1、书试卷类型：高 一 年 级 考 试数 学 试 题 一、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 件，件，件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 件，则 已知圆：与圆：（）（），则圆 与圆 的位置关系为 外切 内切 相交 相离 若向量（，），（，），则 在 方向上的投影为槡槡 一个扇形的弧长与面积都是，则这个扇形圆心角的弧度数为 袋中共装有红球 个，白球 个，黑球 个，从中任取 个，则互斥而不对立的两个事件是 至
2、少有一个白球；都是白球 至少有一个白球；红、黑球各一个 恰有一个白球；一个白球一个黑球 至少有一个白球；至少有一个红球 经统计，某射击运动员随机命中的概率可视为，为估计该运动员射击 次恰好命中 次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生 到 之间（包括 和）取整数值的随机数，用，表示没有击中，用，表示击中，以 个随机数为一组，代表射击 次的结果，经随机模拟产生了 组随机数：，根据以上数据，则可估计该运动员射击 次恰好命中 次的概率为 在中，角，的对边分别为，且 ，则的周长为槡槡槡槡 高一数学试题 第 页（共 页）下图为某市国庆节 天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这
3、天的认购量（单位：套）与成交量（单位：套）作出如下判断：日成交量的中位数是；日成交量超过日平均成交量的有 天；认购量与日期正相关；月 日到 月 日认购量的分散程度比成交量的分散程度更大则上述判断错误獉獉的个数为 已知，是圆：上的两个动点，若 是线段的中点，则 的值为槡槡 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为，经过 后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为（槡 ）（槡 ）（槡 ）（槡 ）已知函数（）（），()的最小正周期是，其图象向右平移 个单位后得到的函数为奇函数 有下列结论：函数（）的图象关于点，()对称；函数（）的图象关于直线 对
4、称；函数（）在，上是减函数；函数（）在，上的值域为，其中正确结论的个数是 二、填空题：本题共 小题，每小题 分，共 分 若直线 过圆 的圆心，则实数 的值为 已知 ，（），则 的值为 高一数学试题 第 页（共 页）右图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的 组 次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则 ，已知、分别是 的边、的中点，为的外心，且 ，给出下列等式：；（）（）其中正确的等式是 （填写所有正确等式的编号）三、解答题：共 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（分）已知，是同一平面内的三个向量，其中（，槡），为单位向量（）若，求 的坐标；（）若 与 垂直，求 与
5、 的夹角（分）已知圆 过点（，），（，），且圆心在直线 上（）求圆 的方程；（）若过点（，）的直线 被圆 所截得的弦 的长是 槡，求直线 的方程（分）一只红铃虫的产卵数 和温度 有关，现收集了 组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：温度 产卵数 个 （）根据散点图判断 与 哪一个更适宜作为产卵数 关于温度 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立 关于 的回归方程（系数精确到 ）；（）要使得产卵数不超过，则温度应控制在多少以下？（最后结果保留整数）附：参考公式：珋珋 珋，珋 珋高一数学试题 第 页（共 页）参考数据：，（分）共享单车是指由企业
6、在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了 人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这 人根据其满意度评分值（百分制）按照，），），分成 组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（）求，的值；（）若在满意度评分值为，的人中随机抽取 人进行座谈，求所抽取的 人中至少一人来自第 组的概率（分）已知（槡，），（，），设（）（），（）若（）图象中相邻两条对称轴间的距离不小于 ，求 的取值范围；（）
7、若（）的最小正周期为，且当 ，时，（）的最大值是 ，求（）的解析式，并说明如何由 的图象变换得到 （）的图象（分）如图所示，在平面四边形 中，为正三角形（）在 中，角，的对边分别为，若（），求角 的大小；（）求面积的最大值高一数学试题 第 页（共 页）高一数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：题 号答 案二、填空题：，三、解答题：（分）解：（）设（，），由题意可得 槡 分解得 槡或 槡 分（，槡）或（，槡）分（）由（）（）整理得 ，分 分 ，分又 分 （分）解：（）设圆 的标准方程为（）（）（）分依题意可得：（）（）（）（）分解得 ，分 圆 的标准方程为（）（）分（）槡 圆心到直线 的距离
8、（槡）槡 槡 分直线 的斜率不存在时，直线 的方程为 ；分直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 （）分 槡，解得 ，高一数学试题参考答案 第 页（共 页）直线 的方程为 分综上，直线 的方程为 或 分（分）解：（）由散点图可知：更适宜作为产卵数 关于温度 的回归方程类型 分（）令 ，分珋 ，珋 ，分所以，珋珋 珋 分 珋 珋 分 分 分（）即 ，分解得：分 要使得产卵数不超过，则温度应控制在 以下 分（分）解：（）分，）内的频数为 ，分，）内的频率为 分，内的频率为 分（）由题意可知，第 组共有 人，第 组共有 人，设第 组的 人分别为、；第 组的 人分别为、分从中任取 人的所有基本事件为：（
9、，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）共 个 分至少一人来自第 组的基本事件有：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）共 个 分高一数学试题参考答案 第 页（共 页）所以 所抽取 人中至少一人来自第 组的概率为 分（分）解：（槡，），（，）（槡 ，）（）（）槡 槡 槡 （）分（）由题意可知 ，又 ，分（），（）（），分 当 即 时（）（）（）（）分将 图象上所有点向右平移 个单位，得到 （）的图象；再将得到的图象上所有点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到 （）的图象（或将 图象上所有点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到 的图象；再将得到的图象上所有点向右平移 个单高一数学试题参考答案 第 页（共 页）位，得到 （）的图象）分（分）解：（）由题意可得：（）分整理得：（）（）分 分又（，）分（）在中，设 ，由余弦定理得：，为正三角形，分在中，由正弦定理得：，（）（）（），分 ，为锐角，分 ()()槡 ，槡（）槡 ()，分（，）当 时，（）槡 分高一数学试题参考答案 第 页（共 页）