1、2017/2018学年度第二学期高一年级第一次调研测试数 学 试 题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上.1. 若向量a=(1，k)，b=(2，3)，且a/b，则k的值为 2. 已知是第三象限角，若tan=3，则sin=_3. 在ABC中，已知A=750，B=450，b=12，则c=_4. 在ABC中，已知(a+b+c)(ab+c)=ac，则B=_5. 设等差数列的前项和为，若首项，公差，则正整数= 6. 已知正项等比数列，且，则 7. 数列2+，4+，6+，2n+，的前n项和为_8. 在ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则ABC是_三
2、角形9. 在ABC中，已知AB=7，BC=6，AC=5，AM是BC边上的中线，则AM=_10. 在ABC中，已知A600，a=3，若ABC仅有一解，则b的取值范围是_11. 已知等差数列an中，前m(m为奇数)项的和为99，其中偶数项之和为44，且ama1=16，则an =_12. 已知数列an的通项公式为an = ，则数列an的最大项是第_ _项13. 已知数列an、bn均为等差数列，它们的前n项和分别为Sn、Tn，若 = ，则=_14. 如图，已知OB1，OA2，ABC是正三角形，则OC的最大值为_二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明
3、过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中，已知AB=6，AC=3，=18(1) 求BC的长；(2) 求sin2B的值16. (本小题满分14分)已知m=(2cosx+2sinx，1)，n=(cosx，y)，且mn(1) 将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的单调递增区间；(2) 已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，若f()=3，且a=2，b+c=4，求ABC的面积17. (本小题满分14分)已知等差数列an中，a2=9，a5=21(1) 求数列an的通项公式；(2) 令，证明数列是等比数列；若，且，求数列的通项公式18. (本小题满分16分)如图，直角三角形A
4、BC中，B=90，AB=1，BC=点M，N分别在边AB和AC上(M点和B点不重合)，将AMN沿MN翻折，AMN变为AMN，使顶点A落在边BC上(A点和B点不重合)设AMN=(1)用表示线段AM的长度，并写出的取值范围；(2)求线段AN长度的最小值19. (本小题满分16分)数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1(nN*)，数列bn为等差数列，且b3=3，b5=9(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Tn；(3)若对任意的nN*，(Sn+)kbn恒成立，求实数k的取值范围20. (本小题满分16分)对于数列，定义，其中(1) 若，求的值；(2) 若，
5、且对任意的，都有(i) 求数列的通项公式；(ii) 设为给定的正整数，记集合，求证：2017/2018学年度第二学期高一第一次调研测试数 学 试 题 参 考 答 案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上.1. 若向量a=(1，k)，b=(2，3)，且a/b，则k的值为 2. 已知是第三象限角，若tan=3，则sin=_3. 在ABC中，已知A=750，B=450，b=12，则c=_64. 在ABC中，已知(a+b+c)(ab+c)=ac，则B=_12005. 设等差数列的前项和为，若首项，公差，则正整数= 46. 已知正项等比数列，且，则 57.
