1、福建省厦门双十中学2018-2019学年高一数学上学期入学考试试题考试时间：120分钟一、 选择题（每小题4分，共40分）1. （4分）如图，数轴上有四个点 ，若点 ， 表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是 （ ）A. 点 B. 点 P C. 点 N D. 点 2. （4分）黑洞是恒星演化的最后阶段根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料（氢）已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏 半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而
2、成为一个看不见的星体-黑洞施瓦氏半径（单位：米）的计算公式是 ，其中 ，为万有引力常数； 表示星球的质量（单位：千克）； 米/秒，为光在真空中的速度已知太阳的质量为 千克，则可计算出太阳的施瓦氏半径为_A. 米 B. 米 C. 米 D. 米3. （4分）如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为 ，半径长为 ，圆锥的高与母线的夹角为 ，则 （ ）A. 该圆锥的主视图的面积为 B. B. 圆锥的表面积为 D. 圆锥的底面半径为3 第3题图 第4题图 第5题图4. （4分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为 的菱形，剪口与折痕所成的角 的度数应为_ A. 或 B. 或
3、 C. 或 D. 或 5. （4分）把八个等圆按如图摆放，每相邻两圆只有一个公共点，称为切点，其圆心的连线（连线过切点）构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为 ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为 ，则 的值是 （ ）A. B. C. D. 6. （4分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（）消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米；B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油；对于A车而言，行驶速度越快越省油；某城市机动车最高限速80千米/小
4、时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油ABCD7. （4分）若a+b3，a2+b273ab，则ab等于（）A2B1C2D18. （4分）A、B两地相距900km，一列快车以200km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75km/h的速度从B地匀速驶往A地两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km的次数是（）A5B4C3D29. （4分）如图，ACD内接于O，CB垂直于过点D的切线，垂足为B已知O的半径为，BC3，那么sinA（）ABCD 第9题图 第10题图10. （4分）如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（
5、不含端点O、A），二次函数y1的图象过P、O两点，二次函数y2的图象过P、A两点，它们的开口均向下，顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D则当ODAD9时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A8B3C2D6二、 填空题（每小题4分，共24分）11. （4分）分解因式：3x327x 12. （4分）两根细木条，一根长80厘米，另一根长130厘米，将它们其中的一端重合，放在同一条直线上，此时两根细木条的中点间的距离是 13. （4分）从3，1，0，1，3这五个数中，任取两个不同的数分别作为m，n的值，恰好使得关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（m，n）落在双曲线y上的概率为 14.
6、（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，DGEF于点H，交BC于点G，点P在线段BG上若PEF45，AECG5，PG5，则EP 15. （5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOA1C1，RtOA2C2，RtOA3C3，的斜边都在坐标轴上，A1OC1A2OC2A3OC3A4OC430若点A1的坐标为（3，0），OA1OC2，OA2OC3，OA3OC4，则依此规律，的值为 第14题图 第15题图16. （4分）反比例函数y（1x8）的图象记为曲线C1，将C1沿y轴翻折，得到曲线C2，直线yx+b与C1、C2一共只有两个公共点，则b的取值范围是 三、 解答题（共86分）17
7、. （8分）（1）计算：（）+（）0（2）解方程组18. （8分）如图，在四边形ABCD中，ABCD90，BCCD，CEAD于点E.（1）求证：AECE；（2）若tanD3，求AB的长19. （8分）先化简，再求代数式（）的值，其中a3tan304cos6020. （8分）如图，ABC中，BAC90（1）尺规作图：在BC上求作E点，使得ABE与ABC相似；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，AC3，AB4，求AEC的周长 21. （10分）某家庭投资3.5万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电600度（1
8、）求这个月晴天的天数；（2）已知该家庭每月平均用电150度，若按每月发电600度计算，问至少需要几年才能收回成本？（不计其他费用，结果取整数）22. 如图，把正方形ACFG与RtACB按如图（1）所示重叠在一起，其中AC4+2，BAC60，若把RtACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得ABC，AB分别与AC、AB相交于D、E，如图（2）所示（1）ACB至少旋转多少度才能得到ABC？说明理由；（2）求ACB与ABC的重叠部分（即四边形CDEF）的面积23. （10分）为响应垃圾分类处理，改善生态环境，某小区将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃
9、圾，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C（1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，请画树状图或列表求垃圾投放正确的概率；（2）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了某天三类垃圾箱中总共100吨的生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：ABCa401010b3243c226请根据以上信息，试估计“厨余垃圾”投放正确的概率；调查发现，在“可回收垃圾”中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料，某城市每天大约产生2000吨生活垃圾假设该城市对每天产生的垃圾箱中的垃圾全部分类处理，那么按样本中
10、的投放垃圾与按规范投放垃圾相比，每月（按30天）流失掉多少吨塑料类垃圾的二级原料？24. （12分）如图，已知AO为RtABC的角平分线，ACB90，以O为圆心，OC为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F（1）求证：AB是O的切线；（2）当时，求的值；（3）在（2）的条件下，若O的半径为4，求的值25. （14分）如图，抛物线yx2（2+m）x+m（m2）与x轴交于A，B两点（A左B右），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点E，顶点为D（1）求的值（2）连接CD，过点O作CD的垂线交抛物线的对线轴于点F，求EF的长；（3）过点C作直线CH交抛物线于另一点H（不与
11、A，B重合），过点A作AGx轴交CH于点G，连接OG，BH，求证：OGBH数学试题评分标准及参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法. 如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、 选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）12345678910DBADBCCAAB二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11. ； 12. 25cm或105cm； 13. ；14. ； 15. ； 16. 或 .三、解答题（本大题共9小题，共86分）17. （满分8分）解：（1）（）+（）03+1.3分4+.4分（2）由，可得：.1分4，可得：x1，解得x1，.2分把x1
12、代入，可得：314y5，解得y2，.3分方程组的解是.4分18. （满分8分）证明：（1）过点C作CFAB，交AB延长线于点F，.1分CFAB，ABAE，CEAD四边形AECF是矩形，AEFC，FCE90，且BCD90.2分FCEBCEBCDBCEFCBDCE，且BCCD，CFBCED90FBCEDC（AAS）CEFC.3分AECFAECE .4分（2）tanD3CE3DE，.5分CE2+DE2CD210DE1CE3.6分FBCEDCBFDE1，.7分四边形AECF是矩形，AFCE3ABAFBF2.8分19. （满分8分）解：原式（）.1分.2分，.4分当a342时，.6分原式.8分20. （
13、满分8分）（1）如图所示，点E即为所求；.3分（2）由（1）可得，ABECBA，.4分BAC90，AC3，AB4，BC5，.5分AEAC，CEAC，.7分AEC的周长3+.8分21. （满分8分）（1）设这个月晴天的天数为x，由题意得：30x+5（30x）600，.2分解得x18，.3分这个月晴天的天数为18.4分（2）设需要y年才能收回成本，由题意得（600150）（0.52+0.45）12y35000，.6分5238y35 000，y6.7，.7分y取整数，至少需要7年才能收回成本.8分22. （满分10分）解：（1）旋转30，理由如下：由旋转的性质得：ACAC，ABAC60，.1分四边形
14、ACFG是正方形，ACF90，ACCF，ACCF，.2分BAC60，ACF是等边三角形，.3分ACF60，ACA906030，.4分即ACB至少旋转30才能得到ABC；（2）由（1）得：ACA30，ACA+BAC90，ADEADC90，.5分ADAC2+，.6分CDAD2+3，ADACCD1，.7分AED906030，DEAD，.8分ACB与ABC的重叠部分（即四边形CDEF）的面积等边三角形ACF的面积直角三角形ADE的面积.9分（4+）（2+3）112+.10分23. （满分10分）（1）列表如下： abcA（a，A）（b，A）（c，A）B（a，B）（b，B）（c，B）C（a，C）（b，C
15、）（c，C）所有等可能的情况数有9种，.2分其中垃圾投放正确的有（a，A）；（b，B）；（c，C）3种，.3分垃圾投放正确的概率为；.4分（2）估计“厨余垃圾”投放正确的概率为；.6分3020000.71680（吨），.8分则20001680320（吨），.9分答：每月（按30天）流失掉320吨塑料类垃圾的二级原料.10分24. （满分12分）解（1）证明：作OGAB于点G.1分ACBOGA90，GAOCAO，AOAO，OGAOCA（AAS），OCOG，即OG为O的半径，.2分AB是O的切线；.3分（2）时，设AC4x，BC3x，则AB5x，BGx，.4分易证BGOBCA，.5分即，OG，CE
16、，BE3x，.6分；.7分（3）连接CD由（2）CE24，x3，.8分AC12，BC9，AO，ADAOOD44，.9分易证DFACDA，.10分即，解得 AF，.11分CF12，.12分故求得的值为25. （满分14分）解：（1）x2（2+m）x+m0，解得，x12，x2m，m2，OBm，.1分当x0时，ym，即OCm，.2分1；.3分（2）yx2（2+m）x+m对称轴x，设直线CD的解析式为：ykx+b，则，.4分解得，.5分则直线CD的解析式为：yx+m，.6分OFCD，直线OF的解析式为：yx，.7分当x时，y2，即EF2；.8分（3）作HNx轴于N，设点H的坐标为（a，a2ama+m），直线CH的解析式为：ycx+d，则，解得，.9分则直线CH的解析式为：y（am1）x+m，.10分当x2时，ya2，即GAa2，BNam，又OAGBNH90，OAGBNH，.12分GOAHBN，.13分OGBH.14分