速度逐渐增大时，B物块先达到最大静摩擦力，角速度增大，B物块所受绳子的拉力和最大静摩擦力的合力提供向心力；角速度继续
11、增大，拉力增大，则A物块所受静摩擦力减小，当拉力增大到一定程度，A物块所受的摩擦力减小到零后反向；角速度继续增大，A物块的摩擦力反向增大所以A物块所受的摩擦力先增大后减小，又反向增大，B物块所受的静摩擦力一直增大，达到最大静摩擦力后不变，A错误，B、C正确；在转动过程中，B物块运动需要向心力来维持，一开始是静摩擦力作为向心力，当摩擦力不足以提供向心力时，绳子的拉力作为补充，速度再增大，当这两个力的合力不足以提供向心力时，物块将会发生相对滑动，根据向心力公式，F向m可知，在发生相对滑动前B物块运动的半径是不变的，质量也不变，随着速度的增大，向心力增大，而向心力等于物块所受的合外力，故D错误故选B
12、、C.11如图所示，细绳一端系着质量M8 kg的物体，静止在水平桌面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m2 kg的物体，M与圆孔的距离r0.5 m，已知M与桌面间的动摩擦因数为0.2(设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，现使物体M随转台绕中心轴转动，问转台角速度在什么范围时m会处于静止状态(g10 m/s2)解析：设角速度的最小值为1，此时M有向着圆心运动的趋势，其受到的最大静摩擦力沿半径向外，由牛顿第二定律得：FTMgMr，设角速度的最大值为2，此时M有背离圆心运动的趋势，其受到的最大静摩擦力沿半径指向圆心，由牛顿第二定律得：FTMgMr，要使m静止，应有FTmg，联立得11 rad/s，
13、23 rad/s，则1 rad/s3 rad/s.答案：1 rad/s3 rad/s12(08786372)(2018豫东、豫北十校测试)如图所示，半径为、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、B两点相距为l，当两轻绳伸直后，A、B两点到球心的距离均为l.当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时(轻绳a、b与杆在同一竖直平面内)求：(1)竖直杆角速度为多大时，小球恰好离开竖直杆；(2)轻绳a的张力Fa与竖直杆转动的角速度之间的关系解析：(1)小球恰好离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零，设此时轻绳a与竖直杆间的夹角为，由题意可知sin ，r，沿半径：Fasin m2r，垂直半径：Facos mg，联立解得2.(2)由(1)可知02时，Famg.若角速度再增大，小球将离开竖直杆，在轻绳b恰伸直前，设轻绳a与竖直杆的夹角为，此时小球做圆周运动的半径为rlsin .沿半径：Fasin m2r，垂直半径：Facos mg.联立解得Fam2l当轻绳b恰伸直时，60，此时 故有Fam2l，此时2 若角速度再增大，轻绳b拉直后，小球做圆周运动的半径为rlsin 60沿半径：Fasin 60Fbsin 60m2r，垂直半径：Facos 60Fbcos 60mg，联立解得Faml2mg.此时 .答案：见解析