1、第 5 课时 带电粒子在电场中的运动 课前考点自清 一、带电粒子在电场中的直线运动1条件：在中，带电粒子的初速度为零或初速度与电场力共线2处理方法：(1)动能定理：qU_；(2)牛顿第二定律：qE.思考：带电粒子在电场中的运动是否考虑重力？匀强电场ma12mv 2t 12mv 20答案 基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力二、带电粒子在电场中的偏转1研究条件：带电粒子垂直于方向进入匀强电场2处理方法：(1)沿初速度方向做运动(2)沿电场方向做运动思考
2、：若带电粒子电量为 q，质量为 m，垂直进入宽为 x的匀强电场 E，求出带电粒子离开电场时的偏移量和偏转角电场匀速直线匀加速直线答案 在电场中的运动时间t xv0，加速度aqEm.则离开电场时的偏移量y12at2 qEx22mv 20离开电场时的偏转角tan vyv0atv0 qExmv 20三、示波管的原理1构造：(1)，(2)2工作原理(如图 1 所示)图1电子枪偏转电极(1)如果在偏转电极 XX和 YY之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏，在那里产生一个亮斑(2)YY上加的是待显示的XX上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧
3、光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象中心信号电压扫描电压核心考点突破 考点一 带电粒子在电场中偏转的运动分析【问题展示】偏转的一般情境：如图 2(1)、(2)、(3)、(4)所示，在真空中水平放置一对带电金属板，两板间的电压为 U、距离为 d.若带电粒子以水平方向或斜向以初速度 v0 射入平行金属板的电场中，则会发生偏转图 2【归纳提炼】1粒子的偏转角问题(1)已知电荷情况及初速度如图3所示，设带电粒子质量为m，带电荷量为q，以速度v0垂直于电场线方向图 3射入匀强偏转电场，偏转电压为U1.若粒子飞出电场时偏转角为，则tan vyvx，式中vyatqU1dm lv0，vxv0，代入得t
4、an qU1lmv 20 d.结论：初动能一定时tan 与q成正比，电荷量相同时tan 与初动能成反比(2)已知加速电压U0若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：qU012mv 20由式得tan U1l2U0d结论：粒子的偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度总是相同的2粒子的偏转量问题(1)y12at212qU1dm(lv0)2作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则xytan qU1l22dmv 20qU1lmv 20 dl2.结
5、论：粒子从偏转电场中射出时，就象是从极板间的 l2处沿直线射出(2)若不同的带电粒子是从静止经同一加速电压 U0 加速后进入偏转电场的，则由和，得 y U1l24U0d结论：粒子的偏转距离与粒子的 q、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转距离总是相同的【高考佐证 1】(2010天津理综)质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图 4 所示，M、N 为两块水平放置的平行金属极板，板长为 L，板右端到屏的距离为 D，且 D 远大于 L，OO为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离 OO
6、 的距离以屏中心 O 为原点建立 xOy 直角坐标系，其中 x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿OO的方向从 O点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上 O 点若在两极板间加一沿y 方向场强为 E 的匀强电场，求离子射到屏上时偏离 O 点的距离 y0；图 4解析 离子在电场中受到的电场力Fyq0E离子获得的加速度ayFym0离子在板间运动的时间t0Lv0到达极板右边缘时，离子在y方向的分速度vyayt0离子从板右端到达屏上所需时间t0Dv0离子射到屏上时偏离O点的距离y0vyt0由上述各式，得y0q0ELDm0v 20答案 q0ELDm0v 2
