1、复 数一、选择题1(2021年高考全国乙卷理科)设，则()ABCD【答案】C解析：设，则，则，所以，解得，因此，故选：C2(2021年高考全国甲卷理科)已知，则()ABCD【答案】B解析：，故选：B3(2020年高考数学课标卷理科)若z=1+i，则|z22z|=()A0B1CD2【答案】D【解析】由题意可得：，则故故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题4(2020年高考数学课标卷理科)复数虚部是()ABCD【答案】D解析：因为，所以复数的虚部为故选：D【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题5(2019年高考数学课标卷理科)
2、若，则()ABCD【答案】D【解析】根据复数运算法则，故选D另解：由常用结论，得，则，故选D【点评】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养采取复数运算法则，利用方程思想解题当然若能熟知一些常用结论，可使解题快、准6(2019年高考数学课标全国卷理科)设，则在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】，对应坐标，是第三象限【点评】本题考查复数的共轭复数和复数在复平面内的对应点位置，渗透了直观想象和数学运算素养采取定义法，利用数形结合思想解题本题考点为共轭复数，为基础题目，难度偏易忽视共轭复数的定义致错，复数与共轭复数间的关系为实部同而虚部异，它的实部和
3、虚部分别对应复平面上点的横纵坐标7(2019年高考数学课标全国卷理科)设复数满足，在复平面内对应的点为，则()ABCD【答案】C解析：设，则8(2018年高考数学课标卷（理）)()ABCD【答案】D解析：，故选D9(2018年高考数学课标卷（理）)()ABCD【答案】D解析：，故选D10(2018年高考数学课标卷（理）)设,则()ABCD【答案】C解析：，则，故选：C11(2017年高考数学新课标卷理科)设有下面四个命题:若复数满足,则;:若复数满足,则;:若复数满足,则;:若复数,则其中的真命题为()ABCD【答案】B【解析】令,则由得,所以,正确; 当时,因为,而知,不正确; 由知不正确;
4、 对于,因为实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,故正确,故选B 【考点】复数的运算与性质 【点评】分式形式的复数,分子分母乘分母的共轭复数,化简成的形式进行判断,共轭复数只需实部不变,虚部变为原来的相反数即可 12(2017年高考数学课标卷理科)设复数z满足,则()ABCD2【答案】C【解析】法一：由可得，所以，故选C法二：由可得，故选C【考点】复数的模【点评】共轭与模是复数的重要性质，运算性质有：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)13(2017年高考数学课标卷理科)()BCD【答案】D【命题意图】本题主要考查复数的四则运算及共轭复数的概念，意在考查学生的运算能力【
5、解析】解法一：常规解法解法二：对十法可以拆成两组分式数，运算的结果应为形式，（分子十字相乘，分母为底层数字平方和），（分子对位之积差，分母为底层数字平方和）解法三：分离常数法解法四：参数法，解得故 【知识拓展】复数属于新课标必考点，考复数的四则运算的年份较多，复数考点有五：1复数的几何意义（2016年）；2复数的四则运算；3复数的相等的充要条件；4复数的分类及共轭复数；5复数的模14(2016高考数学课标卷理科)若,则()ABCD【答案】C【解析】,故选C.15(2016高考数学课标卷理科)已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是()ABCD【答案】A【解析】在复平面内对应的点坐标
6、为：又在复平面内对应的点在第四象限所以 所以 故选A16(2016高考数学课标卷理科)设，其中是实数，则()(A)1(B)(C)(D)2【答案】B【解析】由可知：，故，解得：所以，故选B17(2015高考数学新课标2理科)若为实数且，则()ABCD【答案】B解析：由已知得，所以，解得，故选B考点：复数的运算18(2015高考数学新课标1理科)设复数满足，则()A1BCD2【答案】A解析：由得，=，故|z|=1，故选A考点：本题主要考查复数的运算和复数的模等19(2014高考数学课标2理科)设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则()A-5B5C-4+iD-4-i【答案】A解析：由题意知：，所
7、以-5，故选A。考点：（1）复数的乘法；（2）复数的几何意义难度：B备注：常考题20(2014高考数学课标1理科)=()ABCD【答案】D解析:=,选D 考点:(1)复数的代数运算 (2)转化思想 难度:A备注:高频考点 21(2013高考数学新课标2理科)设复数满足，则()ABCD【答案】A解析：由已知得考点：（1）1122复数的代数运算22(2013高考数学新课标1理科)若复数z满足，则z的虚部为()A4BC4D【答案】D解析：由题知=，故z的虚部为，故选D考点: （1）1121复数的概念；（2）1122复数的代数运算难度：备注：高频考点23(2012高考数学新课标理科)下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为()的共轭复数为的虚部为()ABCD【答案】C解析：由（除法运算，化为标准形式）得，（复数模的运算），（复数的平方运算）的共轭复数为，（求共轭复数）的虚部为，（复数定义）得真命题是二、填空题24(2020年高考数学课标卷理科)设复数，满足，则=_【答案】解析：方法一：设，又，所以，故答案为：方法二：如图所示，设复数所对应的点为,由已知,平行四边形为菱形，且都是正三角形，