1、1.2.1函数的概念（1）一、 教学内容分析函数的概念内容，分为两个课时，第一课时学习的内容是函数的概念与求函数的定义域，第二课时学习表达函数的（解析法、列表法、图象法）三种方法和利用对应法则求函数值。下面是对函数的概念第一课时内容的分析.函数的基本知识是高中数学的核心内容之一，函数的思想贯穿于高中数学.在初中阶段,通过身边的事例和生活中的实例,学生认识了变量、自变量、因变量，知道函数的定义域、函数值、值域等概念，体会函数的意义,总结了表示函数的常用方法，学生对函数的意义已经有了不同程度的理解.通过对不同阶段对函数有关概念的教学目标的不同要求，进行细致分析与比较.高中阶段应该在初中学习函数的基
2、础上，进一步理解函数是变量之间相互依赖关系的反映，运用集合与对应的语言刻画函数，加深理解函数的概念，充实函数的内涵.懂得函数的抽象记号以及函数定义域、值域的集合表示，掌握求定义域的基本方法。再从直观到解析、从具体到抽象研究函数的性质，并能从解析的角度理解有关性质.二、 教学目标设计 加深理解函数的概念，懂得函数的抽象记号，掌握求函数定义域的基本方法，领会集合思想、对应思想、模型思想.经历从具体情境中抽象出数学符号的过程，体验函数是反映两个变量相互依赖的数学模型，是揭示两个变量变化规律的有效工具。掌握符号语言之间的相互转换.懂得函数与日常生活的密切联系，知道数学内容中普遍存在着运动、变化、相互联
3、系和相互转化的规律.三、教学重点及难点理解函数的概念，并能用集合与对应的语言正确刻画函数.四、教学过程设计一、 创设情景 引出新课 时间在变化、生产在增长、人口在增加，世界充满着各种变化的量，在我们的日常生活中，也处处存在着量与量之间的关系. 根据课本的实例，引导学生思考.（1） 炮弹和臭氧层空洞中都存在着哪两个主要变量？（2） 炮弹和臭氧层空洞问题中是否存在着某种对应关系？引导学生得出: 炮弹问题中有两个变量：炮弹高度与时间;臭氧层空洞问题中有两个变量：臭氧层空洞面积与年份.它们按照一定的法则相互对应,其中一个量（时间或年份）的任何一个值，都有另一个量（炮弹高度与臭氧空洞面积）的唯一确定的值
4、与之对应.它们都体现了从的集合到的集合的一种对应关系,这种关系就是函数关系.说明通过列举日常生活中的实际问题，说明研究和处理变量之间的关系是人类生活和科技发展的需要，在数学中，函数正是反映了变量与变量之间的关系和事物变化的规律，说明我们学函数的必要性.并能运用集合思想、对应思想来理解函数的概念. 二、给出定义 辨析概念1.辨析概念下面进一步把函数的概念叙述如下：一般地，我们有：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA，其中叫做自变量，x的取值
5、范围叫做函数的定义域，和x对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，y是x的函数，记作y=f(x).引导学生回顾在初中阶段，学过那些具体的函数.我们学过了正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数，它们都体现了从的集合到的集合的一种对应关系,这种关系就是函数关系。函数三要素：定义域，值域，对应法则，缺一不可。正比例函数和二次函数的定义域和值域是什么？请填下表：函数一次函数二次函数反比例函数a0a0对应关系定义域值域下面我们来一下brainstorm吧，下面三个问题，看谁回答得最准确。问题1.是不是函数？问题2. 给出下列的四组函数:与;与;与;与其中表示同一个函数的是_.问题3:指出
6、下列函数的对应法则:(3)问题4下列图象不能表示函数的是_. (1)(2) (9小结：函数包括三个要素：定义域、值域和对应法则，其中对应法则是核心，当函数的定义域和对应法则确定后，值域也随之确定。说明 为了深刻理解函数的概念，设计了四个问题，目的是为了分别说明（1）函数的定义域是一个非空的数集或是的子集，对于函数的定义域学生是可以解决的；（2）两个函数定义域和对应法则都相同时，两个函数才是相同的函数，给出了两个函数相同的条件；（3）理解函数的对应法则，符号的意义；（4）说明函数图象的特征，理解函数定义中对于的每一个值，都有惟一的值与它对应.请各位同学自行阅读课本，学习区间的概念。为了今后表示的
