1、书试卷类型：高 二 年 级 考 试数 学 试 题 一、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 已知复数 （）（）在复平面内对应的点在第一象限，则实数 的取值范围是（，）（，）（，）（，）设函数 槡的定义域，函数 的值域为，则 （，）（，（，）如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，由图得到结论不正确的为 性别与是否喜欢理科有关 女生中喜欢理科的比为 男生不喜欢理科的比为 男生比女生喜欢理科的可能性大些 下列等式不正确的是 （）在某个物理实验中，测得变量 和变量 的几组数据，如下表：则下列选项中对，最适合的
2、拟合函数是 已知函数（），当（）取得极值时，的值为，同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于”为事件，“两颗骰子的点数之和等于”为事件，则（）高二数学试题 第 页（共 页）某家具厂的原材料费支出（单位：万元）与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 与 的线性回归方程为 ，则为 函数（）()图象的大致形状是 若二项式（槡）（）的展开式中第 项与第 项的二项式系数之比为 ，则展开式中 的系数为 已知函数（），（），若 ，使得（）（），则实数 的取值范围是 已知函数 （）是偶函数（）（且）的导函数，（），当 时，（）（），则使不
3、等式（）成立的 的取值范围是（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）二、填空题：本题共 小题，每小题 分，共 分 （）已知 的分布列如图所示，则（）（），（）（），（）（），其中正确的个数为 从、中任取 个数字，从、中任取 个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被 整除的四位数共有 个（用数字作答）已知函数（），若函数（）存在唯一零点，且 ，则实数 的取值范围是 高二数学试题 第 页（共 页）三、解答题：共 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（分）已知复数 与（）都是纯虚数，复数 ，其中 是虚数单位（）求复数；（）若复数 满足 ，求 （分）已知函数（）（）求函数（）的定义域，并
4、判断函数（）的奇偶性；（）若当，时，（）（）（）恒成立，求实数 的取值范围（分）已知（）（），曲线 （）在点（，（）处的切线平分圆：（）（）的周长（）求 的值；（）讨论函数 （）的图象与直线 （）的交点个数（分）甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在，）内为优质品从两个企业生产的零件中各随机抽出了 件，测量这些零件的质量指标值，得结果如下表：甲企业：分组，），），），），），），频数 乙企业：分组，），），），），），），频数（）已知甲企业的 件零件质量指标值的样本方差 ，该企业生产的零件质量指标值 服从正态分布（，），其中 近似为质量指标值的样本平均数 珋（注：求
5、珋时，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），近似为样本方差，试根据企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于 的产品的概率（精确到）（）由以上统计数据完成下面 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为两个企业生产的零件的质量有差异高二数学试题 第 页（共 页）甲厂乙厂总计优质品非优质品总计 附：参考数据：槡，参考公式：若 （，），则（），（），（）；（）（）（）（）（）（）（分）甲、乙两人进行象棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，各局比赛结果相互独立（）求甲在 局以内（含
6、局）赢得比赛的概率；（）用 表示比赛决出胜负时的总局数，求随机变量 的分布列和均值（分）已知函数（），（）（）（）若（）（），（），当 时，求函数（）的极值（）当 时，证明：（）（）高二数学试题 第 页（共 页）高二数学试题参考答案及评分标准 一、选择题题 号答 案二、填空题 （，）三、解答题：（分）解：（）设 （），则（）（）（）（）分由题意得 分 分（）（）（）（）（）分 分（）（）（）（）分（分）解：（）由 ，解得 或 ，函数（）的定义域为（，）（，），分任取（，）（，），（）（）（），分（）是奇函数 分（）当，时，（）（）（）恒成立，高二数学试题参考答案 第 页（共 页）即当，时，（）
7、（）恒成立 分 （）（）在，上恒成立 分令（）（）（）（），由二次函数的性质可知：，时，（）（），分 分（分）解：（）（）（），（）（）分（），（），所以曲线 （）在点（，（）处的切线方程为 （）（）分由切线平分圆：（）（）的周长可知圆心（，）在切线上，（）（），分（）由（）知，（）（）（）（）（）（），令 （），解得 或 当 或 时，（），故（）在（，），（，）上为增函数；当 时，（），故（）在（，）上为减函数 分由此可知，（）在 处取得极大值（）在 处取得极小值（）分当 或 时，（）的图象与直线 有一个交点当 或 时，（）的图象与直线 有两个交点当 时，（）的图象与直线 有 个交点 分（分
8、）解：（）依据上述数据，甲厂产品质量指标值的平均值为：珋 （），所以 ，即甲企业生产的零件质量指标值 服从正态分布（，），分又 槡，则，（）（），高二数学试题参考答案 第 页（共 页）（）（），分所以，甲企业零件质量指标值不低于 的产品的概率为 分（）列联表：甲厂乙厂总计优质品非优质品总计 分计算 （）能在犯错误的概率不超过 的前提下认为两个企业生产的产品的质量有差异 分（分）解：用 表示“甲在 局以内（含 局）赢得比赛”，表示“第 局甲获胜”，表示“第 局乙获胜”，则（），（），分（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）分（）的所有可能取值为，分（）（）（）（）（
9、）（）（），分（）（）（）（）（）（）（）（）（），分（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（），分（）（）（）（）分 的分布列为高二数学试题参考答案 第 页（共 页）（）分（分）解：（）当 时，（），（），（），分令（）得 或 （），（）随 的变化情况：（，）（，）（，）（，）（）（）分 函数（）的极小值为（），（），无极大值 分（）证明：当 时，（）（），若 （）成立，则 （）必成立，分令（）（）（），（）在（，）上单调递增，分又（），（），（）在（，）上有唯一实根，且（，），当（，）时，（）；当（，）时，（），分 当 时，（）取得最小值（），由（）得：，（），（）（）（）（）当 时，（）（）分高二数学试题参考答案 第 页（共 页）