1、上海外国语大学附属浦东外国语学校2020学年度第一学期期中高一年级数学卷考生注意：1答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚2本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟请考生用水笔或圆珠笔将答案写在答题卷上一、填空题（每小题3分，共36分）1已知全集，集合，则_2不等式的解集为_3已知正实数x，y满足，则的最大值为_4已知幂函数的图像关于y轴对称，与x轴及y轴均无交点，则由m的值构成的集合是_5设函数，_6关于x的方程的解集是_7如图，函数的图像为折线ACB，则不等式的解集是_8已知函数的定义域和值域都是，则_9已知函数，若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是_
2、10汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述正确的是_消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油某城市机动车最高限速80千米/小时相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油11若函数是区间上的严格增函数，则实数a的取值范围是_12已知函数，若对任意实数，关于x的不等式在区间上总有解，则实数m的最大值为_二、选择题：（每题4分，共16分）13设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件1
3、4函数的零点位于区间（ ）ABCD15已知函数为函数的反函数，且函数的图像经过点，则函数的图像一定经过点（ ）ABCD 16三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，记为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则，中最大的是（ ）ABCD无法确定三、解答题：（共48分，6+10+10+10+12=48分）17（本题6分）已知集合，集合，若，求m的取值范围18（本题10分，每一小题5分）（1）设，是方程的两根，求的值（2）已知，且，求c的值19（本题10分
4、，每一小题5分）已知函数（1）已知，请求出函数的零点；（2）判断并证明函数在区间上的单调性20（本题10分，第一小题4分，第2小题6分）上海地铁四通八达，给市民出行带来便利，已知某条线路运行时，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足：，经测算，地铁载客量与发车时间间隔t满足，其中（1）请求出的值，并说明的实际意义；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益21（本题12分，每一小题4分）已知函数（1）当，时，解关于x的方程；（2）若函数是定义在R上的奇函数，求函数解析式；（3）在（2）的前提下，函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求
5、实数m的最大值上海外国语大学附属浦东外国语学校2020学年度第一学期期中高一年级数学卷参考答案一、填空题（每小题3分，共36分）1【答案】2【答案】3【答案】4【答案】5【答案】9所以，故6【答案】7【答案】8【答案】9【答案】10【答案】11【答案】12【答案】二、选择题：（每题4分，共16分）13【答案】A14【答案】B15【答案】C16【答案】B三、解答题：（共48分，6+10+10+10+12=48分）17（本题6分）【答案】解不等式，得，由当时符合题意当时，得，故；当时，得，故综上，18（本题10分，每一小题5分）【答案】（1）；（2）（1）由题意，是关于的一元二次方程的两根，根据韦
6、达定理，所以（2）由题意，得，因此，得19（本题10分，每一小题5分）【答案】（1），； （2）严格增函数（1），解方程，分类讨论当时，得，符合；当时，得，符合；综上，函数零点为，（2）任取，且，则因为，所以所以函数在区间上是严格增函数20（本题10分，第一小题4分，第2小题6分）【答案】（1）发车间隔为5，载客量为950；（2），（1），的实际意义是：当地铁的发车时间隔为5分钟时，地铁载客量为950；（2）当时，等号成立当且仅当；当时，等号成立当且仅当故当发车时间间隔为6分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大净收益为120元.21（本题12分，每一小题4分）【答案】（1）2； （2）（3）（1）当，时，即，解得：或（舍去），；（2）若函数是定义在R上的奇函数，则，即即，解得：，或，经检验，满足函数的定义域为R，（3）当时，函数满足，则不等式恒成立，即恒成立即恒成立，设，则，即，恒成立，由平均值不等式可得：当时，取最小值故，即实数m的最大值为