6、 数列2+，4+，6+，2n+，的前n项和为_n2+n+(1)8. 在ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则ABC是_三角形等腰或直角9. 在ABC中，已知AB=7，BC=6，AC=5，AM是BC边上的中线，则AM=_210. 在ABC中，已知A600，a=3，若ABC仅有一解，则b的取值范围是_0b3或b=211. 已知等差数列an中，前m(m为奇数)项的和为99，其中偶数项之和为44，且ama1=16，则an =_2n+112. 已知数列an的通项公式为an = ，则数列an的最大项是第_ _项713. 已知数列an、bn均为等差数列，它们的前n项和分别为Sn、Tn，若 = ，则=_
7、14. 如图，已知OB1，OA2，ABC是正三角形，则OC的最大值为_3二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中，已知AB=6，AC=3，=18(1) 求BC的长；(2) 求sin2B的值解：(1) 法一：=|AB|AC|cosA=63cosA=18，所以cosA=，BC2=36+18263()=90，所以BC=3法二：BC=|=3 7分 (2) 由cosA=，得sinA=，=，所以sinB=，因为cosA=0，所以A为钝角，所以B为锐角，cosB=，所以sin2B=2= 14分16. (本
8、小题满分14分)已知m=(2cosx+2sinx，1)，n=(cosx，y)，且mn(1) 将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的单调递增区间；(2) 已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，若f()=3，且a=2，b+c=4，求ABC的面积解：(1) 由mn，得2cos2x+2sinxcosxy=0，y=1+cos2x+sin2x，所以f(x)=2sin(2x+)+1 4分令2k2x+2k+，kZ，得kxk+，kZ，所以f(x)的单调递增区间为k，k+，kZ 7分(2) 由f()=2sin(A+)+1=3，得sin(A+)=1，因为A(0，)，所以A=9分又 a2=b2+c
9、22bccosA，所以有a2=(b+c)23bc，于是bc=4，所以SABC=bcsinA=4= 14分17. (本小题满分14分)已知等差数列an中，a2=9，a5=21(1) 求数列an的通项公式；(2) 令，证明数列是等比数列；若，且，求数列的通项公式解：(1) 由已知得，解得：，所以 5分(2) 由得，当时，(定值)，所以数列是以32为首项，16为公比的等比数列 9分当时，有 所以，所以，对于也成立 14分18. (本小题满分16分)如图，直角三角形ABC中，B=90，AB=1，BC=点M，N分别在边AB和AC上(M点和B点不重合)，将AMN沿MN翻折，AMN变为AMN，使顶点A落在边
10、BC上(A点和B点不重合)设AMN=(1) 用表示线段AM的长度，并写出的取值范围；(2) 求线段AN长度的最小值解：(1)易知AMN AMN，AMA=2，则AMB=1802，BAM=90(1802)=290，设MA=MA=x，则MB=1x，在RtMBA中，sin(290)=cos2 = ，MA=x= = ， 6分点M在线段AB上，M点和B点不重合，A点和B点不重合，4590； 8分(2)在AMN中，由AMN=，可得ANM=120根据正弦定理得： = ，AN= = 10分令t=2sinsin(120)=2sin(sin+cos)=sin2+sincos=+sin2cos2=+sin(230)，
11、 14分4590，60230150，当且仅当230=90，=60时，t有最大值，则=60时，AN有最小值为，即线段AN长度的最小值为 16分19. (本小题满分16分)数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1(nN*)，数列bn为等差数列，且b3=3，b5=9(1) 求数列an，bn的通项公式；(2) 求数列anbn的前n项和Tn；(3) 若对任意的nN*，(Sn+)kbn恒成立，求实数k的取值范围解：(1)因为an+1=2Sn +1(nN*)，所以n2时，an=2Sn1+1，得an+1=3an(n2)，又因为 = 3，所以 = 3(nN*)，所以an=3n1， 3分b5b3
12、=2d=6，所以d=3，所以bn=3+(n3)3=3n6 5分(2) anbn=3n1 (3n6)= (n2) 3n，所以： ， 解得： 10分(3)，所以对nN*恒成立，即对nN*恒成立， 12分令，当n3时，cncn1；当n4时，cncn1，所以，所以 16分20. (本小题满分16分)对于数列，定义，其中(1) 若，求的值；(2) 若，且对任意的，都有(i) 求数列的通项公式；(ii) 设为给定的正整数，记集合，求证：解：(1) 因为，所以，即， 所以数列是公差为1的等差数列， 所以 2分(2) (i) 因为，所以， 分别令，得， 4分 由得， 6分 得， 8分 得，即，又，所以 10分 (ii) 证明：假设集合A与集合B中含有相同的元素，不妨设，即，于是， 整理得 12分 因为，即， 因为，从而， 14分 所以，即 由于为正整数，所以上式不成立， 因此集合A与集合B中不含有相同的元素，即 16分