1、高考资源网（） 您身边的高考专家拉萨中学高一年级(2023届)第一学期期末考试数学试卷满分：150分，考试时间：120分钟.一选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则=A. B. C. D. A解答：试题分析：因为，所以，选A.【考点】集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.2. 直线（为实数）的倾斜角的大小是（ ）A. B. C. D. A分析：根据直线方程，先求得斜率，设倾斜角为，根据斜率与倾斜角的关系求解.解答：
2、因为直线方程为，所以斜率：，设倾斜角为，所以，因为倾斜角的范围是 ，所以 .故选：A点拨：本题主要考查直线的倾斜角与斜率的关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.3. 的值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3C解答：试题分析：考点：本题主要考查对数的运算.点评：对于对数的运算，不少学生觉得无从下手，这主要是因为刚刚接触对数，对对数还不是很熟悉，所以应该掌握住对数的运算性质，并且熟练应用，而且还要注意这一性质的应用.4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）A. B. C. D. D分析：根据函数解析式直接判断函数的奇偶性和单调性可得解.解答：函数不是奇函数，故A不正确；函数是奇函数
3、，但不是增函数，故B不正确；函数是奇函数，但不是增函数，故C不正确；图象如图：所以函数是奇函数且是增函数.故选：D5. 已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A. B. C. D. B解答：因为线段的垂直平分线上的点到点，的距离相等，所以即：，化简得：故选6. 函数在上是增函数，则的范围是（ ）A. B. C. D. A分析：根据二次函数单调性确定对称轴与定义区间位置关系，列不等式解得结果.解答：由题意得，选A.点拨：本题考查二次函数单调性,考查基本分析求解能力,属基础题.7. 已知两平行直线的斜率是方程的两实根，则的值为（ ）A. 1B. 1C. D. 3C分析
4、：两直线平行、斜率相等，从而可得方程有两个相等的实根，即可求解.解答：两直线平行、斜率相等，则方程有两个相等的实根，则，即，解得.故选：C点拨：本题考查了直线平行时斜率之间的关系，考查了基本运算能力，属于基础题.8. 已知，和的图像只可能是（ ）A. B. C. D. B分析：由题意利用函数的定义域和函数的单调性排除错误选项即可确定满足题意的函数图像.解答：函数的定义域为，据此可排除选项A,C；函数与的单调性相反，据此可排除选项D，故选B.点拨：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3
5、)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项9. 已知函数的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：123456113-35-48115-5678则函数在区间上的零点至少有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个C分析：根据零点存在性定理可以判断至少存在的零点个数.解答：，必存在零点，至少一个， ， ， ， 每个区间必存在至少一个零点，上的零点至少有4个零点.故选C点拨：本题考查零点存在性定理，属于简单题型.10. 若圆与圆相切，则实数（ ）A. 9B. -11C. -11或-9D. 9或-11D分析：分别讨论两圆内切或外切，圆心
6、距和半径之间的关系即可得出结果.解答：圆的圆心坐标为，半径；圆的圆心坐标为，半径，讨论：当圆与圆外切时，所以；当圆与圆内切时，所以，综上，或.点拨：本题主要考查圆与圆位置关系，由两圆相切求参数的值，属于基础题型.11. 若，则（ ）A. 2B. 3C. D. 1D分析：首先将指数式化为对数式解出和，将换底公式与对数的加法运算性质相结合即可得到最后结果.解答：，故选D.点拨：本题主要考查了指数式与对数式的互化，换底公式（当两对数底数和真数位置互换时，两数互为倒数）与对数加法运算法则的应用，属于基础题.12. 设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. B分析：先作函
7、数图象,根据图象确定得范围或关系,再确定的取值范围.解答：作函数图象,根据图象得,所以，选B.点拨：对于方程解的 (或函数零点)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等二填空题：每题5分，满分20分.13. 已知函数f(x)若f(m)1，则m_.或分析：根据分段函数，分和两种情况讨论，求的值.解答：当时，解得：，当时，解得：，综上可知：或.故答案为：或点拨：本题考查利用分段函数，解方程，属于基础题型，本题的易错点是容易忽略函数的定义域.14.
