1、2017高考仿真卷文科数学(三)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知U=1,2,3,4,5,6,A=1,2,5,UB=4,5,6,则AB=()A.1,2B.5C.1,2,3D.3,4,62.若复数z满足(3-4i)z=1+i,则复数z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为5的概率是()A.B.C.D.
2、4.若焦点在x轴上的双曲线=1的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为()A.y=xB.y=2xC.y=xD.y=x5.执行如图所示的程序框图,输出的结果是()A.5B.7C.9D.116.“x1或y2”是“x+y3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈;上袤二丈,无广;高一丈,问:积几何?”其意思为:“如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是矩形,宽BC为3丈,长AB为4丈,EFAB,EF为2丈,EF与平面ABCD之间的距离为1丈.问该多面体的体积是多少?”估算
3、该几何体的体积为()A.2丈3B.丈3C.丈3D.5丈38.先将函数f(x)=2sin的周期变为原来的4倍,再将所得函数的图象向右平移个单位,则所得图象的函数解析式为()A.h(x)=2sin xB.h(x)=2sinC.h(x)=2sin 4xD.h(x)=2sin9.函数y=xsin x+cos x的图象大致是()10.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.若asin A+csin C-asin C=bsin B,则角B等于()A.B.C.D.11.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点F与椭圆=1的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上,且|AK|=|AF|,则
4、点A的横坐标为()A.2B.3C.2D.412.已知函数f(x)=若|f(x)|ax-1恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-,-6B.-6,0C.(-,-1D.-1,0第卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设等比数列an的各项均为正数,其前n项和为Sn.若a1=1,a3=4,Sk=63,则k=.14.若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,a(a+b),则=.15.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元,4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元,则2枝玫瑰的价格m与3枝康乃馨的价格n的大小关系是.16.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a
5、,b,c,且b2+c2-a2=bc,0,a=,则b+c的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在等差数列an中,a7=4,a19=2a9.(1)求an的通项公式;(2)设bn=,求数列bn的前n项和Sn.18.(本小题满分12分)一手机厂生产A,B,C三类手机,某月的产量如下表(单位:部):类别ABC数量4 0006 000a按分层抽样的方法在这个月生产的手机中抽取50部,其中A类手机有10部.(1)求a的值;(2)用分层抽样的方法在A,B两类手机中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2部,求至少
6、有1部A类手机的概率;(3)用随机抽样的方法从A,B两类手机中各抽取4部,进行综合指标评分,经检测它们的得分如图,比较哪类手机综合评分比较稳定.19.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,ABAD,CDAD,PA底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点.(1)求证:BM平面PAD;(2)求证:PD平面ABM;(3)求三棱锥A-PBM的体积.20.(本小题满分12分)已知长方形ABCD,AB=2,BC=,以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xOy.(1)求以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆P的标准方程;(2)已知定点E(-1,0),直线y=kx+t
7、与椭圆P交于M,N两点,证明:对任意的t0,都存在实数k,使得以线段MN为直径的圆过E点.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a(x2-1)-xln x.(1)若F(x)=f(x),当a=时,求F(x)的单调区间;(2)若当x1时,f(x)0恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos=0.(1)写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程;(2)求圆C截直
8、线l所得的弦长.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数f(x)=|x-4|+|x-a|(a1).(1)若f(x)的最小值为3,求a的值;(2)在(1)的条件下,求使得不等式f(x)5成立的x的取值集合.参考答案2017高考仿真卷文科数学(三)1.A解析 UB=4,5,6,B=1,2,3.AB=1,2.故选A.2.B解析 z=-i.故选B.3.B解析 总的基本事件数为10,其中标注的数字之和为5的基本事件数为2,故所求的概率P=.故选B.4.A解析 由题意知e=,解得m=1,故该双曲线的渐近线方程为y=x.故选A.5.C解析 由题中的程序框图可知,k=1,S=1+21=3,k=1+
