1、山东省各地市2012年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第12部分：推理与证明一、选择题【山东省潍坊市2012届高三10月三县联考理】8给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ()“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”；“若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dQ，则abcdac，bd”；“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”其中类比得到的结论正确的个数是A0 B1 C2 D3【答案】C【山东省山师大附中2012届高三第二次模拟理】12若，且，则下面结论正确的是（ ）ABCD【
2、答案】D【山东省滕州二中2012届高三上学期期中理】7: .定义在（，+）上的奇函数f(x)和偶函数g(x)在区间（,0上的图像关于x轴对称，且f(x)为增函数，则下列各选项中能使不等式f(b)f(a)g(a)g(b)成立的是（ ）A.ab0B.ab0D.ab0【答案】A【山东省滕州二中2012届高三上学期期中理】记的代数式为，它满足关系：；则:( )A. B. C. D. 【答案】A【山东省青州市2012届高三上学期期中理】6已知，则（ ）A中共有n项，当n=2时，B中共有n+1项，当n=2时，C中共有项，当n=2时，D中共有项，当n=2时，【答案】D【山东省临沭一中2012届高三9月调研理
3、】7.如下图，已知记，则当且时，的大致图象为（ ）AyoxDyoxyoxCyoxB【答案】C【山东省青岛十九中2012届高三上学期模块检测理】11对于直角坐标系内任意两点P1（x1，y1）、 P2（x2，y2），定义运算，若M是与原点相异的点，且，则MON（ ） A B C D 【答案】B【山东省济宁一中2012届高三第三次定时检测理】7已知a，b，c都是正数，则三数（ ）A都大于2B都小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2【答案】D【山东省烟台市2012届高三期末检测理】12.已知各项均不为零的数列，定义向量。下列命题中真命题是A. B. C. D. 【答案】D【山东省潍坊市重点中学
4、2012届高三2月月考理】12. 直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数.下列函数：（1）；(2)；(3)；(4)；(5) . 是一阶格点函数的有A.（1）(2) (3) B.（1）(3) (4) C.（1）(2) (4) D.（1）(2) (3) (4) 【答案】C【山东省潍坊市三县2012届高三12月联考理】4.直线：y=kx+1(k0),椭圆E：,若直线被椭圆E所截弦长为d，则下列直线中被椭圆E所截弦长不是d的直线是（ ）A kx+y+1=0 B kx-y-1=0 C kx+y-1=0 D kx+y=0【答案】D【山东省聊城市五
5、校2012届高三上学期期末联考】10某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得 （ ） A. 当时，该命题不成立 B. 当时，该命题成立C. 当时，该命题成立 D. 当时，该命题不成立【答案】D【山东省济宁市重点中学2012届高三上学期期中理】12定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数， ，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是：（ ）A B C D【答案】D【山东省济宁市2012届高三上学期期末检测理】12.已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，则的值A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负【答
6、案】A【山东省济宁市鱼台二中2012届高三11月月考理】6如图是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是2，与间的距离是4。三角形ABC的三个顶点分别在、上，且三边AB，BC，AC的长之比为1：2：则ABC的边长AC是( ) A4 B C D【答案】B二、填空题【山东济宁邹城二中2012届高三上学期期中】15. 若正数满足,则的最大值为 【答案】【山东济南市2012界高三下学期二月月考理】下列结论中正确的是 _. 如果随机变量,那么为5 如果命题“”为假命题，则p，q均为真命题 已知圆 关于直线 对称，则 【答案】【山东省济宁市2012届高三上学期期末检测理】14.观察下列等式：1=113=11
7、+2=313+23=91+2+3=613+23+33=361+2+3+4=1013+23+33+43=1001+2+3+4+5=1513+23+33+43+53=225可以推测：13+23+33+n3= .（用含有n的代数式表示）【答案】【山东省日照市2012届高三上学期期末理】（13）我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为。类比这个结论，在空间中，果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S与内切球半径R之间的关系是 。【答案】 解析：类比平面中凸多边形的面积的求法，将空间凸多面体的内切球与各个顶点
8、连接起来，将凸多面体分割成若干个小棱锥，每个棱锥都以多面体的面为底面，以内切球的半径为高，从而（，为凸多面体的各个面的面积）。【山东省青州市2012届高三2月月考理】13若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 【答案】6【山东省济宁一中2012届高三第三次定时检测理】13观察下列式子：则可以猜想：当时，有 ；【答案】【山东省实验中学2012届高三第三次诊断理】若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出下列函数： ， ，其中“同形”函数有 .（填序号）【答案】A 【山东省实验中学2012届高三第三次诊断理】如图，一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两
