1、A组考点能力演练1(2015陕西一检)若f(x)是定义在R上的函数,则“f(0)0”是“函数f(x)为奇函数”的()A必要不充分条件B充要条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件解析:f(x)在R上为奇函数f(0)0;f(0)0f(x)在R上为奇函数,如f(x)x2,故选A.答案:A2(2015唐山一模)已知函数f(x)xlog21,则ff的值为()A2 B2C0 D2log2解析:由题意知,f(x)1xlog2,f(x)1xlog2xlog2(f(x)1),所以f(x)1为奇函数,则f1f10,所以ff2.答案:A3设f(x)是定义在R上的周期为3的函数,当x2,1)时,f(x),则f()
2、A0 B1C. D1解析:因为f(x)是周期为3的周期函数,所以fff4221,故选D.答案:D4在R上的奇函数f(x)满足f(x3)f(x),当0x1时,f(x)2x,则f(2 015)()A2 B2C D.解析:由f(x3)f(x)得函数的周期为3,所以f(2 015)f(67231)f(1)f(1)2,故选A.答案:A5设奇函数f(x)在(0,)上是增函数,且f(1)0,则不等式xf(x)f(x)0的解集为()Ax|1x1Bx|x1,或0x1Cx|x1Dx|1x0,或0x1解析:奇函数f(x)在(0,)上是增函数,f(x)f(x),xf(x)f(x)0,xf(x)0,又f(1)0,f(1
3、)0,从而有函数f(x)的图象如图所示:则有不等式xf(x)f(x)0的解集为x|1x0或0x1,选D.答案:D6已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(2)1,且对任意的xR,都有f(x3)f(x),则f(2 017)_.解析:由f(x3)f(x)得函数f(x)的周期T3,则f(2 017)f(1)f(2),又f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(2 017)f(2)1.答案:17函数f(x)为奇函数,则a_.解析:由题意知,g(x)(x1)(xa)为偶函数,a1.答案:18已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质:直线x1是函数f(x)的一条对称轴;f(x2)f(x);当1x1x23时,f(
4、x2)f(x1)(x2x1)f(2)f(3),即f(2 017)f(2 016)f(2 015)答案:f(2 017)f(2 016)f(2 015)9已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间1,a2上单调递增,求实数a的取值范围解:(1)设x0,所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数,所以f(x)f(x),于是x0时,f(x)x22xx2mx,所以m2.(2)要使f(x)在1,a2上单调递增,结合f(x)的图象知所以1a3,故实数a的取值范围是(1,310函数yf(x)(x0)是奇函数,且当x(0,)时是增函数,若f(1)0,求不等式f0的解集
5、解:yf(x)是奇函数,f(1)f(1)0.又yf(x)在(0,)上是增函数,yf(x)在(,0)上是增函数,若f0f(1),即0x1,解得x或x0.f0f(1),x1,解得x.原不等式的解集是.B组高考题型专练1(2014高考新课标全国卷)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数解析:由题意可知f(x)f(x),g(x)g(x),对于选项A,f(x)g(x)f(x)g(x),所以f(x)g(x)是奇函数,故A项错误;
6、对于选项B,|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x),所以|f(x)|g(x)是偶函数,故B项错误;对于选项C,f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|,所以f(x)|g(x)|是奇函数,故C项正确;对于选项D,|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|,所以|f(x)g(x)|是偶函数,故D项错误,选C.答案:C2(2014高考安徽卷)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x当0x时,f(x)0,则f()A. B.C0 D解析:f(x2)f(x)sin(x)f(x)sin xsin xf(x),f(x)的周期T2,又当0x时,f(x)0,f0,即
7、ffsin0,f,fff.故选A.答案:A3(2015高考广东卷)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()Ay ByxCy2x Dyxex解析:选项A中的函数是偶函数;选项B中的函数是奇函数;选项C为偶函数,只有选项D中的函数既不是奇函数也不是偶函数答案:D4(2015高考天津卷)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数记af(log0.53),bf(log25),cf(2m),则a,b,c的大小关系为()Aabc BacbCcab Dcba解析:由f(x)2|xm|1是偶函数得m0,则f(x)2|x|1,当x0,)时,f(x) 2x1递增,又af(log0.53)f(|log0.53|)f(log23),cf(0),且0log23log25,则f(0)f(log23)f(log25),即cab.答案:C5(2015高考湖南卷)设函数f(x)ln(1x)ln(1x),则f(x)是()A奇函数,且在(0,1)上是增函数B奇函数,且在(0,1)上是减函数C偶函数,且在(0,1)上是增函数D偶函数,且在(0,1)上是减函数解析:由题意可得,函数f(x)的定义域为(1,1),且f(x)lnln,易知y1在(0,1)上为增函数,故f(x)在(0,1)上为增函数,又f(x)ln(1x)ln(1x)f(x),故f(x)为奇函数,选A.答案:A