1、武威六中20192020学年度第二学期第二次学段考试高一数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1. 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】，利用诱导公式计算即可.【详解】,故选：A.【点睛】本题考查诱导公式的应用，是基础题.2. 下列命题中，正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断和选择.【详解】对：，也即，当时，故错误；对：只有当时，才有，故错误；对：，则，故，正确；对：若，故，故错误.故选：.【点睛】本题考查不等式的基本性质，属简单题.3. 的化简结果是（
2、）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用向量加减几何意义，直接计算即可.【详解】解：；故选：A.【点睛】本题考查向量加减混合运算的应用，是基础题.4. 已知等差数列的前n项和为，若，则一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质及前n项和公式化简即可得解.【详解】等差数列的前n项和为，则，所以，故选：B.【点睛】本题考查了等差数列性质及前n项和公式的简单应用，属于基础题.5. 已知平面向量，满足，且，则（ ）A. B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】由及可得，代入向量模的计算公式可得的值.【详解】解：由及，可得，可得，故选：C
3、.【点睛】本题主要考查向量的数量积，向量模的性质，考查学生的运算求解能力，属于基础题型.6. 已知的内角所对的边分别为，若，则的形状一定是（ ）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理的边角互化以及两角和的正弦公式即可判断.【详解】由.所以的形状一定是等腰三角形.故选：C【点睛】本题考查了正弦定理的边角互化、两角和的正弦公式，需熟记公式，属于基础题.7. 在递增等比数列中，是其前项和，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据等比数列的下标性质，通过解方程，结合等比数列的通项公式求出等比数列的公比，最后利
4、用等比数列前项和公式进行求解即可.【详解】是等比数列，所以有，因为是递增等比数列，解得，所以，得或（舍），所以故选：A【点睛】本题考查了等比数列的下标，考查了等比数列前项和公式，考查了等比数列基本量计算，考查了数学运算能力.8. 已知，且，则的值（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据同角三角函数平方关系求 ，再根据两角和正弦公式求得，即得的值.【详解】因为，所以；因为，所以， ，因为，又，所以故选：B【点睛】本题考查同角三角函数平方关系、两角和正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.9. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 若满足的三角形有两个，则边长a的
5、取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理，三角形有两个解，则满足，代入即可求得边长的取值范围.【详解】如图，垂线段，由正弦定理知，三角形有两个解，则满足，即.故选：C.【点睛】本题考查正弦定理的应用，考查三角形解的个数，考查计算能力，属于基础题.10. 在平行四边形中，若交于点M，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角形相似的性质结合向量的运算，即可得出答案.【详解】，为线段靠近点的四等分点显然，即故选：B【点睛】本题主要考查了用基底表示向量，属于中档题.11. 函数在内至少出现次最大值，则的最小值为（ ）A. B. C. D.
6、 【答案】A【解析】分析：由题意利用正弦函数的图象，正弦函数的周期性和最大值，可得，由此求得k的值详解：函数（k0）在0，6内至少出现3次最大值，则k取最小值时，函数（k0）在0，6内正好包含个周期，求得k=.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查正弦函数的周期性和最大值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和观察分析推理能力.（2）分析此题时要注意函数f(x)的图像过原点，这一点很关键.12. 已知数列满足，且，则数列的通项公式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，化简得，得到数列表示首项为1，公差为2的等差数列，求得，即可求解.【详解】由题意，数列满足，即，即，又由，
7、则，所以数列表示首项为1，公差为2的等差数列，所以，所以，即数列的通项公式为.故选：D.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及通项公式的求解及应用，其中解答中正确化简数列的递推关系式，结合等差数列的定义和通项公式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知,则_.【答案】【解析】【分析】直接利用二倍角公式，即可得到本题答案.【详解】因为，所以，得，由，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查利用二倍角公式求值，属基础题.14. 天马湖风景区新建、三个景点，其中在的正北方向，位于的北偏东处，且位于的北偏东处.若、相距10千米，则、相距_千米.【答案】【解析
8、】【分析】画出图形，利用正弦定理即可求出【详解】如图所示，C45，B120，AC10，由正弦定理可得，即AB，故答案为：【点睛】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.15. _【答案】【解析】【分析】先由题得到，再整体代入化简即得解.【详解】因为，所以，则故答案为【点睛】本题主要考查差角的正切公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16. 对于任意的实数，则的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：将不等式转化为关于的恒成立不等式；也即在恒成立；当时均不满足，当时，有，显然成立，当时，有，即，显然此时无解，当时，有，即，显然此时也无解，综上所述，的取值范围是考点：解不等式
9、.【方法点睛】本题主要考察含参数不等式的解的问题对于含参数的不等式问题，可将不等式转化为有关参数的不等式，即将问题转化为在参数区间上恒成立而求的范围，此时参数与发生了根本性变化，所以在解不等式的时候要对的取值进行分情况讨论，如果不等式的一侧能够分解因式，则分解因式，这样方便对确定的不同取值范围三、解答题（共70分，写出必要的步骤）17. 已知是第三象限角，.(1)化简；(2)若，求的值；【答案】（1）（2）【解析】【详解】第一问利用第二问从而，从而得到三角函数值解：（1）（2）从而 又第三象限角 即的值为18. 记为等差数列前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值.【答案】（
10、1）；（2），.【解析】【分析】（1）先求出公差和首项，可得通项公式；（2）由（1）可得前项和，由二次函数性质可得最小值（只要注意取正整数）【详解】（1）设的公差为，由题意得，解得，.所以的通项公式为.（2）由（1）得因为所以当或时，取得最小值，最小值为-30.【点睛】本题考查等差数列通项公式和前项和公式，方法叫基本量法19. 已知向量（1）若为锐角，求的范围；（2）当时，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用向量夹角公式即可得出，注意去掉同方向情况；（2）利用向量垂直与数量积的关系即可得出【详解】（1）若为锐角，则且不同向当时，同向，20. 在中，角、所对的边分别为、，且.（
11、1）求角的值；（2）若，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，利用平方关系得到，再由正弦定理将角转化为边，得到，然后利用余弦定理求得角B.（2）结合（1）及，由余弦定理求得，再由求解.【详解】（1）因为，所以，由正弦定理得，即，所以，因为，所以.（2）由（1）得，即，所以，即，所以.【点睛】本题主要考查平方关系，正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21. 已知函数 .（1）求函数的最小正周期；（2）若且，求的值；（3）求函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2）或；（3），.【解析】【分析】（1）化简得，即得函数的最小正周期；（2）化简得，解方程即得
12、解；（3）解不等式即得函数的单调递增区间.【详解】（1），的最小正周期； （2），或，或.（3）由得，.函数单调递增区间为，.【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的最小正周期的求法，考查三角方程的解法，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22. 已知为等比数列，且各项均为正值，.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前n项和为，求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据等比数列的性质，可化为，即可求得，从而可求出数列的通项公式；（2）由可得，根据裂项相消法即可求出【详解】（1）设数列的公比为q，由得，所以 由条件可知，故，由，得，故数列的通项公式为；（2）因为，故 所以数列的前n项和.【点睛】本题主要考查等比数列的性质的应用，等比数列的通项公式的求法，裂项相消法的应用，易错点是通项公式拆分时的等价变形，易忘记系数，以及求和时的各项相互抵消时余下的项数，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题