8、过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_.或分析：分直线过原点不不过原点两种情况，当直线过原点时，设直线方程是，当直线不过原点时，这直线.解答：当直线过于原点时，设直线，代入点，得，所以直线方程是，即，当直线不过原点时，设直线方程，代入点，得，解得，所以直线方程是.故答案为：或15. 已知点在直线上，则的最小值为_.5分析：由题得表示点到点的距离，再利用点到直线的距离求解.解答：由题得表示点到点的距离.又点在直线上，的最小值等于点到直线的距离，且点拨：本题主要考查点到两点间的距离和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16. 直线和直线垂直，则实数的值为_
9、-2分析：两直线垂直，系数满足，代入即可求解.解答：由题意，则，解得.故答案：-2点拨：本题考查了两直线垂直求参数值，需熟记直线垂直时系数之间的关系，属于基础题.三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 计算（1）；（2）（1）；（2）分析：（1）根据分数指数幂的运算法则计算；（2）根据对数运算法则计算.解答：（1）原式 .（2）原式 点拨：本题考查指数和对数运算法则计算，意在考查计算求解能力 ，属于基础题型.18. 已知集合，全集（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围（1）；（2）或.分析：（1）当时，根据补集和并集的概念和运算，求得.（2）由于，
10、故将集合分为，和两种情况列不等式，解不等式求得的取值范围.解答：（1）当时，集合，（2）若，则时，；，则且，综上所述，或点拨：本小题主要考查集合补集和并集的概念及运算，考查根据集合的包含关系求参数，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.19. 已知函数，其中、为非零实数，.（1）判断函数的奇偶性，并求、的值；（2）当时，判断的增减性，且满足时，求的取值范围.（1）奇函数，；（2）增函数， .分析：（1）代入函数值，求， ，根据定义判断函数的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义判断函数是增函数，再解抽象不等式.解答：（1）根据条件可知 ，解得：， ；函数的定义域是， 是奇函数.（2）设 ， ，
11、， ，即 在是增函数，若 是的增函数， ，解得： 不等式的解集是点拨：本地考查函数单调性和奇偶性的判断方法，以及根据函数的单调性解抽象不等式，再解抽象不等式时，注意函数的定义域.20. 在平面直角坐标系中，直线，.（1）求直线经过定点的坐标；（2）当且时，求实数值.（1）（2）分析：(1)只需将的方程整理成，由题意，直线过定点，即是与参数a无关，因此只需且，从而可求出定点坐标;(2)由直线与直线平行的充要条件可得且，即可求出a的值.解答：（1），令且，则，对任意，直线过定点（2）当时，直线，即又知直线，即，且，.点拨：本题主要考查直线恒过定点的问题以及两直线平行的充要条件.属于中档题型.21.
12、 已知圆.（1）若，求圆过点的切线的方程；（2）当时，过点作直线，且直线交圆于点，直线交圆于点，若，求的最大值.（1）切线的方程为或；（2）分析：(1)当直线斜率不存在时，可直接得出直线方程；当直线斜率存在时，先设所求直线方程为，由直线与圆相切，即可求出直线的方程;(2)当m=0时，圆方程为，设点到直线的距离分别为，由弦长的一半、圆心的直线的距离、圆的半径三者满足勾股定理，可表示出，进而可求出其最大值.解答：（1）当直线斜率不存在时，其方程为，满足题设；当直线斜率存在时，设其方程为，即据题意，得解得：所以此时切线的方程为综上，所求切线的方程为或.（2）当时，圆方程为设点到直线的距离分别为，则，
13、所以所以 又因为所以，当且仅当时等号成立，所以，当且仅当时等号成立，所以.点拨：本题主要考查直线与圆位置关系的综合运用，属于中档试题.22. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）直接写出函数的增区间（不需要证明）；（2）求出函数，的解析式；（3）若函数，求函数的最小值.（1）增区间为；（2）；（3）.试题分析：（1）根据奇偶性，结合函数简图可得函数的增区间；（2）因为，所以根据函数是定义在上的偶函数，, 且当时, 时函数的解析式，综合可得函数的解析式；（3）根据（1）可得函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，对进行分类讨论，进而可得函数的最小值的表达式.试题解析：（1）的增区间为 . （2）设，则， 由已知，当时，故函数的解析式为：. （3）由（2）可得：，对称轴为：，当时，此时函数在区间上单调递增，故的最小值为， 当时，此时函数在对称轴处取得最小值，故的最小值为， 当时，此时函数在区间上单调递减，故的最小值为.综上：所求最小值为 .【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及二次函数在闭区间上的最值，属于难题. 二次函数在区间上的最小值的讨论方法：(1) 当时，(2) 当时，(3) 时，.本题讨论的最小值时就是按这种思路进行的.- 15 - 版权所有高考资源网