1、本章整合知识网络专题探究专题一概念辨析题本章主要通过数学案例使大家初步掌握了独立性检验和回归分析的方法的应用，但在案例中的有些概念和结论都是在统计意义下给出的，因此在理解上有所偏差，学习时要多结合实际问题进行体会【例1】 试分析下列说法正确与否：(1)在调查某社区居民的月收入x(单位：元)和其月消费y(单位：元)的关系时，抽取了一个样本容量为100的样本，用最小二乘法求得回归直线方程是0.6x300，居民张先生若月收入3 000元，则他一定月消费2 100元；(2)在用独立性检验的方法检验某单位招聘行政工作人员和技术工作人员所招聘的男女人数时，得到了2的观测值为4.2，这就证明该单位在两类工作
2、岗位上的招聘中一定存在性别歧视解：(1)说法错误由回归直线方程计算得0.63 0003002 100，则该社区内所有的月收入3 000元的居民的平均月消费为2 100元，或者说该社区内月收入3 000元的居民的月消费的估计值为2 100元(2)说法错误根据独立性检验，当2的观测值为4.2时，有95%的把握认为该单位在两类工作岗位上的招聘中存在性别歧视，即该单位在招聘工作中存在性别歧视的嫌疑很大，概率高达95%，即使是这样也不能100%肯定该单位在招聘工作中存在性别歧视另一方面，由于男女在选择工作岗位上的心理不同，也会造成各个岗位招聘男女人数的差异，导致计算的2的观测值过大，因此，单纯从这个计算
3、结果不能得出该单位在两类工作岗位上的招聘中一定存在性别歧视的结论专题二相互独立事件对于两个事件A，B，如果有P(AB)P(A)P(B)，则称事件A与B相互独立A与B独立还可以理解为：事件A是否发生都对事件B发生的概率没有影响，即事件A与事件B无关除了通过定义来判断两事件是否为相互独立事件，实际中常结合问题的实际含义来判断【例2】 甲、乙二人分别对一目标射击一次，记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B.则在A与B，与B，A与，与中，满足相互独立的有()A1对 B2对 C3对 D4对解析：A与B为相互独立事件，与B，A与，与也都是相互独立事件答案：D互动探究：甲射击击
4、中目标的概率是0.5，乙射击击中目标的概率是0.3，现在两人同时射击，求目标被击中的概率解：设“甲击中目标”为事件A，“乙击中目标”为事件B，目标未被击中为事件，事件A，B是相互独立的，则目标被击中的概率为P1P()1P()P()1(1P(A)(1P(B)1(10.5)(10.3)10.350.65.即目标被击中的概率为0.65.专题三独立性检验独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法，要确定两个事件是否具有相关关系，其基本思想是：先假设两个事件没有关系，再根据这个假设，应用统计的方法进行分析，得到一个2统计量，通过计算这个统计量的观测值，再由统计学家得到的两个临界值，确定我们的假设是否成立，
5、以及假设的不合理程度【例3】 某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API0,50(50,100(100,150(150,200(200,250(250,300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数413183091115(1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位：元)与空气质量指数API(记为w)的关系式为S试估计在本年度内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气
6、重度污染与供暖有关？附：P(2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.8282.非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100解：(1)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A，由200S600，得150w250，频数为39，所以P(A).(2)根据以上数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计851510024.5753.841.所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关【例4】 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查
7、了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为14%.(2)由公式得29.967.由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需
8、要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，要先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层，并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好专题四线性回归分析线性回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法散点图中的点大致分布在一条直线附近时，可以选择直线的回归分析它的基本思想是用最小二乘法求出回归直线方程中的待定系数，使得随机误差的平方和最小可以说回归分析的基本思路是用“最好”的曲线去拟合收集到的样本数据，其衡量标准是“随机误差的平方和最小”【例5】 假设某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万
9、元)有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0试求：(1)y与x之间的回归方程；(2)当使用年限为10年时，估计维修费用是多少？解：(1)根据表中数据作散点图，如图所示：从散点图可以看出，样本点都集中分布在一条直线附近，因此y与x之间具有线性相关关系利用题中数据得：1.23，51.2340.08，线性回归方程为1.23x0.08.(2)当x10时，1.23100.0812.38(万元)，即当使用10年时，估计维修费用是12.38万元专题五非线性回归分析在实际问题中，当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，就不能用线性回归方程来描述它们之间的相关关系，需要进行非线性回归分析，
10、然而非线性回归方程一般很难估计出，因此常采用变量代换的方法，把非线性回归问题转化为线性回归问题，然后用线性回归的方法进行研究【例6】 在彩色显像中，根据经验，形成染料光学密度y与析出银的光学密度x之间有下面类型的关系式：yae，其中b0.现对y及x同时作11次观察，获得11组数据如下表所示：编号xiyi10.050.1020.060.1430.070.2340.100.3750.140.5960.200.7970.251.0080.311.1290.381.19100.431.25110.471.29求出y对x的回归方程解：令yln y，x，则yae变换为yln abx.令ln a，b，将观察
11、的数据(xi，yi)转化为(xi，yi)，如下表所示：编号xiyixixiyi1202.30340046.06216.6671.966277.7932.77314.2861.47204.09214100.9941009.9457.1430.52851.023.77650.236251.1874016083.2260.11310.410.3692.6320.1746.930.46102.3260.2235.410.52112.1280.2554.530.5487.4086.7321 101.18112.84所以xi7.95，yi0.612，0.146，0.549，所以所求线性回归方程为 0.5490.146x.由于b0.146，ae1.73.所以y与x之间的回归方程为1.73e.