7、方便，引入区间的概念：设a，b是两个实数，并且ab，我们规定：（）满足不等式的实数的集合叫做闭区间，表示为a,b；（）满足不等式axb的实数的集合叫做开区间，表示为(a,b)；（）满足不等式或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别表示为a,b)，(a,b；这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。实数集可以用区间表示为，把“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”。的实数的集合分别可以表示为什么呢？请填好表格定义名称符号数轴表示闭区间a,b开区间(a,b)半开半闭区间a,b)半开半闭区间(a,b 说明：区间是集合；区间左端点必小于右端点；区间中的元素都是点，可以用数字表示；任何区间
8、都可以在数轴上表示出来；以无穷大为区间一端时，这一端必须是小括号。2.分析例题 总结方法例1求下列函数的定义域：；例2.已知，（1）求函数的定义域；（2）的值；（3）当时，求的值 说明学生在初中阶段已经知道函数的定义域的概念，并会求一些函数的的取值范围.从求函数的定义域看到解不等式和集合的交集运算的应用。初中阶段由于没有涉及集合的概念，函数的定义域都是用不等式来表示，所以这里要强调定义域是一个非空的数集，要用集合或区间表示.3. 练习巩固 评价反馈1.求下列函数的定义域：；（1）学生板演，并对解答的过程进行评价反馈.（2）小结: 求函数的定义域时，一般应考虑:使函数的表达式有意义的的取值范围,
9、目前主要考虑的是：偶次方根的被开方数不小于零；分母不等于零；零的零次幂没有意义.实际问题的背景所允许的取值范围.例如：表示圆的面积时，的取值范围应是.四、课堂小结（1）函数包括三个要素：定义域、值域和对应法则.（2）求函数的定义域时一般应考虑问题.五、作业布置（1）作业本（2）（3）思考探究下面的问题留作思考：杭州市出租车现行收费标准为：3公里以下（含3公里）收起步费10元，3公里以上至10公里（含10公里）部分每公里收费2元，10公里以上部分每公里收费3元。如果小王所乘的公里数分别是7公里，15公里，那么他所需付出的出租车费用分别是多少？（为解题方便，途中等候费忽略不计。）尝试写出里程（公里
10、）与车费（元）的函数关系,并给出定义域.如果小王从甲地乘出租车到乙地有18公里，而他有两种乘车方案，方案一：从甲地乘一辆出租车到达乙地；方案二：先从甲地上车，行驶到10公里处下车，再换乘另一辆出租车到达乙地，分两次付费。试问：小王选择哪一种乘车方案省钱？甲、乙、丙三人合乘一辆出租车，并商定车费要合理分担。如果甲在全程三分之一处下车，乙在全程三分之二处下车，丙一人坐到终点，全程共计车费48元。你认为他们如何分摊车费比较合理？说明思考探索题留给有一定能力的学生课后思考解答，又有着启上承下的作用，分段函数正是下个课时要学习的课题.六、教学设计说明函数的基本知识是高中数学的核心内容之一，函数的思想贯穿
11、于整个初中和高中数学.对于高一学生来说，函数不是一个陌生的概念。但是，由于局限初中阶段学生的认知水平；学生又善未学习集合的概念，只是用运动变化的观点来定义函数，通过对正比例函数、反比例函数、一次和二次函数的学习来理解函数的意义，对于函数的概念理解并不深刻.高一学生学习集合的概念之后，进一步运用集合与对应的观点来刻画函数，突出了函数是两个集合之间的对应关系，领会集合思想、对应思想和模型思想。所以把第一课时的重点放在函数的概念理解，通过生活中的实际事例，引出函数的定义，懂得数学与人类生活的密切联系，通过对函数三要素剖析，进一步理解充实函数的内涵。所以在教学过程中分别设计了不同问题来理解函数的定义域、对应法则、函数图象的特征、两个相同函数的条件等问题.学生在初中阶段，已经知道函数的定义域是使函数解析式有意义、实际问题要符合实际意义的自变量的范围，所以在教学中进一步强调定义域的集合表示.