1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年福建省宁德市民族中学、柘荣一中、福安二中、市高级中学、福鼎六中等五校联考高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂1数列1，4，7，10，13，的通项公式an为（）A2n1B3n+2C（1）n+1（3n2）D（1）n+13n22在等差数列an中，a1=2，a3+a5=8，则a7=（）A3B6C7D83在ABC中，a=1，b=4，C=60，则边长c=（）A13BCD214若ab0，则（）A01Babb2CD5在ABC中，则这个三角
2、形一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角D等腰或直角三角形6在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=5，b=4，cosC=，则ABC的面积是（）A16B6C4D87等差数列an中，已知前15项的和S15=45，则a8等于 （）AB6CD38在ABC中，已知a=2，b=6，A=30，则B=（）A60B120C120或60D459在等比数列an中，已知a1=3，公比q=2，则a2和a8的等比中项为（）A48B48C96D9610不等式的解集为 （）Ax|x2或x3Bx|x3或x2Cx|2x3Dx|3x211设Sn为等差数列an的前n项和，已知在Sn中有S160，S170，那么
3、Sn中最小的是（）AS6BS7CS8DS912已知x0，y0， +=1，不等式x+y2m1恒成立，则m的取值范围（）A（，B（，C（，D（，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13已知实数x，y满足，则目标函数z=x3y的最大值为14已知数列an中，a1=1，an+1=an+2n，则数列的通项an=15如图，一船以每小时20km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60方向，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔间的距离为km16将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值
4、是三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知等差数列an满足a1+a2=3，a4a3=1设等比数列bn且b2=a4，b3=a8（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=an+bn，求数列cn前n项的和Sn18如图所示，已知在四边形ABCD中，ADCD，AD=5，AB=7，BD=8，BCD=135（1）求BDA的大小（2）求BC的长19已知f（x）=x23ax+2a2（1）若实数a=1时，求不等式f（x）0的解集；（2）求不等式f（x）0的解集20在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（）求角B的大小；（）若b=6，a+c=8，求ABC
5、的面积21某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x不得超过7m，墙高为2m，鸡舍正面的造价为40元/m2，鸡舍侧面的造价为20元/m2，地面及其他费用合计为1800元（1）把鸡舍总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？22设数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nann（n1）（1）求证：数列an为等差数列，并分别求出an的表达式；（2）设数列的前n项和为Pn，求证：Pn；（3）设Cn=，Tn=C1+C2+Cn，试比较Tn与的大小2016-2017学年福建省宁德市民族中学、柘
6、荣一中、福安二中、市高级中学、福鼎六中等五校联考高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂1数列1，4，7，10，13，的通项公式an为（）A2n1B3n+2C（1）n+1（3n2）D（1）n+13n2【考点】数列的概念及简单表示法【分析】根据前几项的特点和规律，可知数列中符号是正负交替，而绝对值为3n2【解答】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（1）n+1，绝对值为3n2，故通项公式an=（1）n+1（3n2）故选：C2在等差数列a
7、n中，a1=2，a3+a5=8，则a7=（）A3B6C7D8【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意可得a4=4，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可【解答】解：在等差数列an中a1=2，a3+a5=8，2a4=a3+a5=8，解得a4=4，公差d=，a7=a1+6d=2+4=6故选：B3在ABC中，a=1，b=4，C=60，则边长c=（）A13BCD21【考点】余弦定理【分析】由已知利用余弦定理即可得解c的值【解答】解：a=1，b=4，C=60，由余弦定理可得：c=故选：B4若ab0，则（）A01Babb2CD【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据已知中ab0，结合不等式
