1、课后导练基础达标1.下列语句中能作为命题的一句是()A.3比5大B.太阳和月亮C.高一年级的学生D.x2+y2=0解析：紧扣命题的概念，逐一对四个选择项给出的语句进行判断，对开语句可以直接否认.一般语句主要从是否能判断其真假的角度来进行分析.由于可以明确地肯定，3比5大这一语句为假，根据命题的概念，故选A.答案：A2.下列语句中不是命题的是()A.台湾是中国的领土B.两军相遇勇者胜C.上海是中国最大的城市D.连接A、B两点解析：D是描述性语句.答案：D3.若A、B是两个集合，则下列命题中的真命题是()A.如果AB，那么AB=AB.如果AB=A，那么(UA)B=C.如果AB，那么AB=AD.如果
2、AB=A，那么AB解析：可用文氏图进行解答.答案：A4.下列命题中是假命题的是()A.若ab=0，则abB.若|a|=|b|，则a=bC.若ac2bc2，则abD.a2+b22ab答案：B5.设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则(ab)c=(ca)b；|a|-|b|a-b|；(bc)a-(ca)b不与c垂直；(3a+2b)(3a-2b)=9|a|2-4|b|2中，是真命题的有()A.B.C.D.解析：平面向量的数量积不满足结合律.故假;由向量的减法运算可知a、b、a-b恰为一个三角形的三条边长.由“两边之差小于第三边”.故真；因为(bc)a-(ca)bc=(bc)ac-(ca)b
3、c=0.所以垂直.故假；（3a+2b)(3a-2b)=9aa-4bb=9a2-4b2成立.故真.答案：D6.命题“一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”，条件p：_，结论q：_，是_命题(填真、假).答案：一元二次方程ax2+bx+c=0；有两个不相等的实根；假7.(2004湖北高考，理)设A、B为两个集合，下列四个命题：AB对任意xA，有xB;ABAB=；ABAB；AB存在xA，使得xB.其中真命题的序号是_.(把符合要求的命题的序号都填上)解：依据AB的定义.答案：8.设U为全集，下面三个命题中真命题的序号为.若AB=，则（UA）（UB）=U若AB=U,则（UA）（UB）=
4、若AB=，则A=B=答案：9.将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假.(1)正n边形(n3)的n个内角全相等；(2)末位数字是0或5的整数，能被5整除；(3)方程x2-x+1=0有两个实根；(4)“6是12和24的公约数”.答案：（1）若n(n3)边形是正多边形.则它的n个内角全相等.真命题.(2)若一个整数的末位数字是0或5，则能被5整除.真命题.(3)若一个方程是x2-x+1=0，则它有两个实数根.假命题.(4)若6是12和24的约数，则是12和24的公约数.真命题.10.设有两个命题：p：不等式|x|+|x-1|m的解集为R；q：函数f(x)=-(7-3m)x是减函数.若这两
5、个命题中有且只有一个真命题，求实数m的范围.解析：若p为真命题，则根据绝对值的几何意义可知m1.若q为真命题，则7-3m1，所以m2.若p真q假，则m.若p假q真，则1m2.综上所述，1m2.综合运用11.(1)已知下面命题是真命题，求a、b满足的条件.ax2+bx+1=0有解(2)已知下面命题是假命题，求a满足的条件.若x1x20则解析：（1）当a=0,b0时；方程ax2+bx+1=0有解.当a0,b2-4a0时，方程ax2+bx+1=0有解.a=0时，b0;a0时，b2-4a0.（2）由题意得a012.把下列命题改写为“若p，则q”的形式(1)负数的平方是正数(2)菱形的两条对角线互相垂直
6、(3)方程x2-2x+1=0的解是x=1解析：（1）若一个数是负数，则它的平方是正数.（2）若一个四边形是菱形，则它的两条对角线互相垂直.(3)若x2-2x+1=0，则x=113.判断下列命题真假并说明理由：(1)合数一定是偶数(2)设ab0且a+b0则a0且b0解析：（1）假命题，例如9是合数，但不是偶数.(2)真命题ab0,a、b同号，又a+b0,a、b不能同负，故a、b只能同正.拓展探究14.某次会议有100人参加，参加会议的每个人都可能是诚实的，也可能是虚伪的，现知道以下两个事实：这100人中，至少有1名是诚实的其中任何两人中，至少有1名是虚伪的请判断有多少名诚实的？多少名虚伪的？解析：既然参加会议的人至少有一名是诚实的，就让这名诚实的人都与其余99人每人组成一对，根据“任何两人中至少有一名是虚伪的”可以推知剩下的99人都是虚伪的.结论：1名诚实的，99名虚伪的.