1、A组考点能力演练1设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为()解析：注意到y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，用定性分析法不难得到答案为D.答案：D2已知某种动物的繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为yalog3(x1)，设这种动物第2年有100只，则到第8年它们将发展到()A200只 B300只C400只 D500只解析：由题意，繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为yalog3(x1)，这种动物第2年有100只，10
2、0alog3(21)，a100，y100log3(x1)，当x8时，y100log3(81)1002200.故选A.答案：A3.某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，两侧距离地面3 m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6 m，如图所示则厂门的高约为(水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1 m)()A6.9 m B7.0 mC7.1 m D6.8 m解析：建立如图所示的坐标系，于是由题设条件知抛物线的方程为yax2(a0，又当x10时，y12，y28，故k120，k2.所以y1y2x2 8，当且仅当x，即x5时取等号答案：A6(2015西宁五中片区四校联考)某城市出租车
3、按如下方法收费：起步价6元，可行3 km(含3 km)，3 km后到10 km(含10 km)每走1 km加价0.5元，10 km后每走1 km加价0.8元，某人坐出租车走了12 km，他应交费_元解析：本题考查数学知识在实际问题中的应用某人坐出租车走了12 km，他应交费60.570.8211.1元答案：11.17(2015北京朝阳统考)某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(万元)与机器运转时间x(xN*)(年)的关系为yx218x25，则每台机器运转_年时，年平均利润最大，最大值是_万元解析：本题考查应用均值不等式解答实际问题据已知每台机器的年平均利润关
4、于运转时间x的函数关系式为g(x)18，据均值不等式可得g(x)18182 8，当且仅当x，即x5时取得等号答案：588某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地则矩形温室的蔬菜的种植面积最大值是_m2.解析：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则ab800 m2.蔬菜的种植面积S(a4)(b2)ab4b2a88082(a2b)S8084648(m2)当且仅当a2b，即a40 m，b20 m时，Smax648 m2.答案：6489某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产
5、品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(1)分别写出两类产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？解：(1)设两类产品的收益与投资的函数分别为f(x)k1x，g(x)k2.由已知得f(1)k1，g(1)k2，所以f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设投资债券类产品x万元，则投资股票类产品(20x)万元则收益(单位：万元)为yf(x)g(20x)(0x20)设t(0t2)，则yt(t2)23，所以当t
6、2，即x16时，收益最大，最大收益为3万元10某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌现有三种价格模拟函数：f(x)pqx；f(x)px2qx1；f(x)x(xq)2p(以上三式中p，q均为常数，且q1)(1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)?(2)若f(0)4，f(2)6，求出所选函数f(x)的解析式(注：函数定义域是0,5，其中x0表示8月1日，x1表示9月1日，以此类推)；(3)在(2)的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽
7、外销，请你预测该海鲜将在哪几个月内价格下跌解：(1)因为上市初期和后期价格呈持续上涨态势，而中期又将出现价格连续下跌，所以在所给出的函数中应选模拟函数f(x)x(xq)2p.(2)对于f(x)x(xq)2p，由f(0)4，f(2)6，可得p4，(2q)21，又q1，所以q3，所以f(x)x36x29x4(0x5)(3)因为f(x)x36x29x4(0x5)，所以f(x)3x212x9，令f(x)0，得1x3.所以函数f(x)在(1,3)内单调递减，所以可以预测这种海鲜将在9月、10月两个月内价格下跌B组高考题型专练1(2015高考四川卷)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满
8、足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是()A16小时 B20小时C24小时 D28小时解析：由已知得192eb，48e22kbe22keb，将代入得e22k，则e11k，当x33时，ye33kbe33keb319224，所以该食品在33 的保鲜时间是24小时故选C.答案：C2(2013高考湖北卷)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是()解析：小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，
9、故排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.故选C.答案：C3(2015高考浙江卷)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且abc.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()Aaxbycz BazbycxCaybzcx Daybxcz解析：采用特值法进行求解验证即可，若x1，y2，z3，a1，b2，c3，则axbycz14，azbycx10，aybzcx11，aybxcz1
10、3.由此可知最低的总费用是azbycx.答案：B4(2015高考北京卷)某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2015年5月1日1235 0002015年5月15日4835 600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为()A6升 B8升C10升 D12升解析：因为第一次(即5月1日)把油加满，而第二次把油加满加了48升，即汽车行驶35 60035 000600千米耗油48升，所以每100千米的耗油量为8升，选B.答案：B5(2014高考湖北卷)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F.(1)如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_辆/小时；(2)如果限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_辆/小时解析：(1)当l6.05，则F，由基本不等式v222，得F1 900(辆/小时)，故答案为1 900.(2)l5，F，由基本不等式v220，得F2 000(辆/小时)，增加2 0001 900100(辆/小时)，故答案为100.答案：(1)1 900(2)100