1、瑞安中学2013学年第二学期期中教学质量检测高二数学（理）本卷共3页，满分120分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合,则（ ）A. B. C. D.2.已知是虚数单位,则（ ）A B. C. D. 3.等比数列中,则（ ）A B. C. D. 4.已知都是实数,则“”是“”的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要5.已知是两条不同直线, 是三个不同平面,则下列正确的是（ ）A若,则B若,则C若,则D若,则 6.设变量满足,则目标函数的最小值为（ ） A1 B2 C3
2、D4 7.现有四个函数:; 的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右的顺序对应的函数序号是（ ） A B C D8.已知正四棱柱中, 为的中点，则点到平面的距离为（ ） A.1 B. C. D.2ABCD(第9题图)9.如图,在平面四边形中,.若,则（ ） A B C D10.若关于的方程有四个不同的实数解,则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.直线与坐标轴围成的三角形的面积为 .12. .13.设数列的前项和为,若则 .14.在三棱锥中,分别是的中点,则异面直线与所成的角为 .15.已知，则与的面积之比为 .16.已
3、知,若,则的最小值为 .17.设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为 .三、解答题：（本大题共4小题，共52分解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤）18.（本题满分12分）在锐角中,分别为角所对的边,且 (1)试求角的大小; (2)若,且的面积为,求的值.19.（本题满分13分）如图,已知长方形中, ,为的中点.将沿折起，使得平面平面.(1)求证：； (2)若点是线段的中点，求二面角的余弦值20.（本题满分13分）已知函数. (1）当时,求的极值；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.21.（本题满分14分）已知椭圆的右焦点为,离
4、心率,是椭圆上的动点 （1）求椭圆标准方程； （2）若直线与的斜率乘积,动点满足, （其中实数为常数）.问是否存在两个定点,使得？若 存在,求的坐标及的值；若不存在,说明理由瑞安中学2013学年第二学期高二期中考试数学（理）答案一、选择题：（每小题4分，共40分，每小题有且只有一个正确答案）12345678910CBADDCBABD二、填空题：（每小题4分，共28分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题(本题共4小题，共52分；要求写出详细的演算或推理过程)）18.解（1）由及正弦定理得，,又是锐角三角形， 6分（2）由面积公式得,即由余弦定理得,即,即12分 19.证明:(1)即. 平面平面,平面,5分(2) 取的中点,则,由(1)知平面,平面.过做,连接,则即二面角的平面角，由已知13分20.解：（1）由，知.令,得.当时,是增函数；当时,是减函数的极大值.6分（2），当时，是减函数，即；当时,当时,是增函数;当时,是减函数()当时, 在时是减函数，即；() 当时,当时,是增函数;当时,是减函数.即. 综上.13分21.解：（1）有题设可知： 又椭圆标准方程为4分（2）设，则由得,因为点在椭圆上,所以 ,故 由题设条件知,因此,所以. 即 所以点是椭圆上的点，设该椭圆的左、右焦点为,则由椭圆的定义.又因 因此两焦点的坐标为 . 14分
