1、三角函数图象、解斜三角形测试题 2006.4 北京一六一中学 陶昌书提供一、 选择题1. 如果x0，2，则函数y=的定义域为（ ）A0， B， C， D，22. 在下列函数中，同时满足 在（0，）上是增函数； 为奇函数； 以为最小正周期的函数是（ ）Ay=tanx By=cosx Cy=tan Dy=|sinx|3. 要得到y=tan2x的图象，只需把y=tan(2x+)的图象（ ）A向左平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向右平移个单位4. 在区间（-，）范围内，函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点个数为（ ）A1 B2 C3 D4 5. 若sinx=，x(,)，则x等于
2、（ ）Aarcsin B-arcsin C+arcsin D-arcsin6. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为f(x)=sinx，值域为，的“同族函数”共有（ ）A2个 B4个 C有限多个 D无穷多个 7. 命题p：x=是y=|sinx|的一条对称轴；q：是y=sin|x|的最小正周期.下列命题：p或q；p且q；非p；非q，其中真命题有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个8. 已知函数y1=3sin(2x-)，y2=4sin(2x+)，则函数y=y1+y2的振幅A的值为（ ）A5 B7 C13 D 9. 已知ABC的外接圆半径为
3、R，且2R(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB（其中a,b分别是A，B的对边），那么角C的大小为（ ）A300 B450 C600 D90010. 已知lg3，lg(sinx-)，lg(1-y)顺次成等差数列，则（ ）Ay有最小值，无最大值 By有最大值1，无最小值 Cy有最小值，最大值1 Dy有最小值-1，最大值1二、填空题11. 正弦函数f(x)=Asin(x+)+k的定义域为R，周期为，初相为，值域为-1，3，则f(x)=_. 12. 函数y=的最大值为_，最小值为_. 13. 函数y=3sin(-2x)的单调递增区间为_.14. 函数y=2tan(x-)的对称中心坐标为_.三
4、、解答题15. 设函数f(x)= cos2x+2sinxcosx (xR)的最大值为M，最小正周期为T， 求M，T； 若有10个互不相等的正数xi满足f(xi)=M，且xi10 (i=1,2,10)，求x1+x2+x10的值. 16. 已知函数f(x) = 求函数f(x)的单调减区间； 在给出的直角坐标系中，画出函数y = f(x)在x-，且x，且x时的图象. 17. 收日月引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋。现已知某港口水的深度y（米）是时间t的函数（0t24，单位：小时），记作y=f(x).下面是该港口在某季节每天水深的
5、数据：t (小时)03691215182124y (米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，y=f(x)曲线可以近似地看作函数y=Asint+k的图象， 根据以上观察，求出函数y=f(t)的近似表达式； 一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全（传播停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为 6.5m.如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）？18. 已知ABC中，角A、B、C对应的边为a,b,c，A=2B，cosB=. 求sinC的值； 若角A的内角平分线AD的长为2，求b的值. 答案：C A C C B D C D B A11、2sin(3x+)+1； 12、，； 13、k+,k+，kZ；14、（k+，0）或（k+，0）kZ15、 M=2，T=； 16、 (4k+,4k+), kZ； 略17、(1) y=3sint+10 (2) 该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口最多停留16小时18、 ；