1、限时规范训练1设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为()A0.4B1.2C0.43 D0.6解析：途中遇红灯的次数X服从二项分布，即XB(3,0.4)，E(X)30.41.2.答案：B2从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)()A. B.C. D.解析：P(A)，P(AB)，P(B|A).答案：B3一个电路有两个电子元件串联而成，只有这两个元件同时正常工作，这个电路才能正常工作，已知元件甲能正常工作的概率是0.9，元件乙能正常工作的概率是0.95，则这个电
2、路能正常工作的概率是()A0.09 B0.095C0.855 D0.85解析：显然两个电子元件能否正常工作是相互独立的记事件A为电子元件甲能正常工作，事件B为电子元件乙能正常工作，则P(A)0.9，P(B)0.95.电路能正常工作为事件AB，则P(AB)P(A)P(B)0.90.950.855，即电路能正常工作的概率是0.855.答案：C4从装有6个黑球、4个白球(除颜色外均相同)的袋中随机抽取3个球，所得的白球个数记作随机变量X.则P(X2)P(X3)()A. B.C. D.解析：由题知，P(X2)，P(X3)，所以P(X2)P(X3).答案：C5.如图，ABC和DEF是同一圆的内接正三角形
3、，且BCEF.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用M表示事件“豆子落在ABC内”，N表示事件“豆子落在DEF内”，则P(N|M)()A. B.C. D.解析：如图作三条辅助线，根据已知条件得这些小三角形都全等，ABC包含9个小三角形，满足事件MN的有6个小三角形，故P(N|M).答案：D6一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_解析：随机变量X的取值为0,1,2,4，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X4)，因此E(X).答案：7设随机变量的概率分布列如下表所示：x012P(x)abc其中a，b
4、，c成等差数列，若随机变量的均值为，则的方差为_解析：由题意有abc1,2bac，b2c，解得a，b，c，则其方差为D()222.答案：8设在4次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若已知事件A至少发生一次的概率为，那么事件A在一次试验中发生的概率为_解析：设事件A在一次试验中发生的概率为p，则有1C(1p)4，所以(1p)4，解得p.答案：9某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如下：(1)比较这两名同学8次周练解答题失分的平均数和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；(2)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为概率，假设
5、甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值解析：(1)甲(79111313162328)15，乙(78101517192123)15，s(8)2(6)2(4)2(2)2(2)2128213244.75，s(8)2(7)2(5)2022242628232.25.甲、乙两名同学解答题失分的平均数相等；甲同学解答题失分的方差比乙同学解答题失分的方差大所以乙同学做解答题相对稳定些(2)根据统计结果，在一次周练中，甲和乙失分超过15分的概率分别为P1，P2，两人失分均超过15分的概率为P1P2，X的所有可能取值为0,1,2
6、.依题意，XB，P(Xk)Ck2k，k0,1,2，则X的分布列为X012PX的均值E(X)2.10(2016高考全国卷)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费
7、的比值解析：(1)设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)0.20.20.10.050.55.(2)设B表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)0.10.050.15.又P(AB)P(B)，故P(B|A).因此所求概率为.(3)记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05E(X)0.85a0.30a0.151.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.051.23
8、a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.11(2016武汉调研)某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数(AQI)的监测数据，结果统计如下：AQI0,50(50,100(100,150(150,200(200,300300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数61418272015(1)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为严重污染根据提供的统计数据，完成下面的22列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？非严重污染严重污染总计供暖季非供暖季总计100(2)已知某企业每天的经济损失y(单位：元)与空气质量指数x的关系
9、式为y，试估计该企业一个月(按30天计算)的经济损失的数学期望附：K2.P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解析：(1)根据题设中的数据得到如下22列联表：非严重污染严重污染总计供暖季22830非供暖季63770总计8515100将22列联表中的数据代入公式计算，得K24.575.因为4.5753.841，所以有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”(2)任选一天，设该天的经济损失为X元，则P(X0)P(0x100)，P(X400)P(100300)，所以E(X)04002 000560.故该企业一个月的经济损失的数学期望为30E(X)16 800(元)