7、0考点二 示波器的工作原理1原理：电子的偏移距离 y 和偏转角的正切 tan 都与偏转电压成正比2示波管是由电子枪、竖直偏转电极 YY、水平偏转电极 XX和荧光屏组成的，电子枪发射的电子打在荧光屏上将出现亮点若亮点很快移动，由于视觉暂留效应，能在荧光屏上看到一条亮线(1)如图 5 所示，如果只在偏转电极 YY上加上如图 5 甲所示 UyUmsin t 的电压，荧光屏上亮点的偏移也将按正弦规律变化，即 yymsin t，并在荧光屏上观察到的亮线的形状为图 6A(设偏转电压频率较高)(2)如果只在偏转电极 XX上加上如图 5 乙所示的电压，在荧光屏上观察到的亮线的形状为图 6B(设偏转电压频率较高
8、)(3)如果在偏转电极 YY加上图 5 甲所示的电压，同时在偏转电极 XX上加上图 5 乙所示的电压，在荧光屏上观察到的亮线的形状为图 6C(设偏转电压频率较高)图 5图 6【高考佐证 2】(2011烟台调研)示波管原理如图 7 所示，当两偏转电极 XX、YY电压为零时，电子枪发射的电子经加速电压加速后会打在荧光屏上正中间的 O 点，其中 x 轴与 XX电场的场强方向平行，x 轴正方向垂直于纸面指向纸内，y 轴与 YY电场的场强方向平行若要电子打在图示坐标系的第象限内，则()图 7AX、Y 接电源的正极，X、Y接电源的负极BX、Y接电源的正极，X、Y 接电源的负极CX、Y 接电源的正极，X、Y
9、接电源的负极DX、Y接电源的正极，X、Y 接电源的负极解析 本题考查示波管原理和带电粒子在电场中的运动根据示波管原理以及带电粒子在电场中受到的电场力和运动情况可判定，极板 X、Y应带正电，故应接电源的正极，极板 X、Y 应带负电，故应接电源的负极，所以，只有 D 项正确答案 D题型互动探究 题型一 带电粒子在电场中的偏转问题【例1】如图 8 所示，一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小，可忽略不计)电压为 U1的加速电场，经加速后从小孔 S 沿平行金属板 A、B 的中心线射入，A、B 板长为 L，图 8相距为 d，电压为 U2.则带电粒子能从 A、B 板间飞出应该满足的条件是()A.U2U12d
10、LB.U2U1dLC.U2U12d2L2D.U2U1d2L2解析 根据 qU112mv2，再根据 tLv和 y12at212qU2md(Lv)2，由题意，y12d，解得U2U12d2L2，故 C 正确答案 C即学即练 1 如图 9 所示，有两个相同的带电粒子 A、B，分别从平行板间左侧中点和贴近上极板左端处以不同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们恰好都打在下极板右端处的 C 点，若不计重力，则可图 9以断定()AA 粒子的初动能是 B 粒子的 2 倍BA 粒子在 C 点的速度偏向角的正弦值是 B 粒子的两倍CA、B 两粒子到达 C 点时的动能可能相同D如果仅将加在两极板间的电压加倍，A、B
11、两粒子到达下极板时仍为同一点 D(图中未画出)ACD 题型二 用能量观点分析带电体运动问题【例 2】一个质量为 m、带有q电荷量的小物体，可在水平轨道Ox 轴上运动，轴的 O 端有一个与轨道相垂直的固定墙面轨道处于匀强电场中，场强大小为 E，图 10方向沿 Ox 轴正向，如图 10 所示小物体以初速度 v0 从 x0 处沿 Ox 轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力 F 作用，且 F1)，到 b 点刚好速度为零，然后返回往复运动直至最后静止，试求：(1)点电荷的电性；(2)a 点与 O 点的电势差 UaO；(3)电荷在电场中运动的总路程解析(1)点电荷带负电(2)点电荷从 a 到 O 的过程中
12、qUaOFfL2(n1)E0点电荷从 a 到 b 的过程中 FfLE0由上两式得 UaO(12n)E02q(3)分析得，电荷最终停在 O 点，整个运动过程中能量守恒，得 E0q(12n)E02qFfs则得 s(n12)L答案(1)负电(2)(12n)E02q(3)(n12)L题型三 利用“等效思想”巧解复合场中的圆周运动问题等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法例如我们学习过的等效电阻、分力与合力、合运动与分运动等都体现了等效思维方法常见的等效法有“分解”、“合成”、“等效类比”、“等效替换”、“等效变换”、“等效简化”等，从而化繁为简，化难为易带电粒子在匀
