1、2.1 指数与指数函数一、填空题1函数y的定义域是_解析由84x0，得22x23，所以2x3，x.答案2函数y的值域是_解析由42x0，且2x0，得042x4，所以y上恒成立，则实数a的取值范围是_解析由题意，得axx对x1恒成立，因为f(x)xx是(，1上的增函数，所以当x1时，f(x)maxf(1)，所以a.答案8设函数f(x)，若f(x)是奇函数，则g(2)的值是_解析因为f(x)是奇函数，所以g(2)f(2)f(2)22.答案9已知函数f(x)那么不等式f(x)1的解集为_解析若x0，则由log3x1，得x3.若x0，则由x1，得x0.综上，得x0或x3.答案(，0y，f1.若abc且
2、a，b，c成等差数列，则f(a)f(c)与2f(b)的大小关系是_解析因为f(x)f2xx是增函数，于是由f(a)f(c)222ff2ac2ac22b2f(b)，及abc得f(a)f(c)2f(b)答案f(a)f(c)2f(b)二、解答题14.已知函数,其中常数a,b满足. (1)若ab0,判断函数f(x)的单调性; (2)若abf(x)时的x的取值范围.解析 (1)当a0,b0时,因为、都随x的增大而增大,所以函数f(x)单调递增; 当a0,b0时,因为、都随x的增大而减小,所以函数f(x)单调递减.(2)f(x. ()当a0时 解得xlog; ()当a0,b0时 解得x0，且a1)有两解，
3、求a的取值范围解析 原方程有两解，即直线y2a与函数y|ax1|(a0，且a1)的图象有两个公共点，数形结合当a1时，如图，只有一个公共点，不符合题意当0a1时，如图，由图象可知02a1，0a.16定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解析(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1.从而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.所以a2，b1.(2)法一由(1)知f(x)，由上式易知f(x)在(，)上为减函数又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t
4、22t)2t2k，即对一切tR有3t22tk0，从而判别式412k0，解得k.法二由(1)知f(x).又由题设条件得0，即(22t2k12)(2t22t1)(2t22t12)(22t2k1)1.因底数21，故3t22tk0，即上式对一切tR均成立，从而判别式412k0，解得k0且a1)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x时，f(x)b恒成立，求b的取值范围解析(1)函数的定义域为R，关于原点对称又因为f(x)(axax)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)当a1时，a210，yax为增函数，yax为减函数，从而yaxax为增函数，所以f(x)为增函数当0a1时，a210，且a1时，f(x)在定义域内单调递增(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，所以在区间上为增函数所以f(1)f(x)f(1)，所以f(x)minf(1)(a1a)1，所以要使f(x)b在上恒成立，则只需b1，故b的取值范围是(，118如果函数f(x)ax(ax3a21)(a0，a1)在区间上递减，所以t1，解得a1.综上，得a1.法二设x1，x20.若0a1，则由0ax2ax11，得ax1ax2(3a21)0,3a21ax1ax2恒成立，所以3a212，解得a1.若a1，则由ax2ax11，得3a21ax1ax2恒成立所以3a212，解得a(不合，舍去)综上，得a1.
