1、学业分层测评(七)函数的表示法(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：每间客房定价100元90元80元60元住房率65%75%85%95%要使每天的收入最高，每间客房的定价应为()A100元B90元C80元D60元【解析】不同的房价对应着不同的住房率，也对应着不同的收入，因此求出4个不同房价对应的收入，然后找出最大值对应的房价即可【答案】C2小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是()【解析】距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是
2、匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.【答案】C3(2016晋城高一检测)已知f(x)2x3，g(x)4x5，则使得f(h(x)g(x)成立的h(x)()A2x3B2x11C2x4D4x5【解析】由f(x)2x3，得f(h(x)2h(x)3，则f(h(x)g(x)可化为2h(x)34x5，解得h(x)2x4，故选C.【答案】C4(2016青岛高一检测)已知f(x)是一次函数，且f(x1)3x5，则f(x)的解析式为() 【导学号：97030035】Af(x)3x2Bf(x)3x2Cf(x)2x3Df(x)2x3【解析】f(x)是一次函数，设f(
3、x)kxb(k0)，可得f(x1)k(x1)bkxkb，f(x1)3x5，解之得k3且b2.因此，f(x)的解析式为f(x)3x2，故选B.【答案】B5函数y的大致图象是()【解析】函数y的图象是由函数y的图象向左平移1个单位得到，而函数y的图象在第二、第四象限且是单调下降的两支图象，考查所给的四个图象只有B符合，选B.【答案】B二、填空题6设函数g(x2)2x3，则g(x)的解析式是_【解析】令x2txt2，所以g(t)2(t2)32t1.g(x)2x1.【答案】g(x)2x17某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x(kg)与其运费y(元)由如图121的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行
4、李的最大重量为_(kg)图121【解析】设一次函数解析式为yaxb(a0)，代入点(30,300)与点(40,630)得解得即y30x570，若要免费，则y0，x19.【答案】198设f，则f(x)_.【解析】令t1，解得x，代入得f(t)，又因为x0，所以t1，故f(x)的解析式为f(x)(x1)【答案】(x1)三、解答题9求下列函数的解析式：(1)已知f(x1)x23x2，求f(x)；(2)已知f(1)x21，求f(x)【解】(1)设x1t，则xt1，f(t)(t1)23(t1)2t25t6，f(x)x25x6，(2)设1t(t1)，则t1，f(t)(t1)22(t1)1t24t2，f(x
5、)x24x2，(x1)10已知f(x)ax2bxc，若f(0)0且f(x1)f(x)x1，(1)求f(x)的表达式；(2)求f()的值. 【导学号：97030036】【解】(1)由f(0)0，得c0，f(x)ax2bx，又f(x1)f(x)x1，ax2(2ab)xabax2(b1)x1，解得f(x)x2x.(2)由(1)得，f()21.能力提升1已知函数f(x)满足f(ab)f(a)f(b)，且f(2)p，f(3)q，那么f(12)()ApqB2pqCp2qDp2q【解析】由f(ab)f(a)f(b)，f(12)f(4)f(3)2f(2)f(3)2pq.【答案】B2若xR，f(x)是y2x2，
6、yx这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值为() 【导学号：97030037】A2B1C1D无最大值【解析】在同一坐标系中画出函数y2x2，yx的图象，如图：根据题意，图中实线部分即为函数f(x)的图象当x1时，f(x)max1，故选B.【答案】B3已知函数yf(x)满足f(x)2fx，则f(x)的解析式为_【解析】f(x)2fx，将x换成，得f2f(x).由消去f，得f(x)，即f(x)(x0)【答案】f(x)(x0)4某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为：yax.且当x2时，y100；当x7时，y35.且此产品生产件数不超过20件(1)写出函数y关于x的解析式；(2)用列表法表示此函数，并画出图象【解】(1)将代入yax中，得所以所求函数解析式为yx(xN,0x20)(2)当x1,2,3,4,5，20时，列表：x12345678910y19710068.35344.238.73532.530.829.6x11121314151617181920y28.828.328.12828.128.2528.528.929.329.8依据上表，画出函数y的图象如图所示，是由20个点构成的点列