13、强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是高中物理教学中一类重要而典型的题型对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将 aF合m 视为“等效重力加速度”再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可下面通过实例分析说明“等效法”在此类问题中的应用【例 3】如图 12 所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高 h 的 A 处由静止开始下滑，沿轨道 ABC 运动并进图 12入圆环内做圆周运动已知小球所受电场
14、力是其重力的34，圆环半径为 R，斜面倾角 60，BC 段长为 2R.若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h 至少为多少？解析 小球所受的重力和电场力都为恒力，故可将两力等效为一个力 F，如图所示，可知 F1.25mg，方向与竖直方向成 37.由图可知，小球能否做完整的圆周运动的临界点是 D 点，设小球恰好能通过 D 点，即达到 D 点时小球与圆环的弹力恰好为零由圆周运动知Fmv 2DR，即1.25mgmv 2DR由动能定理：mg(hRRcos37)34mg(hcot 2RRsin37)12mv 2D联立两式求得h7.7R答案 7.7R题后感悟 当我们研究某一新问题时，如果它和某一学过的问题类
15、似，就可以利用等效和类比的方法进行分析用等效法解本题的关键在于正确得出等效重力场，然后再利用对比正常重力场下小球做圆周运动的规律即学即练 3 半径为 r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为 m，带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图 13 所示，珠子所受静电力是其重力的34倍，将珠子从环上图 13最低位置 A 点由静止释放，则：(1)珠子所能获得的最大动能是多大？(2)珠子对环的最大压力是多大？解析 珠子在运动过程中，受重力和电场力的大小、方向都不发生变化，则重力和电场力的合力大小、方向也不变，这样就可以用合力来代替重力和电场力，当珠子沿合力方向位移最大时，合力做功最多
16、，动能最大(1)qE34mg，所以 qE、mg 的合力 F 合与竖直方向夹角的正切tan qEmg34，即 37，则珠子由 A 点静止释放后从 A 到 B 过程中做加速运动，如右图所示，B点动能最大，由动能定理得qErsin mgr(1cos)Ek解得 B 点动能即最大动能 Ek14mgr(2)设珠子在 B 点受圆环弹力为 FN，有 FNF 合mv2r，即FNF 合mv2r (mg)2(qE)212mg54mg12mg74mg.由牛顿第三定律得，珠子对圆环的最大压力也为74mg.答案(1)14mgr(2)74mg题型四 正交分解法处理带电体的复杂运动问题【例 4】如图 14 所示，在真空中，竖
17、直放着一个平行板电容器，在它的两极板间有一个带正电的微粒，质量为 m8105 kg，电荷量 q6108 C这个微粒在电场图 14力和重力共同作用下，从距负极板0.4 m 处，由静止开始运动，经 0.4 s 抵达负极板则：(1)如果两极板相距 d0.6 m，则板间电压是多少？(2)微粒在极板间运动的轨迹是什么形式？微粒通过的路程是多少？(3)在整个过程中，电场力和重力各做了多少功？(g 取 10 m/s2)解析 微粒受电场力和重力共同作用，根据力的独立作用原理，在电场力作用下微粒在水平方向将做初速度为零的匀加速直线运动，在重力作用下微粒在竖直方向将做自由落体运动，微粒在电场中的运动便可以看做是这
18、两个分运动的合运动电场力和重力均为恒力，所以其合力也是恒定不变的力，又因为微粒的初速度为零，根据运动条件可判定，微粒在电场中运动的轨迹应为直线(1)依题意，微粒在水平方向是经 0.4 s 加速运动了 0.4 m而抵达负极板x12at2 aqEm由得 E2mxqt2，UEd2mxdqt2281050.40.66108(0.4)2 V4103 V(2)微粒在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，其轨迹为直线由图可看出l x2h2x0.4 mh12gt21210(0.4)2 m0.8 m所以 l 0.420.82 m0.89 m(3)电场力所做的功 W电qUq(xdU)610 80.40.64103
19、J1.6104 J重力所做的功 W 重mgh8105100.8 J6.4104 J.答案(1)4103 V(2)运动轨迹为直线 0.89 m(3)1.6104 J 6.4104 J答题技巧 正交分解法处理带电粒子的复杂运动问题用正交分解法处理带电粒子的复杂运动，它区别于类平抛运动的带电粒子的偏转，它的轨迹常是更复杂的曲线，但处理这种运动的基本思想与处理偏转运动相类似，也就是说，可以将复杂运动分解为两个相互正交的比较简单的直线运动，而这两个直线运动的规律我们是可以掌握的，然后再按运动合成的观点求解相关的物理量解这种综合题时重要的是分析清楚题目的物理过程，才能找出相应的物理规律研究两个分运动的合运
