1、20152016学年度高二年级小一调考试 数学试卷（文科） 命题人 王娟 审核人 褚艳春 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）1已知an为等差数列，a2a812，则a5等于()A4B5C6 D72.已知an是各项均为正数的等比数列,a1+a2=1,a3+a4=4,则a5+a6+a7+a8等于()A.80 B.20 C.32 D.3. 在等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则()A1 B1 C32 D324数列an为等差数列，a1033，a21，Sn为数列an的前n项和，则S202S10等于()A40
2、B200 C400 D205如果实数满足，那么的最大值是（ ）A B C D6已知直线在轴和轴上的截距相等，则a的值是（ ）A1 B1 C2或1 D2或17. 等比数列an中，那么A. 8 B. 16 C. 8 D. 168某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积是（ ） A B C D9如图，四面体中，_D_C_B_A_，平面平面，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为 （ ） A B C D 10已知坐标原点O在圆x2+y2-x+y+m=0外，则m的取值范围是 （ ） A0m Bm011设an为各项均是正数的等比数列，Sn为an的前n项和，则 ()A. B. C. D.12等
3、比数列an前n项的积为Tn，若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是（ ） AT10BT13CT17DT25第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13设，点P(1, 1)到直线xcos+ysin=2的最大距离是_14.等差数列an的前n项和为Sn，已知a113，S3S11，当Sn最大时，n的值是_15等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则等比数列an的公比为_16 设等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_ 三、 解答题（本大题共6小
4、题，共70分，17题10分，18-22每题12分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置上）17. .等比数列an满足：a1a611，a3a4，且公比q(0,1)(1)求数列an的通项公式；(2)若该数列前n项和Sn21，求n的值18.已知等差数列an的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列（）求an的通项公式；（）求a1+a4+a7+a3n219.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆：和点，过点的直线交圆于两点（1）若,求直线的方程；（2）设弦的中点为,求点的轨迹方程20已知四边形满足，是的中点，将沿着翻折成，使面面， 分别为的中点. （1）
5、求三棱锥的体积； （2）证明：平面；（3）证明：平面平面21. 设数列an的前n项和为Sn，a11，an2(n1)(nN*)(1)分别写出an和Sn关于n的表达式；(2)是否存在自然数n，使得S1(n1)22 013？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由22.已知函数 （）设函数 的图像的顶点的纵坐标构成数列 ，求证： 为等差数列； （）设函数 的图像的顶点到 轴的距离构成数列 ，求 的前 项和 参考答案选择题1-12：CBCCC DAACA BC 13. 2+ 14.7 15. . 16. 17. 解(1)a3a4a1a6，又a1a611， 故a1，a6可看作方程x211x0的两根， 又
6、q(0,1)，a1，a6， q5，q，ann1n6. 5分(2)由(1)知Sn21，解得n6. 10分18. ：（I）设等差数列an的公差为d0，由题意a1，a11，a13成等比数列，化为d（2a1+25d）=0，d0，225+25d=0，解得d=2an=25+（n1）（2）=2n+27（II）由（I）可得a3n2=2（3n2）+27=6n+31，可知此数列是以25为首项，6为公差的等差数列Sn=a1+a4+a7+a3n2=3n2+28n19.（1）或（2）【解析】：（1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为此时,满足 2分当直线l的斜率存在时，设其方程为即圆心O到直线l的斜率为：由得： 此时直
7、线l的方程为：所求直线l的方程为：或。 6分（2）由圆的性质知： 9分设 则 点的轨迹方程为： 12分20.（1）由题意知，且,所以四边形为平行四边形，为等边三角形， 1分连结，则，又平面平面交线平面且 2分 4分 （2）连接交于,连接,为菱形,且为的中点, 6分又面,平面,平面 8分（3）连结,则,又平面. 10分又平面,又平面平面平面. 12分20.解：(1)由an2(n1)，得Snnan2n(n1)(nN*)当n2时，anSnSn1nan(n1)an14(n1)，即anan14，故数列an是以1为首项，以4为公差的等差数列于是，an4n3，Sn2n2n(nN*)(2)由Snnan2n(n1)，得2n1(nN*)，又S1(n1)21357(2n1)(n1)2n2(n1)22n1.令2n12 013，得n1 007，即存在满足条件的自然数n1 007.22.