1、江西省抚州市金溪县第一中学2021届高三数学上学期第三次三周考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定为（）A.，B.，C.，D.，2.设是R上的任意函数，下列叙述正确的是（）A.是奇函数B.是奇函数C.是偶函数D.是偶函3.已知为等比数列，则的值为（）A.-9B.9或-9C.8D.94.已知，均为单位向量，若，则，的夹角为（）A.B.C.D.5已知，则（）A.B.C.D.6.函数的图象大致为（）A.B.C.D.7.如图，点A为单位圆上一点，点A沿单位圆逆时针方向旋转角到点，则（）A.B.C.D.8.已
2、知正项等差数列的前n项和为，且，M为，的等比中项，则M的最大值为（）A.3B.6C.9D.369若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为（）ABCD10.三角形中，P为线段上任意一点，则的取值范围是（）A.B.C.D.11设函数若函数有5个零点，则实数的取值范围为（）ABCD12.已知函数在定义域R上可导，且，则关于x的不等式的解集为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置.13.已知角终边上一点P(3，4)，则sin2 。14.己知数列中，则_15已知为虚数单位，则_16如图，在中，点在线段上移动（不含端点），若，则的最小值是_三、解
3、答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知数列满足，.（1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，.（1）若，求角B的大小；（2）在（1）的条件下，且，求的面积. 19.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为,且=(3n+)对一切正整数n成立.（1）求数列的通项公式；（2）设=,求数列的前n项和.20（本小题满分12分）已知函数的周期为（1）求；（2）求函数的对称中心；（3）已知，求的值21（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，且点满足.1若
4、点，求直线的方程.2若直线过点且不与轴重合，过点作垂直于的直线与轴交于点，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数，求a的取值范围（3）在（2）的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数a的取值范围金溪一中2021届高三上学期第三次三周考数学（文科）试卷参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案BCDDBCBABCAA二填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置13. 14
5、.15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：（1）由题意得，数列以2为首项，4为公比的等比数列5分（2）a，7分，8分10分18.解：（1），1分由正弦定理知4分，6分（2）由余弦定理知8分10分12分19.解：（1）由已知得Sn=23n,Sn+1=23(n+1)，两式相减并整理得：=2+3.所以3+=2(3+).又=S1=23, =3可知3+=60,进而可知+30.所以=2,故数列3+是首项为6，公比为2的等比数列，所以3+=6,即=3(2n1).（2）=n(2n1)=n2n n.设Tn=12+222+323+n2n，2Tn=122
6、+223+（n1）2n +n2n+1，由得Tn=(2+22+23+2n)+n2n+1=+ n2n+1=2+(n1)2n+1.所以Bn=Tn(1+2+3+n)=2+(n1)2n+1.20（1），（2）因此，函数的对称中心为（2）由题意可得，则，因此，21解：1设，则，两式相减可得，因为，则，故直线的方程为，即.2当直线的斜率存在且不为0时，设直线的方程为，设，由消去得，则，所以，因为的方程为，令，得，当时，则；当时，则；当的斜率不存在时，显然，综上，的取值范围是.22.（1）当时，函数，曲线在点处的切线的斜率为.从而曲线在点处的切线方程为，即，3分（2）.4分要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立.即：得恒成立.，6分在内为增函数，实数a的取值范围是7分法二：4分当时，在定义域内恒成立，不合题意舍去5分当时，即方程有两解，故在恒有两解，不恒成立，不合题意舍去；6分即，即在内恒成立，函数在其定义域内为增函数所以实数a的取值范围是7分（3）在上是减函数时，时，即8分由（2）知，当在定义域内是增函数，即存在，只需满足，即，解得11分实数a的取值范围是12分