9、数均为 .第n行的第2个数为 . 【答案】【山东省潍坊市重点中学2012届高三2月月考理】15.将石子摆成如图的梯形形状称数列为“梯形数列”根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即5= .【答案】10092011【山东省日照市2012届高三12月月考理】（15）我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为。类比这个结论，在空间中，果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S与内切球半径R之间的关系是 。【答案】 解析：类比平面中凸多边形的面积的求法，将空间凸多面体的内切球与各个顶点连接起来，将凸多面
10、体分割成若干个小棱锥，每个棱锥都以多面体的面为底面，以内切球的半径为高，从而（，为凸多面体的各个面的面积）。【山东省潍坊市三县2012届高三12月联考理】16. 给出以下4个命题，其中所有正确结论的序号是_当a为任意实数时，直线恒过定点，则焦点在y轴上且过点的抛物线的标准方程是若直线与直线垂直，则实数k=1；已知数列对于任意，有，若，则4对于一切实数，令为不大于的最大整数，例如： ，则函数称为高斯函数或取整函数，若，为数列的前项和，则145【答案】【山东省阳信一中2012届高三上学期期末理】7在平面直角坐标系中，我们称横、纵坐标都为整数的点为整点，则方程所表示的曲线上整点的个数为 【答案】【山
11、东省枣庄市2012届高三上学期期末理】16.在平面内有n条直线，其中任何两条直线不平行，任何三条直线都不相交于同一点，则这n条直线把平面分成_部分.【答案】三、解答题【山东省枣庄市2012届高三上学期期末理】20.（本题满分12分）观察下表：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，问：（1）此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少？ （2）此表第n行的各个数之和是多少？ （3）2012是第几行的第几个数？【答案】20.此表n行的第1个数为第n行共有个数，依次构成公差为1的等差数列.4分（1）由等差数列的通项公式，此表第n行的最后一个数是；8分（2）由等差数列的
12、求和公式，此表第n行的各个数之和为或8分（3）设2012在此数表的第n行. 则可得 故2012在此数表的第11行.10分 设2012是此数表的第11行的第m个数，而第11行的第1个数为210， 因此，2012是第11行的第989个数.12分【烟台市莱州一中2012届高三模块检测理】19.（本题满分12分）集合A是由具备下列性质的函数组成的： 函数的定义域是； 函数的值域是； 函数在上是增函数，试分别探究下列两小题：（1）判断函数及是否属于集合A？并简要说明理由；（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.【答案】19.解：（1
13、）函数不属于集合A.因为的值域是.3分在集合A中.因为：函数的定义域是；的值域是-2，4）；函数在上是增函数.7分（2）不等式对任意恒成立.12分【山东潍坊诸城一中2012届高三10月阶段测试理】（本小题满分12分） 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形.（）求出；（）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式.【答案】解：（）f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)
14、=25, f(5)=25+44=41. 4分（）f(2)-f(1)=4=41. f(3)-f(2)=8=42, f(4)-f(3)=12=43, f(5)-f(4)=16=44, 由上式规律得出f(n+1)-f(n)=4n. 8分 f(2)-f(1)=41, f(3)-f(2)=42, f(4)-f(3)=43, f(n-1)-f(n-2)=4(n-2), f(n)-f(n-1)=4(n-1) 10分f(n)-f(1)=41+2+（n-2）+（n-1)=2(n-1)n,f(n)=2. 12分【山东省淄博一中2012届高三上学期期末检测理】21（本小题满分12分）已知，（1）当时，试比较与的大小
15、关系；（2）猜想与的大小关系，并给出证明【答案】21.解：（1） 当时，所以；当时，所以；当时，所以3分（2） 由（），猜想，下面用数学归纳法给出证明： 当时，不等式显然成立假设当时不等式成立，即，.6分 那么，当时， ， 因为，所以由、可知，对一切，都有成立12分【山东省诸城市2012届高三10月月考理】18（本小题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形。 （I）求出； （II）利用合情推理的“归纳推理
16、思想”归纳出的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式。【答案】【山东省阳信一中2012届高三上学期期末理】18（15分）证明下面两个命题：（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大；（2）余弦定理：如右图，在中，、所对的边分别为、，则【答案】18证明一：（1）设长方形的长，宽分别为，由题设为常数1分由基本不等式2：，可得：， 4分当且仅当时，等号成立， 1分即当且仅当长方形为正方形时，面积取得最大值 1分证明二：（1）设长方形的周长为，长为，则宽为 1分于是，长方形的面积， 4分所以，当且仅当时，面积最大为，此时，长方形的为，即为正方形2分（2）证法一： 4分 故，4分证法二 已知中所对边分别为以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则，4分故，4分证法三 过边上的高，则 4分故，4分
