1、第1课时直线与圆锥曲线的位置关系提 升 关键能力考点突破掌握类题通法考点一直线与圆锥曲线的位置基础性1直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k的值为()A1 B1或3C0 D1或022022武汉调研已知直线ykx1与双曲线x2y24的右支有两个交点，则k的取值范围为()A(0，52) B1，52C(52，52) D(1，52)反思感悟1直线与圆锥曲线位置关系的判定方法(1)代数法：即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x，y的方程组，消去y(或x)得一元方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标(2)几何法：即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数2判定直线
2、与圆锥曲线位置关系的注意点(1)联立直线与圆锥曲线的方程消元后，应注意讨论二次项系数是否为零的情况(2)判断直线与圆锥曲线位置关系时，判别式起着关键性的作用，第一：可以限定所给参数的范围；第二：可以取舍某些解以免产生增根考点二弦长问题综合性 例1已知椭圆M：x2a2+y2b21(ab0)的离心率为63，焦距为22.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.(1)求椭圆M的方程；(2)若k1，求|AB|的最大值听课笔记：反思感悟 弦长的求解方法(1)当弦的两端点坐标易求时，可直接利用两点间的距离公式求解(2)当直线的斜率存在时，设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
3、|AB|1+k2x1+x22-4x1x21+1k2y1+y22-4y1y2(k为直线斜率)提醒利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式【对点训练】12022辽宁大连一中模拟已知双曲线C：x2a2-y2b21(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为3，且双曲线过点P(2，3)，双曲线两条渐近线与过右焦点F且垂直于x轴的直线交于A，B两点，则AOB的面积为()A43B23C8D222022合肥教学检测直线l过抛物线C：y212x的焦点，且与抛物线C交于A，B两点若弦AB的长为16，则直线l的倾斜角等于_考点三中点弦问题综合性 例2(1)过椭圆x216+y241内一点P
4、(3，1)，且被点P平分的弦所在直线的方程是()A4x3y130B3x4y130C4x3y50D3x4y50(2)2022重庆巴蜀中学月考已知双曲线x2a2-y2b21(a0，b0)，F(5，0)为该双曲线的右焦点，过F的直线交该双曲线于A，B两点，且AB的中点为M-457，-807，则该双曲线的方程为_听课笔记：反思感悟解决圆锥曲线“中点弦”问题的方法【对点训练】12022贵州适应性测试已知抛物线C：y22px(p0)，倾斜角为6的直线交C于A，B两点若线段AB中点的纵坐标为23，则p的值为()A12 B1 C2 D422022江西模拟已知直线y1x与双曲线ax2by21(a0，b0，x1+
5、x20，x1x20，2k2 +20(1-k2)0，-2k1-k20，-51-k20整理得4k20，k21，整理1k52，所以实数k的取值范围是(1，52)答案：D考点二例1解析：(1)由题意得a2=b2+c2，ca=63，2c=22，解得a3，b1.所以椭圆M的方程为x23y21.(2)设直线l的方程为yxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)由y=x+m，x23+y2=1得4x26mx3m230，所以x1x23m2，x1x23m2-34.所以|AB|x2-x12+y2-y122x2-x122x1+x22-4x1x212-3m22.当m0，即直线l过原点时，|AB|最大，最大值为6.对点训练1
6、解析：易得双曲线的渐近线方程为y3x，可得双曲线的方程为x2y23(0)，把点(2，3)代入可得43.1，双曲线的方程为x2y231，c2134，c2，F(2，0)，可得A(2，23)，B(2，23)，可得SAOB1224343.答案：A2解析：抛物线C：y212x的焦点为(3，0)，当直线l的斜率不存在时，弦长为12，不合题意，故直线l的斜率存在，设为k，则直线l：yk(x3)，由y2=12xy=kx-3，得k2x2(6k212)x9k20，(6k212)24k29k2144(k21)0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x26k2+12k2，|AB|x1x2p6k2+12k261
7、6，k23，k3，直线l的倾斜角等于3或23.答案：3或23考点三例2解析：(1)设所求直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由于A，B两点均在椭圆上，故x12 16y12 41，x22 16y22 41，两式相减得x1+x2x1-x216+y1+y2y1-y240.因为点P(3，1)是AB的中点，所以x1x26，y1y22，故kABy1-y2x1-x234，所以直线AB的方程为y134(x3)，即3x4y130.解析：(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x12 a2y12 b21，x22 a2y22 b21，两式相减可以得到x1+x2x1-x2a2-y1+y2y1-
8、y2b20，因为AB的中点为M-457，-807，所以x1x2907，y1y21607，所以kABy1-y2x1-x2b2x1+x2a2y1+y29b216a2，又kABkFM-807-457-51，所以9b216a21，即16a29b2，由9b2=16a2，a2+b2=25，解得a=3，b=4，故双曲线方程为x29-y2161.答案：(1)B(2)x29-y2161对点训练1解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y243，且y1-y2x1-x2tan 633，由y12=2px1y22 =2px2，得(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，由题意知x1x2，(y1y2)y1-y2x1-x22p，即43332p，得p2.答案：C2解析：由双曲线ax2by21知其渐近线方程为ax2by20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有ax12+by120，ax22+by220，由得a(x12 -x22)-b(y12-y22).即a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)，由题意可知x1x2，且x1x20，y1+y2x1+x2y1-y2x1-x2ab，设AB的中点为M(x0，y0)，则kOMy0x02y02x0y1+y2x1+x232，又知kAB1，32(1)ab，ab32.答案：A