9、2=3;k=3,S=3+23=9,k=3+2=5;k=5,S=9+25=19,k=5+2=7;k=7,S=19+27=33,k=7+2=9;此时S20,退出循环,输出k=9.故选C.6.B解析 根据逆否命题的等价性,只需要判断“x+y=3”与“x=1且y=2”的关系即可.当x=0,y=3时,满足x+y=3,但此时x=1且y=2不成立,即充分性不成立.当x=1,y=2时,x+y=3成立,即必要性成立.所以“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分条件,即“x1或y2”是“x+y3”的必要不充分条件.故选B.7.D解析 (方法一)如图,连接AF,DF,可知四棱锥F-ABCD的体积为V四棱锥F-
10、ABCD=S矩形ABCDh=431=4(丈3),又该几何体的体积V=V四棱锥F-ABCD+V三棱锥E-ADFV四棱锥F-ABCD=4丈3,故选D.(方法二)如图,取AB的中点G,CD的中点H,连接FG,GH,HF,则该几何体的体积为V=V四棱锥F-GBCH+V三棱柱ADE-GHF.而三棱柱ADE-GHF可以通过割补法得到一个高为EF,底面积为S=31=(丈2)的一个直棱柱,故V=2+231=5(丈3),故选D.8.B解析 先将函数f(x)=2sin的周期变为原来的4倍,得g(x)=2sin,再将g(x)的图象向右平移个单位,所得图象的函数解析式为h(x)=2sin.故选B.9.A解析 由题意可
11、知y为偶函数,它的图象关于y轴对称,故排除D项;当x=0时,y=1,故排除C项;由y=xcos x可知,当x时,y是增函数,故排除B项.故选A.10.D解析 由正弦定理得a2+c2-ac=b2,再由余弦定理得cos B=,故B=,故选D.11.B解析 由题意可知抛物线的焦点为,准线为x=-,椭圆的右焦点为(3,0),所以=3,即p=6,所以抛物线的方程为y2=12x.过点A作抛物线的准线的垂线,垂足为M,则|AK|=|AF|=|AM|,所以|KM|=|AM|,设A(x,y),则y=x+3,将其代入y2=12x,解得x=3.故选B.12.B解析 因为f(x)=所以可画出y=|f(x)|的图象如图
12、所示.因为y=ax-1的图象经过点(0,-1),所以当a0时不符合|f(x)|ax-1恒成立.当a0时,直线y=ax-1与y=x2-4x(x0)的图象相切时,a取得最小值-6,故a的取值范围是-6,0,故选B.13.6解析 由题意可知正项等比数列an的公比q=2,则Sk=63,即2k=64,即k=6.14.2解析 由题意可知|a+b|2=|b|2,得|a|2+2ab=0.由a(a+b)得|a|2+ab=0,故=2.15.mn解析 设1枝玫瑰与1枝康乃馨的价格分别为x元,y元,则x,y满足的约束条件为构造函数z=2x-3y,作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示,直线2x-3y=0恰好过点
13、M,则在满足约束条件下,z0,即2x3y,故mn.16.解析 由b2+c2-a2=bc得A=.由0得B为钝角,故A+C.从而0C.由正弦定理可知,=1,从而b+c=sin B+sin C=sin+sin C=sin.又因为0C,所以b+c.17.解 (1)由a7=a1+6d=4,a1+18d=2(a1+8d),得a1=1,d=,故an=.(2)因为bn=2,所以Sn=b1+b2+bn=2=2.18.解 (1)由题意得4 000=10,故a=10 000.(2)根据分层抽样可得,样本中有A类手机2部,B类手机3部,分别记作A1,A2,B1,B2,B3,则从中任取2部的所有基本事件为(A1,A2)
14、,(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共10个,其中至少有1部A类手机的基本事件为(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),共7个,故从中任取2部,至少有1部A类手机的概率为.(3)因为A类手机得分的平均数=88,B类手机得分的平均数=91,所以=13.5,=12.5.由12.5b0),则2a=AC+BC=2,即a=,故b2=a2-c2=1.因此,椭圆的标准方程是+y2=1.(2)证明 将y=kx+t代入椭圆方程,得(
15、1+3k2)x2+6ktx+3t2-3=0.由直线与椭圆有两个交点,可知=(6kt)2-12(1+3k2)(t2-1)0,解得k2.设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.因为以MN为直径的圆过E点,所以=0,即(x1+1)(x2+1)+y1y2=0.因为y1y2=(kx1+t)(kx2+t)=k2x1x2+tk(x1+x2)+t2,所以(k2+1)-(tk+1)+t2+1=0,解得k=.因为0,所以k2,即k=符合0.所以对任意的t0,都存在实数k=,使得以线段MN为直径的圆过E点.21.解 (1)因为F(x)=f(x)=x-ln x-1,所以F(x)=1-(x0)
16、.所以当x(0,1)时,F(x)0.所以F(x)的单调递增区间为(1,+),单调递减区间为(0,1).(2)因为当x1时,f(x)0,即a(x2-1)xln x,所以aln x.令g(x)=ln x-a(x1),则当x1时,g(x)0恒成立.g(x)=.当a0时,g(x)=0,可知g(x)在1,+)内单调递增,故g(x)g(1)=0,这与g(x)0恒成立矛盾.当a0时,一元二次方程-ax2+x-a=0的判别式=1-4a2.当0,即a时,g(x)在1,+)内单调递减,故g(x)g(1)=0,符合题意;当0,即0a时,设方程-ax2+x-a=0的两根分别是x1,x2,其中x11.当x(1,x2)时
17、,g(x)0,即g(x)在(1,x2)内单调递增,g(x)g(1)=0,这与g(x)0恒成立矛盾.综上可知,a,即a的取值范围为.22.解 (1)由得由2+2得,圆C的普通方程为(x-)2+(y-1)2=9.由cos=0,得cos -sin =0,故直线l的直角坐标方程为x-y=0.(2)由题意可知圆心(,1)到直线l的距离d=1.设圆C截直线l所得弦长为m,则=2,故m=4.23.解 (1)因为|x-4|+|x-a|(x-4)-(x-a)|=|a-4|,又f(x)的最小值为3,所以|a-4|=3.又a1,所以a=7.(2)由(1)知f(x)=|x-4|+|x-7|,因为f(x)5,所以解得3x8.所以使不等式f(x)5成立的x的取值集合为x|3x8.