1、浙江省杭州市西湖高级中学2014-2015学年高二12月月考数学试题试卷 一. 选择题 ：本大题共15小题 ，每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的。1过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（ ）A.2x+y1=0 B.2x+y5=0 C.x+2y5=0 D.x2y+7=02. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）A B C D3在直角坐标系中，已知A(1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为( )A(2，2)B(1，1) C(2，2) D(1，1)4若一圆的标准方程为，则此圆的的圆心和半径分别为 （ ）A、, B、, C、 , D
2、、 ,5已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ）A. 4 B. C. D. 6以两点和为直径端点的圆的方程是（ ）A、 B、C、 D、7.已知二面角l的大小为60，m，n为异面直线，且m，n，则m，n所成的角为( )A30 B60 C90 D1208.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm39已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A若m，n，则mn B若，则C若m，m，则 D若m，n，则mn10.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一
3、个球面上，则这个球的表面积是（ ）A20 B25 C50 D20011.当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为（ ）Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y012.若P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）Axy30 B2xy30 Cxy10 D2xy5013如图，点P是等腰ABC所在平面外一点，PA平面ABC，PA8，在ABC中，底边BC6，AB5，则P到BC的距离为( )A4 B. C3 D214已知矩形ABCD，AB1，BC.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻
4、折，在翻折过程中( )A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直15. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为( )A. B. C. D.二填空题：本大题共5小题 ，每小题5分，共25分。16直线l1：xmy6=0与l2：(m2)x3y2m=0，若则=_17经过原点，圆心在轴的正半轴上，半径等于的圆的方程是 _ 18已知两圆。则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为_
5、_ 19. 直线xcosym=0的倾斜角范围是_20若动点分别在直线：和：上移动，则中点到原点距离的最小值为_试卷 一填空题（每题4分，共12分）21.设P(x，y)是圆x2(y4)24上任意一点，则的最小值为_22.与x轴相切并和圆x2y21外切的圆的圆心的轨迹方程是_23.已知直线l，m，n，平面，m，n，则“l”是“lm，且ln”的_条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）二解答题（共28分，其中24题8分，25，26题10分）24.直线l经过点P(2，5)，且到点A(3，2)和B(1,6)的距离之比为12，求直线l的方程25如图，在斜三棱柱ABC
6、A1B1C1中，点O、E分别是A1C1、AA1的中点，AO平面A1B1C1.已知BCA90，AA1ACBC2.(1)证明：OE平面AB1C1；(2)求异面直线AB1与A1C所成的角；(3)求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值26.在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使点落在线段上。（1）若折痕所在直线的斜率为，试求折痕所在直线的方程；（2）当时，求折痕长的最大值； 杭西高2014年12月考高二数学试卷 命题人：何露叶 审核人：钱敏剑试卷 6以两点和为直径端点的圆的方程是（ D ）A、 B、C、 D、7.已知二面角l
7、的大小为60，m，n为异面直线，且m，n，则m，n所成的角为(B)A30 B60 C90 D1208.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是(C)A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm39已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（D）A若m，n，则mn B若，则C若m，m，则 D若m，n，则mn10.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ C ）A20 B25 C50 D200 11.当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆
8、的方程为（ C ）Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y012.若P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ A ）Axy30 B2xy30 Cxy10 D2xy5013如图，点P是等腰ABC所在平面外一点，PA平面ABC，PA8，在ABC中，底边BC6，AB5，则P到BC的距离为(A)A4 B. C3 D214已知矩形ABCD，AB1，BC.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中(B)A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线
9、BC垂直D对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直 15. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为(D)A. B. C. D.二填空题：本大题共5小题 ，每小题5分，共25分。16直线l1：xmy6=0与l2：(m2)x3y2m=0，若则=_-1_17经过原点，圆心在轴的正半轴上，半径等于的圆的方程是 18已知两圆。则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为_ 19. 直线xcosym=0的倾斜角范围是_20若动点分别在直线：和：上移动，则中点到原点距离的最小值为_试卷 一填空题（每题4分，共1
10、2分）21.设P(x，y)是圆x2(y4)24上任意一点，则的最小值为_2_22与x轴相切并和圆x2y21外切的圆的圆心的轨迹方程是_ x22|y|1_23已知直线l，m，n，平面，m，n，则“l”是“lm，且ln”的_充分不必要_条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）二解答题（共28分，其中24题8分，25，26题10分）24.直线l经过点P(2，5)，且到点A(3，2)和B(1,6)的距离之比为12，求直线l的方程解：直线l过P(2，5)，可设直线l的方程为y5k(x2)，即kxy2k50A(3，2)到直线l的距离为d1.B(1,6)到直线l的距离
11、为d2.d1d212，. 化简得k218k170解得k11，k217.所求直线方程为xy30和17xy290.25如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，点O、E分别是A1C1、AA1的中点，AO平面A1B1C1.已知BCA90，AA1ACBC2.(1)证明：OE平面AB1C1；(2)求异面直线AB1与A1C所成的角；(3)求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值解：(1)证明：点O、E分别是A1C1、AA1的中点，OEAC1，又EO平面AB1C1，AC1平面AB1C1，OE平面AB1C1.(2)AO平面A1B1C1，AOB1C1，又A1C1B1C1，且A1C1AOO，B1C1平面A1C1CA，
12、A1CB1C1.又AA1AC，四边形A1C1CA为菱形，A1CAC1，且B1C1AC1C1，A1C平面AB1C1，AB1A1C，即异面直线AB1与A1C所成的角为90(3)设点C1到平面AA1B1的距离为d，VAA1B1C1VC1AA1B1，即A1C1B1C1AOSAA1B1d.又在AA1B1中，A1B1AB12，SAA1B1.d，A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值为.26.在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使点落在线段上。 （1）若折痕所在直线的斜率为，试求折痕所在直线的方程；（2）当时，求折痕长的最大值； 解：(1) 当时,此时点与点重合, 折痕所在的直线方程当时，将矩形折叠后点落在线段上的点记为，所以与关于折痕所在的直线对称，有故点坐标为，从而折痕所在的直线与的交点坐标（线段的中点）为折痕所在的直线方程，即由得折痕所在的直线方程为： （2）当时，折痕的长为2;当时，折痕直线交于点，交轴于折痕长度的最大值为。 而 ,故折痕长度的最大值为