8、的基本性质，逐一分析四个式子的正误，可得答案【解答】解：ab0，01，正确；abb2，错误；0，错误；01，错误；故选：A5在ABC中，则这个三角形一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角D等腰或直角三角形【考点】正弦定理【分析】由已知及余弦定理即可解得b=c，从而得解【解答】解：，又cosC=，=，整理可得：b2=c2，解得：b=c即三角形一定为等腰三角形故选：A6在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=5，b=4，cosC=，则ABC的面积是（）A16B6C4D8【考点】正弦定理【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，进而利用三角形面积公式即可得解【解
9、答】解：a=5，b=4，cosC=，可得：sinC=，SABC=absinC=8故选：D7等差数列an中，已知前15项的和S15=45，则a8等于 （）AB6CD3【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列与求和公式及其性质即可得出【解答】解：由等差数列的性质可得：S15=15a8=45，则a8=3故选：D8在ABC中，已知a=2，b=6，A=30，则B=（）A60B120C120或60D45【考点】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可求sinB的值，结合B的范围由特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：a=2，b=6，A=30，由正弦定理可得：sinB=，B（0，180），B=120或60
10、故选：C9在等比数列an中，已知a1=3，公比q=2，则a2和a8的等比中项为（）A48B48C96D96【考点】等比数列的通项公式【分析】先求出a2和a8，由此能求出a2和a8的等比中项【解答】解：在等比数列an中，a1=3，公比q=2，a2=32=6，=384，a2和a8的等比中项为=48故选：B10不等式的解集为 （）Ax|x2或x3Bx|x3或x2Cx|2x3Dx|3x2【考点】其他不等式的解法【分析】不等式即即0，即（x3）（x+2）0，由此求得x的范围【解答】解：不等式，即0，即（x3）（x+2）0，求得x3，或x2，故选：A11设Sn为等差数列an的前n项和，已知在Sn中有S16
11、0，S170，那么Sn中最小的是（）AS6BS7CS8DS9【考点】等差数列的前n项和【分析】由S160，S170，利用求和公式及其性质可得：a80，a90，即可得出【解答】解：S160，S170，=8（a8+a9）0， =17a90，a80，a90，公差d0Sn中最小的是S8故选：C12已知x0，y0， +=1，不等式x+y2m1恒成立，则m的取值范围（）A（，B（，C（，D（，【考点】基本不等式【分析】要使不等式x+y2m1恒成立，只要求出x+y的最小值，得到关于m的不等式解之即可【解答】解：x0，y0， +=1，不等式x+y2m1恒成立，所以（x+y）（+）=10+10=16，当且仅当时
12、等号成立，所以2m116，解得m；故m的取值范围是（；故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13已知实数x，y满足，则目标函数z=x3y的最大值为5【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=x3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，解得，即C（2，1）代入目标函数z=x3y，得z=23（1）=2+3=5，故答案为：514已知数列an中，a1=1，an+1=an+2n，则数列的通项an=2
13、n1【考点】数列的函数特性；数列的概念及简单表示法【分析】运用累加法求解：ana1=2+22+23+2+2n1即可得到答案【解答】解：a1=1，an+1=an+2n，a2a1=2，a3a2=22，anan1=2n1，相加得：ana1=2+22+23+2+2n1，an=2n1，故答案为：2n1，15如图，一船以每小时20km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60方向，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔间的距离为km【考点】解三角形的实际应用【分析】根据题意求出B与BAC的度数，再由AC的长，利用正弦定理即可求出BC的长【解答】解：根据题意，可得出B=
14、7530=45，在ABC中，根据正弦定理得：BC=海里，则这时船与灯塔的距离为海里故答案为16将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是【考点】基本不等式【分析】先设剪成的小正三角形的边长为x表示出S的解析式，然后求S的最小值，令3x=t，代入整理，利用基本不等式得到最小值【解答】解：设剪成的小正三角形的边长为x，则：S=，（0x1）令3x=t，t（2，3），S=，当且仅当t=即t=2时等号成立；故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知等差数列an满足a1+a2=3，a4a3=1设等比数列b
