1、一选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是（ ）A 三棱锥 B球 C圆柱 D正方体2. 建立坐标系用斜二测画法画正ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是()3设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若ab，a，则b B若，a，则a来C若，a，则a D若ab，a，b，则4题 4已知几何体的三视图(如右图)，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为()A5B 3C4D65题5如图，平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使
2、面ABD面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为()A1 B2 C3 D46已知三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，则侧视图的面积为()A4 B2 C2 D.7. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为（ ）结束是否k=0,S=1开始k=k+1S=S2kknPRINT n; xEND15题15.如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_ _(写出所有正确命题的编号).当时,S为四边形;当时,S为六边形;当时,S与的交点R满足
3、;当时,S为等腰梯形;当时,S的面积为.三.解答题（16-19每小题12分，20题13分，21题14分，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17题17.已知直角三角形ABC，其中ABC60。，C90。，AB2，求ABC绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。18题18如图，平行六面体ABCD-中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱的长度为b，且，设，。（1）用、表示、，并求 和的长；（2）求异面直线与AC所成角的余弦值。20.如图1，平面四边形关于直线对称，20题把沿折起（如图2），使二面角的余弦值等于对于图2，（1）求；（2）证明：平面；（3）求直线与平面所成角的正
4、弦值21题21.如图,四棱锥中,G为PD的中点,连接并延长交于.(1)求证:;(2) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.（3）在线段BP上是否存在一点H满足，使得DH与平面DPC所成角的正弦值为？若存在，求出的值，不存在，说明理由。成都市六校联考高2012级第三学期期中试题数学（理科）答案（2）取A1C中点O，连接OF，OA，则OFAE，且OF=AE四边形AEFO为平行四边形AOEFAOA1为异面直线A1C与EF所成角A1A=2，AO=A1O=AOA1中，由余弦定理得cosA1OA=12分解法二：设正方体棱长为2，以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系则B（0，0
5、，0），B1（0，0，2），E（0，1，0），F（1，0，1），C（2，0，0），A1（0，2，2）（1）=（1，1，1），=（0，0，2），且为平面ABCD的法向量cos=设直线EF与平面ABCD所成角大小为sin=，从而tan=6分（2）=（2，2，2）cos=异面直线A1C与EF所成角的余弦值为12分17 ，S表= 6分 V= 12分18.（1） 2分 = =6分（2） =-ab9分又，直线与AC所成角的余弦值为。12分(2)平面平面 平面平面=BC AF平面SAB AFSB AF平面SBC 又BC平面SBC AFBC 9分又, ABAF=A, AB.AF平面SAB BC平面SAB又SA平面SABBCSA 12分20. 解：（）取的中点，连接，由，得： 就是二面角的平面角， 2分在中， 4分 （）由， ， 又平面8分（）方法一：由（）知平面，平面平面平面，平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角13分方法二：设点到平面的距离为， 于是与平面所成角的正弦为 方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系， 则 设平面的法向量为，则， ，取，则， 于是与平面所成角的正弦即 (2)以点为坐标原点建立如图所示的坐标系,则, ,故 设平面的法向量,则 , 解得,即. 设平面的法向量,则,解得, 即.从而平面与平面的夹角的余弦值为. 10分