1、专题强化训练(三)(建议用时：45分钟)学业达标练一、选择题1若ab0，则下列不等式中一定成立的是()AabBCabDAab0，ab.2设M4x5，Nx2，则M与N的大小关系是()AMNBMNCMND与x有关BNMx2(4x5)x24x5(x2)210，NM.3关于x的不等式2kx2x0对一切实数x都成立，则k的取值范围是() 【导学号：91022298】A BC DA当k0时，原不等式为x0，显然不恒成立；当k0时，由题意可知解得k.4函数f(x)(x0)的最小值为()A9B8C6D3Af(x)x5259，当且仅当x，即x2时等号成立5设x，y满足约束条件则zxy的最大值为()A0B1C2D
2、3D作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分(包含边界)所示作出目标函数zxy对应的直线l：xyz0，显然z的几何意义是直线l在x轴或y轴上的截距，由图可知当直线l经过可行域内的点A时，目标函数取得最大值，由解得即A(3,0)，所以zxy的最大值为3.故选D.二、填空题6已知0x6，则x(6x)的最大值是_. 【导学号：91022299】解析因为0x6，所以x(6x)9，当且仅当x6x，即x3时等号成立答案97不等式2x2x30的解集为_解析2x2x3(x1)(2x3)0，故x1或x.答案(，1)8若不等式x22axb0的解集为x|1x2，则ab_. 【导学号：91022300】解析由题意知x
3、11，x22是方程x22axb0两根，故2a12，b12，得a，b2，故ab.答案三、解答题9已知实数x，y满足求wx2y2的最大值和最小值解画出不等式组表示的平面区域，如图所示的ABC包括边界及其内部wx2y2(x0)2(y0)2表示的是可行域内的动点M(x，y)到原点O(0,0)的距离的平方，当点M在边AC上滑动，且OMAC时，w取得最小值，于是wmind2；当点M与点B(2,3)重合时，w取得最大值，即wmax()213，故wmin，wmax13.10解关于x的不等式0(aR)解首先将不等式转化为整式不等式(xa)(xa2)0，而方程(xa)(xa2)0的两根为x1a，x2a2，故应就两
4、根a和a2的大小进行分类讨论原不等式等价于(xa)(xa2)0.(1)若a0，则aa20，不等式为x20，解集为；(2)若a1，则a21，不等式为(x1)20，解集为；(3)若0a1，则a2a，故解集为x|a2xa；(4)若a0或a1，则a2a，故解集为x|axa2冲A挑战练1已知a2b2，且a1，b0，则的最小值为() 【导学号：91022301】A4B5C6D8D因为a1，b0，且a2b2，所以a10，(a1)2b1，所以(a1)2b4428，当且仅当时取等号，所以的最小值是8，故选D.2如果log3mlog3n4，那么mn的最小值为()A4B4C9D18Dlog3mlog3nlog3mn
5、4，mn34，又由已知条件隐含着m0，n0.故mn2218，当且仅当mn9时取等号所以mn的最小值为18.3不等式x22x3a22a1在R上的解集是，则实数a的取值范围是_解析x22x(a22a4)0的解集为，44(a22a4)0，a22a30，1a3.答案(1,3)4关于x的不等式x2axb0的解集为(，3)(1，)，则不等式ax2bx20的解集为_. 【导学号：91022302】解析由题意知x13，x21是方程x2axb0的根，故a31，b31，即a2，b3，故ax2bx22x23x2(2x1)(x2)0，解得x2.答案5电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播
6、放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？解(1)由已知x，y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分中的整数点(2)设总收视人次为z万，则目标函数为z60x25y.考虑z60x25y，将它变形为yx，这是斜率为，随z变化的一簇平行直线.为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值就最大又因为x，y满足约束条件，所以由图可知，当直线z60x25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大解方程组得则点M的坐标为(6,3)所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时，才能使总收视人次最多