15、n且b2=a4，b3=a8（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=an+bn，求数列cn前n项的和Sn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由等差数列的性质可知：，求得首项及公差，根据等差数列通项公式即可求得数列an的通项公式，即可求得a4，a8，根据等比数列性质求得首项及公比，即可求得数列bn的通项公式；（2）由（1）可知：采用分组求和，根据等比数列及等差数列前n项和公式，即可求得数列cn前n项的和Sn【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，则由，可得，解得：，由等差数列通项公式可知：an=a1+（n1）d=n，数列an的通项公式an=n，a4=4，a8=8设等比数列bn的公比
16、为q，则，解得，；（2），=，=，数列cn前n项的和Sn=18如图所示，已知在四边形ABCD中，ADCD，AD=5，AB=7，BD=8，BCD=135（1）求BDA的大小（2）求BC的长【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知及余弦定理可求cosBDA的值，结合角的范围即可得解（2）由（1）及已知可求BDC=30，利用正弦定理即可得解BC的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）在ABC中，AD=5，AB=7，BD=8，由余弦定理得=BDA=60（2）ADCD，BDC=30在ABC中，由正弦定理得， 19已知f（x）=x23ax+2a2（1）若实数a=1时，求不等式f（x）0的解集；（2
17、）求不等式f（x）0的解集【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）根据一元二次不等式的解法计算即可（2）对系数a进行讨论，根据一元二次不等式的解法求f（x）0的解集【解答】解：（1）当a=1时，依题意得x23x+20因式分解为：（x2）（x1）0，解得：x1或x21x2不等式的解集为x|1x2（2）依题意得x23ax+2a20（xa）（x2a）0对应方程（xa）（x2a）=0得x1=a，x2=2a当a=0时，x当a0时，a2a，ax2a；当a0时，a2a，2axa；综上所述，当a=0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为x|ax2a；当a0时，原不等式的解集为x|2axa；20在锐
18、角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（）求角B的大小；（）若b=6，a+c=8，求ABC的面积【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由2bsinA=a，以及正弦定理，得sinB，结合B为锐角，即可得解（）由余弦定理可得：a2+c2ac=36，由a+c=8，解得ac的值，根据三角形面积公式即可得解【解答】解：（）由2bsinA=a，以及正弦定理，得sinB=，又B为锐角，B=，（）由余弦定理b2=a2+c22accosB，a2+c2ac=36，a+c=8，ac=，SABC=21某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x不得超过7m
19、，墙高为2m，鸡舍正面的造价为40元/m2，鸡舍侧面的造价为20元/m2，地面及其他费用合计为1800元（1）把鸡舍总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）分别算出房子的两个侧面积乘以20再加上房子的正面面积乘以40再加上屋顶和地面的造价即为总造价；（2）我们可以先求房屋总造价的函数解析式，利用基本不等式即可求出函数的最小值，进而得到答案【解答】解：（1）=定义域是（0，7（2），当且仅当即x=6时取=y8012+1800=2760答：当侧面长度x=6时，总造价最低为2760元22设
20、数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nann（n1）（1）求证：数列an为等差数列，并分别求出an的表达式；（2）设数列的前n项和为Pn，求证：Pn；（3）设Cn=，Tn=C1+C2+Cn，试比较Tn与的大小【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由Sn=nann（n1），Sn+1=（n+1）an+1（n+1）n，两式相减整理得：an+1an=2，an是以首项为a1=1，公差为2的等差数列，根据等差数列的通项公式即可求得数列an通项公式；（2）由（1）可得，利用裂项相消法，即可求得数列的前n项和为Pn，Pn=；（3），由“错位相减法”即可求得，利用作差法即可求得0，即可求得Tn【解答】解：（1）证明：Sn=nann（n1）Sn+1=（n+1）an+1（n+1）nan+1=Sn+1Sn=（n+1）an+1nan2nnan+1nan2n=0an+1an=2，an是以首项为a1=1，公差为2的等差数列 由等差数列的通项公式可知：an=1+（n1）2=2n1，数列an通项公式an=2n1；（2）证明：由（1）可得，=（3），=，两式相减得=，=，=，=，nN*，2n1，2016年12月3日高考资源网版权所有，侵权必究！