20、动是否是直线运动，一般根据运动条件去判断物体所受合外力方向和初速度方向在一条直线上，物体做直线运动；合外力方向和初速度方向成某一角度，物体将做曲线运动即学即练 4 真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场，在电场中，若将一个质量为 m、带正电荷的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37(取 sin 370.6，cos 370.8)现将该小球从电场中某点以初速度 v0 竖直向上抛出，求运动过程中：(1)小球受到的电场力的大小及方向；(2)小球从抛出点至最高点的电势能变化量解析(1)重力与电场力的合力与竖直方向的夹角为 37，如图所示，由图可知电场力水平向右，大小 F 电mgta
21、n 3734mg.(2)将该小球从电场中某点以初速度 v0 竖直向上抛出，小球在竖直方向做匀减速运动，速度为 vy，vyv0gt，小球上升到最高点的时间 tv0g小球在水平方向做初速度为零的匀加速运动，加速度为ax，axF电m 34g小球上升到最高点时，沿电场方向位移x12axt23v 208g电场力做功WF电x 932mv 20小球上升到最高点的过程中，电势能减少 932mv 20.答案(1)34mg 水平向右(2)电势能减少 932mv 20随堂巩固训练 1如图 15 所示，水平放置的平行金属板充电后板间形成匀强电场，板间距离为 d，一个带负电的液滴带电荷量大小为 q，质量为 m，从下板边
22、缘射入电场，沿直线从上板图 15边缘射出，则()A液滴做的是匀速直线运动B液滴做的是匀减速直线运动C两板的电势差为mgdqD液滴的电势能减少了 mgd解析 首先根据运动是直线运动，确定要考虑重力，而电场力也在竖直方向上，所以可以肯定合外力必然为零，因而确定了液滴的运动性质和所受重力和电场力的关系答案 ACD2如图 16 所示，电子在电势差为 U1 的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为 U2 的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行，图16整个装置处在真空中，重力可忽略在满足电子能射出平行极板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是()AU1 变大、U2 变大 BU1
23、 变小、U2 变大CU1 变大、U2 变小 DU1 变小、U2 变小解析 在加速电场中使用动能定理，在偏转电场中类比平抛运动，利用运动的分解，联立解得偏转角的表达式，然后观察两个电压的影响B3如图 17 所示，一绝缘细圆环半径为 r，其环面固定在水平面上，场强为 E 的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量为q、质量为 m 的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经 A 点时速度 vA 的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，则速度 vA_.当小球运动到与 A 点对称的 B 点时，小球对圆环在水平方向的作用力 FB_.图17 解析 在A点电场力提供向心力，由牛顿第二定律得：
24、qEmv 2Ar解得vAqErm在B点小球受力如右图所示，小球由A运动到B的过程中，根据动能定理qE2r12mv 2B 12mv 2A在B点，FB、qE的合力提供向心力：FBqEmv 2Br，得FB6qE答案 qErm 6qE4在足够大的真空空间中，存在水平向右方向的匀强电场，若用绝缘细线将质量为 m 的带正电小球悬挂在电场中，静止时细线与竖直方向夹角为 37.图 18若将小球从电场中的某点竖直向上抛出，抛出的初速度大小为 v0，如图 18 所示求小球在电场内运动过程中的最小速度解析 如图所示，由小球平衡可知qEmgtan 3734mg，把小球在电场中的运动速度分解为水平和竖直分速度vx、vy.小球在水平方向上做初速度为零的匀加速运动，在竖直方向上做匀变速运动所以vxqEm t34gt，vyv0gt.任意时刻小球的速度为v v 2x v 2y 2516g2t22v0gtv 20.当t16v025g 时，v有最小值，且vmin35v0.答案 35v0返回